マッチング市場

経済学において、マッチング市場^{[ 1 ]}とは、2つのグループの人々や物が存在し、一方のグループの各人が他方のグループの人や物とマッチングすることを望む市場のことである。各グループの異なる人々は、他方のグループの誰とマッチングしたいかについて異なる好みを持っている可能性がある。そのため、この理論はしばしば選好に基づくマッチングと呼ばれる。^{[ 2 ] [ 3 ]}

マッチング市場の理論は、望ましい規範的特性を満たすマッチングを計算するためのルールとアルゴリズムを設計することを目的としている。そのような特性の中で最も重要なものは安定性である。

2012年、アルビン・E・ロスとロイド・シャプレーは、マッチング市場、特に「安定配分の理論と市場設計の実践」に関する研究に対してノーベル経済学賞を授与された。 ^{[ 4 ]}

マッチング市場は大きく分けて、貨幣のある市場と貨幣のない市場の2つのカテゴリーに分類されます。貨幣のある市場は、貨幣を用いて効用をある主体から別の主体へ移転できるため、「移転可能な効用」（TU）を持つと言われます。同様に、貨幣のない市場は「移転不可能な効用」（NTU）を持つと言われます。

この文献の流れは、GaleとShapley （1962）によるGale–Shapleyアルゴリズムの導入から始まった。この流れで研究されている問題には以下が含まれる：^{[ 2 ]}

• 安定結婚問題とは、互いに排他的な2つのグループのエージェント間で1対1のマッチングを行う問題であり、各エージェントは相手グループのエージェントに対して厳密な選好を持ち、その選好は二部グラフを形成する。典型的な例は、キャンパス結婚協定における男性と女性である。
• 病院と研修医の問題とは、互いに排他的な2つのグループに属するエージェント間の1対多のマッチング問題である。典型的な例としては、全米研修医マッチングプログラムのように、医学部卒業生を病院でのインターンシップにマッチングさせるケースが挙げられる。
• 安定マッチングと無差別性― 安定結婚問題の一般化であり、各グループのエージェントが、相手グループの2人以上のエージェントに対して無差別である可能性がある。
• 安定したルームメイト問題とは、同一グループ内のエージェント同士を1対1でマッチングさせる問題である。これは、選好が一般的なグラフを形成するため、安定した結婚問題の一般化と言える。
• パレート最適マッチング;
• 人気のマッチング;
• ランク最大マッチングと寛大マッチング。

この流れは、モンジュ（1781）とカントロヴィッチ（1942）による最適輸送理論の研究に遡り、特に価格設定の問題を研究したクープマンスとベックマン（1957）に続くものです。現代のTUマッチングは、ゲイルとシャプレー（1962）のTU版を提供したシャプレーとシュビック（1971）の研究、および結婚市場にTUマッチングを適用したベッカー（1973）の研究に続いています。^{[ 5 ]}

ワルラス市場とは、人と商品が存在する市場であり、人々は商品を売買し、様々な商品の組み合わせに関して異なる選好を持つが、他の人々とマッチングすることはない。これに対し、マッチング市場の理論は、誰が誰とマッチングするかに焦点を当てている。

探索マッチング理論は、探索摩擦（探索にコストがかかる）が存在する場合の分散的なマッチング形成を記述する理論である、マッチングの規範的（望ましい）特性と、そのような特性を保証する中央集権的なルールを考慮する。特定の状況下では、探索摩擦がなくなると、探索マッチング均衡は安定したマッチングに収束する。 ^{[ 6 ]}

マッチング理論は通常、2 種類の労働者 (結婚市場における男性と女性、労働市場における企業と労働者、大学と学生のマッチングなど) を考慮する 2 側マッチングに焦点を当てています。一方、1 側マッチング (安定したルームメイト問題など) や多側マッチング (男性、女性、子供のマッチングなど) など、他のタイプのマッチングを考察する文献は少数です。2 側マッチングの中では、1 対 1、多対 1、多対多の 3 種類のマッチングが考慮されます。^{[ 7 ]}

マッチング理論は、結婚、住宅配分、腎臓移植、全米レジデントマッチングプログラム、学校選択^{[ 8 ]} 、オプション金融市場におけるヘッジ戦略^{[ 9 ]}など、幅広い応用分野の研究に適用されてきた。