メタ回帰

メタ回帰は、回帰分析を使用して複数の研究からの研究結果を組み合わせ、比較し、統合するとともに、利用可能な共変量が応答変数に与える影響を調整するメタ分析です。メタ回帰分析の目的は、矛盾する研究を調和させたり、一貫性のある研究を裏付けたりすることです。したがって、メタ回帰分析は、照合された研究とそれに対応するデータセット（応答変数が研究レベル（または同等の集計）データであるか、個々の参加者データ（または医療における個々の患者データ）であるかに関係なく）によって特徴付けられます。データセットは、サンプル平均、効果サイズ、オッズ比などの要約統計量で構成されている場合、集計データです。一方、個々の参加者データは、すべての観察が要約されずに報告され、したがって情報が失われないという意味で、ある意味で生データです。集計データは、インターネット検索エンジンで簡単にコンパイルできるため、高価ではありません。ただし、個々の参加者データは通常、機密情報であり、研究を実施したグループまたは組織内でのみアクセスできます。

観察データに対するメタ分析も広範囲に研究されているが、 ^{[1] [2]}文献は主にランダム化比較試験（RCT）の組み合わせに集中している。RCTでは、研究には通常、アーム（複数の治療群）で構成される試験が含まれる。アームとは、同じ療法、介入、または治療を受けた参加者のグループを指す。一部またはすべての研究が3つ以上のアームを有するメタ分析は、ネットワークメタ分析、間接メタ分析、または多重治療比較と呼ばれる。メタ分析は包括的な用語でもあるが、ネットワークメタ分析と区別するために、含まれるすべての研究が厳密に2つのアーム（すべての試験で同じ2つの治療）を持つことを意味する場合がある。メタ回帰は、回帰分析における異なる治療の数に応じて、同様にメタ回帰とネットワークメタ回帰に分類できる。

メタ分析（およびメタ回帰）は、ランダム化比較臨床試験の個々の参加者データから分析が行われる場合、エビデンスの階層の最上位に位置することが多い。 ^[3]メタ回帰は、特にサブグループ分析に使用できるカテゴリ変数が存在する場合、共変量効果を説明する上で重要な役割を果たします。

メタ回帰は、利用可能なデータの特性に応じて異なる可能性がある、大規模なクラスのモデルをカバーします。一般に、メタ回帰モデルには万能の説明はありません。特に個々の参加者データは、連続、カウント、割合、相関など、さまざまな種類の応答変数を反映する柔軟なモデリングを可能にします。ただし、集計データは、中心極限定理と変数変換を使用して、正規線形回帰y _tk = x _tk ′ β + ε _tkとしてモデル化されるのが一般的です。ここで、下付き文字k はk番目の研究または試験を示し、 t はt番目の治療を示し、y _{tk は}k番目の研究のt番目のアームの応答エンドポイントを示し、 x _tkはアームレベルの共変量ベクトル、ε _{tk は}正規分布として独立して同一に分布する誤差項です。たとえば、標本比率p̂ _{tk は、}メタ回帰モデリングの前に、ロジット変換またはアークサイン変換することができます。つまり、 y _tk = logit( p̂ _tk ) またはy _tk = arcsin( p̂ _tk ) です。同様に、標本相関にはフィッシャーのz変換を使用できます。つまり、y _tk = arctanh( r _tk ) です。研究で報告される最も一般的な要約統計量は、標本平均と標本標準偏差であり、この場合、変換は必要ありません。基礎となる個々の参加者データ モデルから集計データ モデルを導出することもできます。たとえば、y _itkが 0 または 1 のバイナリ応答であり、追加の下付き文字i がi番目の参加者を示す場合、 i = 1、2、...、n _tkに対するy _itkのサンプル平均としてのサンプル割合p̂ _tkは、ド・モアブル・ラプラスの定理が作用していると想定される場合、変換を必要としない可能性があります。メタ回帰がアームレベルではなく研究レベルである場合、対応するアームに割り当てられた治療を示す下 付き文字tがないことに注意してください。

メタ分析モデルにおける最も重要な違いの 1 つは、研究間の異質性を想定するかどうかです。研究者が研究は異質ではないと想定した場合、研究はサンプリング誤差によってのみ異なり、研究間に実質的な違いはないことを意味します。その場合、他の変動源はモデルに組み入れられません。一方、研究が異質である場合は、ε _tkで表されるサンプリング誤差とは別に、追加の変動源に対処する必要があります。これは最終的に、固定効果メタ回帰とランダム効果 (厳密に言えば、混合効果) メタ回帰の選択につながります。

固定効果メタ回帰は、対象となる研究に実質的な差がないという考え方を反映しています。アームレベルの固定効果メタ回帰は、y _tk = x _tk ′ β + ɛ _tkと記述されます。研究レベルの要約統計のみが利用可能な場合は、治療割り当ての添え字t を削除して、y _k = x _k ′ β + ɛ _kとすることができます。誤差項には分散項σ _tk ² (またはσ _k ^{2 ) が含まれますが、これはサンプル分散}s _tk ² (またはs _k ² ) とy _tk (またはy _k ) が報告されない限り推定できません。最も一般的には、モデル分散はアーム間および研究間で等しいと想定され、その場合はすべての添え字 (つまりσ ^{2 )}が削除されます。研究間の変動が無視できない場合、パラメータ推定値は偏り、対応する統計的推論を一般化することはできません。

ランダム効果メタ回帰と混合効果メタ回帰という用語は同義です。ランダム効果モデルと呼ぶことは固定効果がないことを意味し、技術的には回帰モデルではないことを意味しますが、ランダム効果という修飾語は、回帰モデルに含まれるべき固定効果を補うものであり、減らすものではないと主張することもできます。Googleトレンドによると、2021年7月24日現在、両方の用語は出版物で同様のレベルで受け入れられています。^[4]

混合効果メタ回帰には、固定効果に加えてランダム効果項が含まれており、これは研究が異質であることを示唆しています。w _tk ′ γ _kで表されるランダム効果は、試験間の変動を捉えます。完全なモデルは、y _tk = x _tk ′ β + w _tk ′ γ _k + ε _tkになります。メタ回帰におけるランダム効果は、別の仮定やモデル化がない限り、ノイズの多い治療効果を反映することを目的としています。つまり、対応する係数ベクトルγ _kの長さは、研究に含まれる治療の数と同じである必要があります。つまり、治療自体が結果変数の変動の原因であると想定されています。たとえば、プラセボを投与されたグループとコレステロール値の変動レベルは、コレステロール低下薬を投与されたグループでは異なります。 2つの処理を含むメタ分析の狭義の定義に着目すると、γ _kは2次元、すなわちγ _k = ( γ _1k , γ _2k ) ′となり、モデルはy _tk = x _tk ′ β + γ _tk + ε _tkと書き直される。モデルを行列ベクトル表記で記述する利点は、処理間の相​​関関係 Corr( γ _1k , γ _2k ) を調査できることである。ランダム係数ベクトルγ _{k は、} γで表される実際の処理効果のノイズを含む実現値である。 γ _kの分布は、一般に位置スケール族の1つ、最も有名なのは多変量正規分布、すなわちγ _k ~ N ( γ , Ω )であると想定される。

メタ回帰は、政策立案者が直接使用できる、改善されたパラメータ推定値を導き出す手法として採用されている。メタ回帰は、複製のためのフレームワークを提供し、モデル仕様の感度分析を提供する。^[5]経験的観察データを特定してコード化するための戦略は多数ある。メタ回帰モデルは、研究内依存性、過剰な異質性、および出版物の選択をモデル化するために拡張することができる。^[5]固定効果回帰モデルでは、研究内変動は考慮されない。混合効果モデルでは、研究内変動と研究間変動が考慮されるため、多くのアプリケーションで最も柔軟に選択できるモデルとされている。異質性の仮定は統計的にテストすることができ、多くの分野で広く行われているが、このテストの後に別の一連の回帰分析が行われる場合、対応する統計的推論は、選択的推論と呼ばれるものに従う。^[6]これらの異質性検定では、結果が有意でなかったとしても異質性が存在しないと結論付けることはできず、研究者の中には、いずれにしても混合効果メタ回帰を選択することを推奨する者もいる。^[7]

メタ回帰は、系統的レビューに対する統計的に厳密なアプローチです。最近の応用には、経済、ビジネス、エネルギー、水政策に関する実証文献の定量的レビューが含まれます。^[8]メタ回帰分析は、さまざまな商品や税金の価格と所得の弾力性の研究、^[8]多国籍企業への生産性の波及効果、^[9]統計的生命価値（VSL）の計算で見られてきました。^[10]その他の最近のメタ回帰分析は、需要関数から導かれる修飾弾力性に焦点を当てています。例としては、アルコール、タバコ、水、エネルギーの独自の価格弾力性があります。^[8]

エネルギー保全においては、メタ回帰分析は住宅用電力部門における行動情報戦略の評価に使用されてきました。^[11]水政策分析においては、メタ回帰分析は水道配給と固形廃棄物収集の地方自治体サービスの民営化によるコスト削減の見積りを評価するために使用されてきました。^[12]メタ回帰分析は、複数の研究にまたがる政策またはプログラムの費用便益分析研究において利用可能な証拠を評価するためのますます人気の高いツールです。

• メタ分析
• 回帰分析
• 研究の異質性

• Thompson, SG; Higgins, JPT (2002). 「メタ回帰分析はどのように実施し、解釈すべきか?」。医学統計学。21 (11): 1559–1573。doi :10.1002/sim.1187。PMID 12111920  。
• ロバーツ、コリン、スタンレー、TD (2005)。メタ回帰分析：経済学における出版バイアスの問題。ワイリー・ブラックウェル。ISBN 978-1-4051-3799-7。
• Viechtbauer, W. (2010). 「R で metafor パッケージを使用してメタ分析を実行する」. Journal of Statistical Software . 36 (3): 3. doi : 10.18637/jss.v036.i03 .
• Dias, S.; Sutton, AJ; Welton, NJ; Ades, AE (2013)、「意思決定のためのエビデンス統合 3: 異質性 - サブグループ、メタ回帰、バイアス、バイアス調整」、Medical Decision Making、33 (5): 618–640、doi :10.1177/0272989X13485157、PMC  3704206、PMID  23804507
• Tipton, E. ; Pustejovsky, JE; Ahmadi, H. (2019)、「メタ回帰の歴史：1974年から2018年までの技術的、概念的、実践的な発展」、Research Synthesis Methods、10 (2): 161–179、doi :10.1002/jrsm.1338
• Higgins, JPT; Lopez-Lopez, AM; Aloe, AM (2021)、「メタ回帰」、Schmid, CH; White, I.; Stijnen, T. (eds.)、メタ分析ハンドブック、Chapman & Hall/CRC、doi :10.1201/9781315119403、ISBN 9781315119403
• Röver, C.; Friede, T. (2023)、「ベイズランダム効果メタ回帰のためのbayesmeta Rパッケージの使用」、Computer Methods and Programs in Biomedicine、229 : 107303、arXiv : 2209.06004、doi :10.1016/j.cmpb.2022.107303