確率論では、強度測度はランダム測度から導かれる測度である。強度測度は非ランダム測度であり、集合のランダム測度の期待値として定義されるため、ランダム測度が集合に割り当てる平均量に対応する。強度測度には、ランダム測度の特性に関する重要な情報が含まれている。例えば、ランダム測度として解釈されるポアソン点過程は、その強度測度によって一意に決定される。[1]
意味
を測定可能空間上のランダム測度とし、ランダム要素の期待値を で表します。
![{\displaystyle \operatorname {E} [Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/639e8577c6faffc0471c7e123ead30970034e6d5)
強度の測定
![{\displaystyle \operatorname {E} \zeta \colon {\mathcal {A}}\to [0,\infty ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f25d05a698b5f44960d19986592e3a29a027c5b)
は次のように定義される
![{\displaystyle \オペレーター名 {E} \ゼータ (A)=\オペレーター名 {E} [\ゼータ (A)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01bb7a79a0934af1ad91c78442affd487474d0b9)
全てのために。[2] [3]
ランダム要素の期待値（ ）とランダム測度の強度測度（ ）の表記の違いに注意してください。
プロパティ
強度測度は常に s有限であり、
![{\displaystyle \operatorname {E} \left[\int f(x)\;\zeta (\mathrm {d} x)\right]=\int f(x)\operatorname {E} \zeta (dx)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb1c99adf9e61cf66763a11d0c3d92f876bdca87)
上のすべての正の測定可能な関数 に対して。[3]
参考文献
- ^ クレンケ、アヒム（2008年）。確率論。ベルリン：シュプリンガー。p.528。doi ： 10.1007 / 978-1-84800-048-3。ISBN 978-1-84800-047-6。
- ^ クレンケ、アヒム（2008年）。確率論。ベルリン：シュプリンガー。p.526。doi ： 10.1007 / 978-1-84800-048-3。ISBN 978-1-84800-047-6。
- ^ ab Kallenberg, Olav (2017).ランダム測定、理論と応用。スイス：Springer。p. 53。doi : 10.1007 /978-3-319-41598-7。ISBN 978-3-319-41596-3。
