検索とマッチング理論（経済学）

経済学において、探索とマッチング理論は、時間の経過とともに相互に有益な関係が形成される様子を説明しようとする数学的枠組みです。これは、安定マッチング理論と密接に関連しています。

サーチ・マッチング理論は、特に労働経済学に影響を与えており、新しい仕事の形成を説明するために使用されています。サーチ・マッチング理論は、「サーチ理論」と呼ばれる以前のフレームワークから発展したものです。サーチ理論が個々のサーチャーのミクロ経済的決定を研究するのに対し、サーチ・マッチング理論は、1 つ以上のタイプのサーチャーが相互作用する場合のマクロ経済的結果を研究します。 ^{[要出典]これは、摩擦によって経済活動レベルの即時調整が妨げられる市場をモデル化する方法を提供します。他の用途の中でも、}摩擦性失業を研究するためのフレームワークとして使用されています。

サーチ＆マッチング理論の創始者の一人は、ノースウェスタン大学のデール・T・モーテンセンです。労働市場へのマッ​​チングアプローチを扱った教科書は、クリストファー・A・ピサラデスの著書「均衡失業理論」です。^{[1]モーテンセンとピサラデスは、}ピーター・A・ダイアモンドとともに、 「サーチ＆マッチング理論への基礎的貢献」により2010年のノーベル経済学賞を受賞しました。 ^[2]

マッチング関数は、適切なタイプのマッチングされていないエージェントからの新しい関係 (「マッチ」とも呼ばれる) の形成を記述する数学的な関係です。たとえば、ジョブ形成のコンテキストでは、マッチング関数は次の「コブ・ダグラス」形式であると想定されることがあります。

${\displaystyle m_{t}\;=\;M(u_{t},v_{t})\;=\;\mu u_{t}^{a}v_{t}^{b}}$

ここで、、、は正の定数です。この式では、は特定の時点における経済における失業者数、は企業が埋めようとしている空き職の数です。作成された新しい関係（マッチ）の数（単位時間あたり）は、によって与えられます。 ${\displaystyle \,\mu \,}$${\displaystyle \,a\,}$${\displaystyle \,b\,}$${\displaystyle \,u_{t}\,}$${\displaystyle \,t\,}$${\displaystyle \,v_{t}\,}$${\displaystyle \,m_{t}\,}$

マッチング関数は一般に生産関数と類似している。しかし、生産関数が通常、労働や資本などの投入物からの商品やサービスの生産を表すのに対し、マッチング関数は利用可能なマッチングされていない個人のプールからの新しい関係の形成を表す。労働市場のマッチング関数の推定値は、規模の経済性が一定、つまり を持つことを示唆している。^[3]${\displaystyle a+b\approx 1}$

ある期間から次の期間に移る（解雇、退職などによる）仕事の割合が である場合、ある期間から次の期間への雇用の変化を計算するには、新しいマッチングの形成を加算し、古いマッチングの離脱を減算する必要があります。期間は、検討中のデータに応じて、1 週間、1 か月、1 四半期、またはその他の便利な期間として扱われます。（簡単にするために、新しい労働者の労働力への参入と古い労働者の死亡または退職は無視しますが、これらの問題も考慮に入れることができます。）期間に雇用されている労働者の数を と書き、は期間の労働力であるとします。上記のマッチング関数が与えられている場合、時間の経過に伴う雇用のダイナミクスは次のように表されます。 ${\displaystyle \,\delta \,}$${\displaystyle \,t\,}$${\displaystyle \,n_{t}=L_{t}-u_{t}\,}$${\displaystyle \,L_{t}\,}$${\displaystyle \,t\,}$

${\displaystyle n_{t+1}\;=\mu u_{t}^{a}v_{t}^{b}+(1-\delta )n_{t}}$

単純化のため、多くの研究では を固定定数として扱っています。しかし、マッチングの価値が労働者と企業のペアごとに時間の経過とともに変化すると仮定すれば、一定期間ごとに離職する労働者の割合を内生的に決定することができます（たとえば、生産性の変化により）。^[4]${\displaystyle \,\delta \,}$

マッチング理論は、以下を含む多くの経済的文脈に適用されてきました。

• 失業者と企業の空きポストからの雇用創出^{[1] [4]}
• 銀行から起業家への融資の配分^[5]
• 売り手と買い手が出会うときに販売を促進するお金の役割^[6]

マッチング理論は労働市場における摩擦を最もよく説明する理論の一つとして広く受け入れられているが、一部の経済学者は最近その定量的正確性に疑問を呈している。失業率は景気循環を通じて大きく変動するが、ロバート・シマーは標準的なマッチングモデルでは失業率の変動ははるかに小さいと予測されることを実証した。^[7]