マイヤーホフ多様体

双曲幾何学において、マイヤーホフ多様体は、 8の字結び目の補集合の手術によって得られる算術双曲3次元多様体である。これは、最小体積の双曲3次元多様体の候補としてロバート・マイヤーホフ（1987）によって導入されたが、ウィークス多様体の体積がわずかに小さいことが判明した。これは、2番目に小さい体積である。 ${\displaystyle (5,1)}$

${\displaystyle V_{m}=12\cdot (283)^{3/2}\zeta _{k}(2)(2\pi )^{-6}=0.981368\dots }$

は、有向算術双曲型3次元多様体であり、判別式の4次体のゼータ関数である。あるいは、 ${\displaystyle \zeta_{k}}$${\displaystyle -283}$

${\displaystyle V_{m}=\Im ({\rm {{Li}_{2}(\theta )+\ln |\theta |\ln(1-\theta ))=0.981368\dots }}}$

ここで、は多重対数であり、 は4 次方程式の複素根（虚部が正）の絶対値です。 ${\displaystyle {\rm {{Li}_{n}}}}$${\displaystyle |x|}$${\displaystyle \theta}$ ${\displaystyle \theta ^{4}+\theta -1=0}$

テッド・チンバーグ (1987) は、この多様体が算術的であることを示しました。

• ギーゼキング多様体
• 週の多様性

• チンバーグ、テッド (1987)、「小さな算術双曲型 3 次元多様体」、アメリカ数学会紀要、100 (1): 140–144、doi : 10.2307/2046135、ISSN  0002-9939、JSTOR  2046135、MR  0883417
• テッド、チンバーグ。フリードマン、エドゥアルド。ジョーンズ、ケリー N. Reid、Alan W. (2001)、「最小体積の算術双曲 3 多様体」、Annali della Scuola Normale di Pisa。科学クラス。シリーズ IV、30 (1): 1–40、ISSN  0391-173X、MR  1882023
• マイヤーホフ、ロバート (1987)、「双曲型 3 次元多様体の体積の下限」、Canadian Journal of Mathematics、39 (5​​): 1038–1056、doi : 10.4153/CJM-1987-053-6、ISSN  0008-414X、MR  0918586