限界生産物

経済学、特に新古典派経済学では、投入要素（生産要素）の限界生産物または限界物理的生産性とは、他の投入要素の量が一定であると仮定した場合に、特定の投入要素を1単位多く使用することによって生じる産出量の変化（例えば、企業の労働力を5単位から6単位に増やしたときの産出量の変化）のことである。^{[ 1 ]}

与えられた投入要素の限界生産性は^{[ 2 ]} 次のように表すことができる。

${\displaystyle MP={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}}$

どこ${\displaystyle \Delta X}$は、企業の投入量の変化（慣習的に1単位の変化）であり、${\displaystyle \Delta Y}$これは、生産される産出量の変化（投入量の変化によるもの）です。${\displaystyle Y}$「製品」の収益性は、通常、外部コストと便益を無視して定義されます。

生産量と投入量が無限に分割可能で、限界「単位」が無限小である場合、限界生産物は、その投入量に関する生産関数の数学的微分です。企業の生産量Yが次の生産関数で与えられるとします。

${\displaystyle Y=F(K,L)}$

ここで、 KとLは生産投入要素（それぞれ資本と労働）である。このとき、資本の限界生産物（MPK）と労働の限界生産物（MPL）は次のように表される。

${\displaystyle MPK={\frac {\部分 F}{\部分 K}}}$

${\displaystyle MPL={\frac {\partial F}{\partial L}}}$

収穫逓減の法則では、一方の投入要素（例えば資本）を一定に保ちながら、もう一方の投入要素（例えば労働）を増やすと、最初は限界生産物が増加します。ここで、労働は可変投入要素、資本は固定投入要素です（仮想的な2つの投入要素モデルの場合）。可変投入要素（労働）を増やしていくと、限界生産物は減少し始めます。最終的に、ある時点を超えると限界生産物はマイナスになり、追加の労働単位が生産量を増加させるのではなく、減少させていることを意味します。この理由として、労働の限界生産性が逓減することが挙げられます。

労働の限界生産物とは、総生産物曲線の傾きであり、総生産物曲線とは、資本投入量を一定とした場合の、労働投入量に対する生産関数のグラフである。

新古典派の競争市場理論では、労働の限界生産物は実質賃金に等しい。完全競争の総体モデルでは、単一の財が生産され、その財は消費財と資本財の両方に使用されるため、資本の限界生産物はその収益率に等しい。ケンブリッジ資本論争で示されたように、資本財と消費財が区別される多財モデルでは、資本の限界生産物に関するこの命題は一般的に維持できない。^{[ 3 ]}

この関係は、次の 3 つの段階で説明できます。(1) 最初は、可変投入量が増加するにつれて、TPP は増加率が上昇します。この段階では、MPP も上昇します。(2) 可変投入量がますます多く使用されるにつれて、TPP は減少率で増加します。この段階では、MPP は減少し始めます。(3) TPP が最大値に達すると、MPP はゼロになります。この点を超えると、TPP は減少し始め、MPP は負になります。

限界生産物と限界収益逓減の法則の関係の概念は、少なくとも１つの投入要素が一定であると仮定して、可変投入要素の変化に伴う総物理生産物（TPP）と限界物理生産物（MPP）の挙動を特徴づける３つの生産段階によってよりよく説明される^{[ 4 ]}。

MPPが増加する生産範囲はステージIに含まれます。可変投入は固定投入に多くの単位が追加されるほどより専門化され、固定投入の使用頻度が高くなります。可変投入の単位増加が、その後の増加ごとに生産量を増加させる場合、生産量の増加率が上昇します。ステージIの企業は、固定投入をまだ完全に利用していないため、追加の可変投入の使用を止めることはありません。これが、ステージIIが利益最大化企業の合理的な終了点とは見なされなくなった理由です^{[ 4 ] [ 5 ]}。ステージIIは最大MPPの期間であり、減少し始めると、ステージIIはゼロMPPで終了します。この段階での総生産量は増加し続けますが、増加ペースは鈍化しており、これは固定投入が可変投入の変化に比べてますます混雑しているため、限界収益逓減の兆候を示しています^{[ 5 ] [ 6 ]}。利益を最大化する準備ができている企業にとって、経済的に実行可能な生産範囲はステージIIのみです。この範囲では、可変投入の追加単位は総生産量を増加させ続け、企業は追加投入単位の限界生産物を評価し、これをその追加投入単位のコストと比較して、利益を最大化する雇用レベルを決定することができます。^{[ 4 ]}。ステージIIIは、MPPがゼロ未満になったときに始まります。可変投入は固定投入に比べて非常に豊富であるため、追加単位は積極的に総生産量を減少させます。これは「投入混雑」と呼ばれる状況です。ステージIIでは、利益最大化企業はステージIIIで意図的に行動することはありません。なぜなら、追加投入単位を使用して生産量を減らすと、利益を最大化する企業はコストと収益の両方を同時に増加させるという特性を持つことになるからです。^{[ 6 ] [ 7 ]}。人々が労働者でもある固定された土地の例を使用して、これを議論することができます。雇用される労働者は少なく、労働者を1人増やすだけで生産量が大幅に増加するため、企業は第1段階にある。労働者を多く雇用すればするほど生産量は増加するが、第2段階では各労働者の貢献度は他の労働者よりも低くなる。雇用を止めずに土地が完全に混雑すると、労働者同士が互いに邪魔をし始め、全体の生産量が減少する。これが第3段階の兆候である。

• ベック、ベルンハルト (2008)。Volkswirtschaft verstehen。 vdf、Hochsch.-Verlag an der ETH。ISBN 978-3-7281-3207-9。
• ロスバード、マレー・N. (1995).古典経済学：経済思想史におけるオーストリア学派の視点、第2巻（PDF）。アラバマ州オーバーン：ルートヴィヒ・フォン・ミーゼス研究所。ISBN 0-945466-48-X。