メタサイクリックグループ

群論において、メタ巡回群は巡回群による巡回群の拡張である。つまり、それは短い完全列が存在する群Gである。

${\displaystyle 1\rightarrow K\rightarrow G\rightarrow H\rightarrow 1,\,}$

ここで、 HとK は巡回群です。同様に、メタ巡回群は巡回正規部分群N を持つ群Gであり、商G / Nも巡回群となります。

メタサイクリック群は、超可解かつメタベル的である。

• 任意の巡回グループはメタ巡回グループです。
• 2 つの巡回群の直積または半直積はメタ巡回群です。これには、二面体群と準二面体群が含まれます。
• 二環式基はメタ環式基です。(二環式基は必ずしも 2 つの環式基の半直積ではないことに注意してください。)
• 平方自由順序のすべての有限群はメタ巡回群です。
• より一般的には、すべてのZ グループはメタ巡回です。Z グループとは、そのシロー部分群が巡回であるグループのことです。

• AL Shmel'kin (2001) [1994]、「メタサイクリック群」、数学百科事典、EMS Press