平均半径（天文学）

天文学における平均半径は、惑星や太陽系の小天体の大きさの尺度です。あるいは、平均半径の2倍である、密接に関係する平均直径（ ）も使用されます。非球形の物体の場合、平均半径（または と表記）は、物体と同じ体積を囲む球の半径として定義されます。 ^[1]球の場合、平均半径は半径に等しくなります。 ${\displaystyle D}$${\displaystyle R}$${\displaystyle r}$

不規則な形状の剛体には、必ず同じ体積と慣性モーメントを持つ楕円体が存在します。^[2]天文学では、物体の寸法はその特殊な楕円体の主軸として定義されます。^[3]

小惑星の寸法は、モデル化にどのような楕円体を使用するかによって、単軸、二軸、三軸のいずれかになります。不規則な形状の物体の寸法がわかれば、その平均半径を計算できます。

軸とを持つ扁平な回転楕円体、二軸楕円体、または回転楕円体の平均半径は です。^[4]${\displaystyle a}$${\displaystyle c}$${\displaystyle R=(a^{2}\cdot c)^{1/3}}$

軸、を持つ三軸楕円体の平均半径は です。^[1]回転楕円体の式は の特別なケースです。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle R=(a\cdot b\cdot c)^{1/3}}$${\displaystyle a=b}$

単軸球（）の場合、これは と簡略化されます。 ${\displaystyle a=b=c}$${\displaystyle R=a}$

惑星や準惑星は、自転していない場合、ほぼ球形です。静水圧平衡に達するほどの質量を持つ回転物体は、形状が楕円体に近いものになりますが、詳細は自転速度によって異なります。中程度の速度では、2軸（マクローリン）または3軸（ヤコビ）楕円体の形状をとります。より高速に自転すると、非楕円体形状になることが予想されますが、これは安定していません。^[5]

• 地球は、半径が6 378.1 kmと6 356.8 km、平均半径は です。惑星の赤道半径と極半径は、それぞれ と と表記されることが多いです。^[4]${\displaystyle R=\left((6378.1~{\text{km}})^{2}\cdot 6356.8~{\text{km}}\right)^{1/3}=6371.0~{\text{km}}}$${\displaystyle r_{e}}$${\displaystyle r_{p}}$
• 小惑星511ダビダは、 形状が三軸楕円体に近い。360 km × 294 km × 254 km、平均直径は である。^[6]${\displaystyle D=(360~{\text{km}}\cdot 294~{\text{km}}\cdot 254~{\text{km}})^{1/3}=300{\text{ km}}}$
• 準惑星ハウメアは静水圧平衡にあると仮定すると、その大きさは2,100 × 1,680 × 1,074 kmとなり、^[7]平均直径はとなる。変形体の回転物理学によれば、ハウメアのように高速で回転する天体は、わずか100日で三軸楕円体の平衡形状に変形すると予測される。^[8]${\displaystyle D=\left(2100~{\text{km}}\cdot 1680~{\text{km}}\cdot 1074~{\text{km}}\right)^{1/3}=1559~{\text{km}}}$

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