ドローダウン（経済学）

ドローダウンとは、ある変数（通常は金融取引戦略の累積利益または総未決済残高）の過去のピークからの下落の尺度である。^[1]

もう少し正式には、が の確率過程である場合、と表記される時刻 でのドローダウンは、次のように定義されます。時刻 までの平均ドローダウン (AvDD)は、時刻 までに発生したドローダウンの時間平均です。時刻 までの最大ドローダウン(MDD) は、変数の履歴におけるドローダウンの最大値です。 より正式には、MDD は次のように定義されます。${\textstyle X(t),\;t\geq 0}$${\textstyle X(0)=0}$${\displaystyle T}$${\textstyle D(T)}$$${\displaystyle D(T)=\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T)}$$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \operatorname {AvDD} (T)={1 \over T}\int _{0}^{T}D(t)\,dt}$$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \operatorname {MDD} (T)=\max _{\tau \in (0,T)}D(\tau )=\max _{\tau \in (0,T)}\left[\max _{t\in (0,\tau )}X(t)-X(\tau )\right]}$$

次の疑似コードは、投資の純資産価値である変数「NAV」のドローダウン (「DD」) と最大ドローダウン (「MDD」) を計算します。ドローダウンと最大ドローダウンはパーセンテージとして計算されます。

MD = 0
ピーク = -99999
i = 1からNまでステップ1を実行する
    # ピークはこれまでに確認された最大値（0～i）となり、より高いNAVが確認された場合にのみ更新されます。
    (NAV[i] > ピーク)の場合
        ピーク = NAV[i]
    終了の場合
    DD[i] = 100.0 × (ピーク - NAV[i]) / ピーク
    # ピーク変数と同じ考え方ですが、MDD はこれまでの最大ドローダウンを追跡します。より高い DD が見られた場合のみ更新されます。
    もし(DD[i] > MDD)ならば
        MDD = DD[i]
    終了の場合
終了の場合

ドローダウンには主に 2 つの定義があります。

簡単に言えば、ドローダウンとは、投資価値のピーク（新たな高値）とそれに続く谷（上昇する前の最低点）の間で投資家が経験する「痛み」の期間です。^[要出典]

最大ドローダウンは、一般的には最大 DD と呼ばれ、投資開始以来の最悪 (最大) のピークから谷までの損失です。^[要出典]

金融において、最大ドローダウンの使用は、カルマー比率、スターリング比率、バーク比率という 3 つのパフォーマンス指標を使用したリスクの指標です。これらの指標は、分子が常に平均収益と無リスク金利の差額であるのに対し、分母の収益の標準偏差がドローダウンの何らかの関数に置き換えられるという意味で、シャープ比率の修正版と考えることができます。

ドローダウン期間とは、ピークからピークまでの期間、つまり株価が新たな高値を記録するまでの期間の長さです。

最大ドローダウン期間とは、投資がピーク（株価の高値）間で経験した最悪（最大/最長）の期間です。

多くの人は、最大 DD 期間が最大 DD (大きさ) が発生した新しい高値間の時間の長さであると想定しています。しかし、必ずしもそうとは限りません。最大 DD 期間とは、ピーク間の最長時間です。したがって、プログラムが最大のピークから谷までの損失を経験した時間である可能性もあります (通常、プログラムは最大の損失から回復するのに長い時間を必要とするため)。ただし、必ずしもそうである必要はありません。^{[引用が必要]}

がドリフトを伴うブラウン運動である場合、時間の関数としてのMDDの予想される動作は既知である。が次のように表される場合：ここでが標準的なウィーナー過程である場合、ドリフトの挙動に基づいて3つの結果が考えられる：^[2]${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$$${\displaystyle X(t)=\mu t+\sigma W(t)}$$${\displaystyle W(t)}$${\displaystyle \mu}$

• ${\displaystyle \mu >0}$MDDは時間とともに対数的に増加することを意味する
• ${\displaystyle \mu =0}$MDDは時間の平方根に比例して増加することを意味する
• ${\displaystyle \mu <0}$MDDは時間とともに直線的に増加することを意味する

信用額が提供される場合、信用枠からの引き出しにより負債が発生します (契約に従って負債が清算されない場合は、関連する利息条件が適用される場合があります)。

特定の目的などのために資金が利用可能になった場合、条件が満たされたときに資金（または資金の一部）が解放されると、引き出しが発生します。

ドローダウンの数学的定義をざっと見てみると、他の制約の下で最適化フレームワークを使用して量を最小化することは非常に困難であることが示唆されます。これは、問題が非凸であるためです。ただし、ドローダウン最小化問題を線形計画に変換する方法があります。^{[3] [4]}

著者らはまず補助関数 を提案します。ここで はポートフォリオ収益のベクトルで、次のように定義されます。著者らはこれを条件付きドローダウンアットリスク(CDaR) と呼んでいます。これは条件付きバリューアットリスク(CVaR)を参考にしたもので、これも線形計画法 を使用して最適化できます。注意すべき 2 つの制限ケースがあります。 ${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{p}}$$${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)=\min _{\zeta }\left\{\zeta +{1 \over {(1-\alpha )T}}\int _{0}^{T}[D(x,t)-\zeta ]_{+}\,dt\right\}}$$

• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}\Delta _{\alpha }(x)}$平均ドローダウンは
• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 1}\Delta _{\alpha }(x)}$最大ドローダウン

• 線形計画法
• リスク測定
• リスクリターン比率

• Burghardt, G.、Duncan, R.、L. Liu、「ドローダウンの理解」、ワーキングペーパー、Carr Futures (9 月 4 日)、2003 年
• Eckholdt, H.、「リスク管理: SAS を使用したポートフォリオのドローダウン、リカバリー、およびバリュー アット リスクのモデル化」(2004 年 2 月)。[これはどのジャーナルに掲載されましたか?]
• Goldberg, LR および O. Mahmoud、「ドローダウンリスクの凸測定について」、ワーキングペーパー、リスク管理研究センター、カリフォルニア大学バークレー校、2014 年。(https://ssrn.com/abstract=2430918)
• Grossman, SJ および Z. Zhou、「ドローダウンを制御するための最適投資戦略」、Mathematical Finance 3、pp. 241–276、1993 年。
• Hamelink, F. および M. Hoesli、「リスク測定としての最大ドローダウン: 最適ポートフォリオにおける不動産の役割の再検討」、ワーキング ペーパー (6 月 24 日)、2003 年。
• Hayes, BT、「シリアル相関によるヘッジファンドの最大ドローダウン」、Journal of Alternative Investments (vol 8, no 4) (春)、pp. 26–38、2006 年。
• Kim, Daehwan、「効用が非加法的な場合の投資ファンド選択問題における最大ドローダウンの関連性」、ワーキングペーパー (7 月)、2010 年。
• Magdon-Ismail, M. および A. Atiya、「最大ドローダウン」、Risk Magazine (2004 年 10 月)。(http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf 2012 年 2 月 27 日にWayback Machineにアーカイブ)
• シュタイナー、アンドレアス、「最大ドローダウンの計算と解釈における曖昧さ」ワーキングペーパー（12 月）、2010 年。
• Wilkins, K.、C. Morales、L. Roman、「ボラティリティ持続性を備えた最大ドローダウン分布」、ワーキングペーパー、2005 年。