混合ポアソン過程

確率論において、混合ポアソン過程はポアソン過程の一般化である特殊な点過程です。混合ポアソン過程は、コックス過程の簡単な例です。

を 上の局所有限測度とし、をがほぼ確実に となる確率変数とします。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X\geq 0}$

上のランダム測度は 、および に基づく混合ポアソン過程と呼ばれ、その場合に限り、 上の条件付きでが強度測度を持つ上のポアソン過程となります。 ${\displaystyle \xi}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle X=x}$${\displaystyle S}$ ${\displaystyle x\mu}$

混合ポアソン過程は、最初のステップでランダム変数の値が決定されるという意味で、二重に確率的です。次に、この値によって、元の強度測定値が増加または減少し、「2 次確率性」が決定されます。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle \mu}$

混合ポアソン過程の条件には強度測度とラプラス変換がある${\displaystyle X=x}$ ${\displaystyle x\mu}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(y))\;(x\mu )(\mathrm {d} y)\right)}$。

• カレンベルグ、オラフ（2017）。ランダム測定、理論と応用。スイス：シュプリンガー。doi ： 10.1007 / 978-3-319-41598-7。ISBN 978-3-319-41596-3。