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確率論において、マルコフモデルは、疑似ランダムに変化するシステムをモデル化するために使用される確率モデルです。将来の状態は現在の状態のみに依存し、それ以前に発生したイベントには依存しないと仮定されます（つまり、マルコフ特性を仮定します）。一般に、この仮定により、そうでなければ扱いにくいモデルによる推論と計算が可能になります。このため、予測モデリングと確率予測の分野では、特定のモデルがマルコフ特性を示すことが望ましいです。
導入
すべての連続状態が観測可能かどうか、また観測結果に基づいてシステムを調整するかどうかに応じて、さまざまな状況で使用される一般的なマルコフ モデルが 4 つあります。
マルコフ連鎖
最も単純なマルコフモデルはマルコフ連鎖です。これは、時間とともに変化するランダム変数を持つシステムの状態をモデル化します。この文脈では、マルコフ特性は、この変数の分布が以前の状態の分布にのみ依存することを示します。マルコフ連鎖の使用例としては、マルコフ連鎖モンテカルロがあります。これは、マルコフ特性を使用して、ランダムウォークを実行する特定の方法が結合分布からサンプリングすることを証明します。
隠れマルコフモデル
隠れマルコフモデルは、状態が部分的にしか観測できないか、またはノイズを含んだ状態で観測できるマルコフ連鎖です。言い換えると、観測はシステムの状態に関連しますが、通常、状態を正確に判断するには不十分です。隠れマルコフモデルには、よく知られたアルゴリズムがいくつかあります。たとえば、一連の観測が与えられた場合、ビタビアルゴリズムは最も可能性の高い状態のシーケンスを計算し、フォワードアルゴリズムは一連の観測の確率を計算し、バウム・ウェルチアルゴリズムは隠れマルコフモデルの開始確率、遷移関数、および観測関数を推定します。
一般的な用途の 1 つは音声認識です。この場合、観測データは音声オーディオの 波形で、隠れた状態は発話されたテキストです。この例では、Viterbi アルゴリズムは、音声オーディオが与えられた場合に最も可能性の高い発話された単語のシーケンスを検出します。
マルコフ決定過程
マルコフ決定プロセスは、状態遷移が現在の状態とシステムに適用されるアクション ベクトルに依存するマルコフ連鎖です。通常、マルコフ決定プロセスは、期待される報酬に関して何らかの効用を最大化するアクション ポリシーを計算するために使用されます。
部分観測マルコフ決定過程
部分観測マルコフ決定過程（POMDP）は、システムの状態が部分的にしか観測されないマルコフ決定過程である。POMDPはNP完全であることが知られているが、最近の近似技術により、単純なエージェントやロボットの制御など、さまざまなアプリケーションに使用できるようになった。[1]
マルコフ確率場
マルコフランダム フィールド、またはマルコフ ネットワークは、マルコフ連鎖を多次元に一般化したものと考えることができます。マルコフ連鎖では、状態は時間内の前の状態にのみ依存しますが、マルコフ ランダム フィールドでは、各状態は複数の方向のいずれかで隣接する状態に依存します。マルコフ ランダム フィールドは、ランダム変数のフィールドまたはグラフとして視覚化できます。この場合、各ランダム変数の分布は、それが接続されている隣接する変数に依存します。より具体的には、グラフ内の任意のランダム変数の結合分布は、そのランダム変数を含むグラフ内のすべてのクリークの「クリーク ポテンシャル」の積として計算できます。問題をマルコフ ランダム フィールドとしてモデル化することは、グラフ内の各頂点の結合分布をこの方法で計算できることを意味するため便利です。
階層的マルコフモデル
階層的マルコフモデルは、さまざまな抽象レベルで人間の行動を分類するために適用できます。たとえば、人が部屋の中でどこにいるかなどの一連の単純な観察結果を解釈して、その人がどのようなタスクや活動を行っているかなど、より複雑な情報を判断することができます。階層的マルコフモデルには、階層的隠れマルコフモデル[2]と抽象的隠れマルコフモデル[3]の 2 種類があります。どちらも行動認識に使用されており[4]、モデル内の異なる抽象レベル間の特定の条件付き独立性により、学習と推論が高速化されます。[3] [5]
寛容マルコフモデル
寛容マルコフモデル（TMM）は、確率的アルゴリズムのマルコフ連鎖モデルです。[6]このモデルは、出現するシーケンスの最後のシンボルを、実際に出現するシンボルではなく、最も確率が高いと見なす条件付けコンテキストに従って確率を割り当てます。TMM は、置換、追加、削除という 3 つの異なる性質をモデル化できます。成功したアプリケーションは、DNA シーケンスの圧縮で効率的に実装されています。[6] [7]
マルコフ連鎖予測モデル
マルコフ連鎖は、価格動向[8] 、風力発電[9]、太陽放射照度[10]など、いくつかのトピックの予測方法として使用されてきました。マルコフ連鎖予測モデルは、時系列の離散化[9]からウェーブレットと組み合わせた隠れマルコフモデル[8]、マルコフ連鎖混合分布モデル（MCM）[10]まで、さまざまな設定を利用します。
参照
参考文献
- ^ Kaelbling, LP; Littman, ML; Cassandra, AR (1998). 「部分的に観測可能な確率的領域における計画と行動」.人工知能. 101 (1–2): 99–134. CiteSeerX 10.1.1.390.8474 . doi : 10.1016/S0004-3702(98)00023-X . ISSN 0004-3702.
- ^ Fine, S.; Singer, Y. (1998). 「階層的隠れマルコフモデル: 分析と応用」.機械学習. 32 (1): 41–62. doi : 10.1023/A:1007469218079 .
- ^ ab Bui, HH; Venkatesh, S.; West, G. (2002). 「抽象隠れマルコフモデルにおけるポリシー認識」. Journal of Artificial Intelligence Research . 17 : 451–499. doi : 10.1613/jair.839 . hdl : 10536/DRO/DU:30044252 .
- ^ Theocharous, G. (2002). 部分的に観測可能なマルコフ決定過程における階層的学習と計画 (PhD). ミシガン州立大学.
- ^ Luhr, S.; Bui, HH; Venkatesh, S.; West, GAW (2003). 「階層的確率学習による人間の活動の認識」. PERCOM '03 Proceedings of the First IEEE International Conference on Pervasive Computing and Communications . pp. 416–422. CiteSeerX 10.1.1.323.928 . doi :10.1109/PERCOM.2003.1192766. ISBN 978-0-7695-1893-0.S2CID 13938580 。
- ^ ab Pratas, D.; Hosseini, M.; Pinho, AJ (2017). 「DNA 配列の相対圧縮のための置換耐性マルコフモデル」 PACBB 2017 – 11th International Conference on Practical Applications of Computational Biology & Bioinformatics、ポルトガル、ポルト。pp . 265–272。doi :10.1007/978-3-319-60816-7_32。ISBN 978-3-319-60815-0。
- ^ プラタス、D.;ピーニョ、AJ。フェレイラ、PJSG (2016)。 「ゲノム配列の効率的な圧縮」。データ圧縮カンファレンス (DCC)、2016 年。 IEEE。 231–240ページ。土井：10.1109/DCC.2016.60。ISBN 978-1-5090-1853-6.S2CID 14230416 。
- ^ ab de Souza e Silva, EG; Legey, LFL; de Souza e Silva, EA (2010). 「ウェーブレットと隠れマルコフモデルを使用した石油価格動向の予測」. Energy Economics . 32 .
- ^ ab Carpinone, A; Giorgio, M; Langella, R.; Testa, A. (2015). 「マルコフ連鎖モデリングによる超短期風力発電予測」.電力システム研究. 122 : 152–158. doi : 10.1016/j.epsr.2014.12.025 .
- ^ ab Munkhammar, J.; van der Meer, DW; Widén, J. (2019). 「マルコフ連鎖混合分布モデルを用いた高解像度晴天指数時系列の確率的予測」.太陽エネルギー. 184 :688–695. doi :10.1016/j.solener.2019.04.014. S2CID 146076100.