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マップ代数は、地理データ、主にフィールドを操作するための代数です。1970年代後半にDana Tomlin博士らによって開発されたマップ代数は、地理情報システム(GIS) における一連の基本操作であり、同様の寸法の 1 つ以上のラスターレイヤー(「マップ」) から、加算、減算などの数学的操作またはその他の操作を使用して新しいラスター レイヤー (マップ) を作成できます。
歴史
GISが登場する以前は、オーバーレイ原理は、透明なフィルム（セルロースアセテートなど）に描かれたさまざまな主題地図（通常は等角地図または色彩地図）を文字通り重ね合わせて、相互作用を確認し、特定の特徴の組み合わせを持つ場所を見つける方法として開発されていました。[1]この手法は、ウォーレン・マニングに始まり、ランドスケープアーキテクトや都市計画家によって主に開発され、 1950年代から1960年代にかけてジャクリーン・ティアウィット、イアン・マクハーグらによってさらに改良され、普及しました。 [2] [3] [4]
1970年代半ば、造園学を専攻していたC・ダナ・トムリンは、ハーバード大学コンピュータグラフィックス・空間分析研究所のIMGRIDプロジェクトの一環として、ラスターでのオーバーレイ分析のための最初のツールのいくつかを開発し、最終的には1980年代に人気のラスターGISであるマップ分析パッケージ（MAP）へと進化させました。イェール大学の大学院生だったとき、トムリンとジョセフ・K・ベリーはこれらのツールを数学モデルとして再概念化し、1983年までに「マップ代数」と呼んでいました。[5] [6]この取り組みは、トムリンによる地図作成モデリングの開発の一環であり、これらのラスター操作を使用してマクハーグの手動オーバーレイ手順を実装する手法でした。基本的な操作は1983年の博士論文で定義されていましたが、トムリンは1990年までに地図代数と地図作成モデリングの原理を現在の形に洗練させました。[7] [8]地図作成モデリングという用語は、適合性分析、適合性モデリング、多基準意思決定などの同義語ほど広く受け入れられていませんが、「地図代数」はGISの中核部分になりました。トムリンはMAPのソースコードを公開したため、そのアルゴリズムは、1980年代以降、GRASS、IDRISI（現在のTerrSet）、ARC/INFOのGRIDモジュール（後にArcGISのSpatial Analystモジュールに組み込まれた）など、ほぼすべてのラスターGISソフトウェアパッケージの分析ツールキットとして（さまざまな程度の変更を加えて）実装されました。
この広範な実装により、ラスターデータモデルを拡張する取り組みに続いて、時空間および3次元グリッドを分析するための新しい機能の追加など、地図代数の多くの拡張機能が開発されました。[9] [10]
マップ代数演算
他の代数構造と同様に、マップ代数は、オブジェクトのセット (ドメイン) と、それらのオブジェクトを閉包で操作する一連の操作(つまり、操作の結果自体がドメイン内にあり、完全に異なるものではない) で構成されます。この場合、ドメインはすべての可能な「マップ」のセットであり、通常はラスター グリッドとして実装されます。ラスター グリッドは、セル(トムリンは場所またはポイントと呼んだ) の 2 次元配列です。各セルは地理空間の正方形領域を占め、その場所にある特定の地理現象 (通常はフィールド)の測定されたプロパティを表す値でコード化されています。各操作は、1) 1 つ以上のラスター グリッドを入力として受け取り、2) 一致するセル ジオメトリを持つ出力グリッドを作成し、3) 入力グリッドの各セル (または複数の入力の空間的に一致するセル) をスキャンし、4) セル値に対して操作を実行し、結果を出力グリッドの対応するセルに書き込みます。[7]もともと、入力グリッドと出力グリッドは同一のセルジオメトリ（すなわち、同じ空間範囲を同じセル配置でカバーし、各セルが入力と出力間で対応する）を持つ必要がありましたが、現代のGIS実装の多くではこれは必要ではなく、対応する場所の値を導き出すために必要に応じて補間を実行します。[11]
トムリンは、多くの可能な写像代数演算を3つのタイプに分類したが、いくつかのシステムではこれに4つ目のタイプを追加している。[12]
- ローカルオペレーター
- スキャン フェーズ中に一度に 1 つのセル位置に対して実行される操作。簡単な例としては、加算などの算術演算子があります。MAP3 = MAP1 + MAP2 を計算するために、ソフトウェアは入力グリッドの各一致するセルをスキャンし、通常の算術を使用して各数値を加算し、その結果を出力グリッドの一致するセルに配置します。マップに対する操作が個々のセル値に対する操作に分解されるため、数値に対して実行できるすべての操作 (算術、統計、三角法、論理など) をマップ代数で実行できます。たとえば、LocalMean 演算子は 2 つ以上のグリッドを取り込み、空間的に対応するセルの各セットの算術平均を計算します。さらに、1975年のオリジナルのIMGRID実装にまで遡る、広い範囲の値をより狭い範囲の値に再分類する（例：45の土地被覆カテゴリをより狭い範囲の生息地適合性のレベルに）などのGIS固有の操作の範囲が定義されています。 [13]ローカル関数の一般的な用途は、一連の入力変数から特定の場所での結果の値を計算するように設計されたインデックスなどの数学モデルを実装することです。
- 焦点オペレータ
- 各セルの周囲の幾何学的近傍に作用する関数。一般的な例としては、標高値のグリッドから傾斜を計算することが挙げられます。単一の標高を持つ単一のセルを見ただけでは、傾斜などの傾向を判断することはできません。したがって、各セルの傾斜は、入力標高グリッド内の対応するセルの値とそのすぐ近くのセルの値から計算されます。その他の関数では、近傍のサイズと形状 (任意のサイズの円または四角形など) を指定できます。たとえば、FocalMean 演算子を使用して、各セルから 1000 メートル (円) 以内にあるすべてのセルの平均値を計算できます。
- ゾーン演算子
- 同一値の領域に対して動作する関数。これらは、一般的に離散フィールド(カテゴリ カバレッジとも呼ばれる) で使用されます。離散フィールドでは、空間が、土地被覆、土地利用、土壌タイプ、または表層地質構造などのプロパティの同質の名目値またはカテゴリ値の領域に分割されます。ローカル演算子やフォーカル演算子とは異なり、ゾーン演算子は各セルに対して個別に動作しません。代わりに、特定の値のすべてのセルが単一の計算の入力として取得され、対応するすべてのセルに同一の出力が書き込まれます。たとえば、ZonalMean 演算子は、領域を表す値 (たとえば、主要な植生種) を持つレイヤーと、関連する定量的プロパティ (たとえば、樹冠被覆率) を持つレイヤーの 2 つのレイヤーを受け取ります。前者のグリッドで見つかった一意の値ごとに、ソフトウェアは後者のグリッドの対応するセルをすべて収集し、算術平均を計算して、この値を出力グリッドの対応するすべてのセルに書き込みます。
- グローバルオペレーター
- グリッド全体を要約する関数。これらはトムリンの研究には含まれておらず、技術的にはマップ代数の一部ではありません。これは、操作の結果がラスターグリッドではなく（つまり、閉じられていない）、単一の値または要約テーブルであるためです。ただし、一般的な操作ツールキットに含めると便利です。たとえば、GlobalMean演算子は、入力グリッド内のすべてのセルの算術平均を計算し、単一の平均値を返します。入力グリッド全体のパターンを評価して新しいグリッドを生成する演算子をグローバルと見なす人もいますが、これは代数の一部と見なすことができます。これらの例としては、コスト距離を評価する演算子があります。[14]
実装
ERDAS Imagine、QGIS、GRASS GIS、TerrSet、PCRaster、ArcGISなど、 いくつかの GIS ソフトウェア パッケージはマップ代数の概念を実装しています。
トムリンは、マップ分析パッケージにおける地図作成モデリングのオリジナルの定式化において、代数演算子を条件分岐やループなどの追加構造を備えた完全な手順に組み合わせることができるように、代数演算子を中心としたシンプルな手続き型言語を設計しました。 [8]しかし、ほとんどの最新の実装では、マップ代数演算は、通常、ビジュアルモデリングツールやスクリプト言語などの一般的な手続き型処理システムの 1 つのコンポーネントです。たとえば、ArcGIS は、ビジュアル ModelBuilder ツールとPythonの両方でマップ代数を実装しています。ここで、Python のオーバーロード機能[15]により、ラスターグリッドにシンプルな演算子と関数を使用できます。たとえば、ラスターは、数値の乗算に使用されるのと同じ「*」算術演算子を使用して乗算できます。[16]
以下は、 MapInfo Professionalのスクリプト言語であるMapBasicの例です。
# Brown's Pond データセットのデモ # レイヤーを追加する # 高度 # 開発 – 0: 空き地、1: 大規模、2: 小規模、3: 住宅、4: 建物、5: セメント # 水 – 0: 乾燥、2: 湿潤、3: 池 # 高度に基づいて各場所の傾斜を計算します 傾斜 = 高度の増分勾配 # 急勾配のエリアを特定する toosteep = 傾斜のローカル定格 1は4 5 6に置き換わる VOID が ... に置き換わります。 # 水と開発を統合するレイヤーを作成する 占有 = 開発の地域評価 水がVOIDに置き換わる場所 notbad = 占有されていて急勾配のLocalRating 1はVOIDを置き換え、VOID ここで、VOID は ... および ... に置き換えられます。 道路 = 開発の地域評価 1は1 2に置き換えられます VOID が ... に置き換わります。 nearread = 0 ... 10 の道路の FocalNeighbor aspect = 高度の増分アスペクト 南面 = 方位の地域評価 1は135 ... 225に置き換えられます VOID が ... に置き換わります。 サイト = 近くの道路と南面のローカル最小値と悪くない sitenums = 0 ... 1 のサイトの FocalInsularity sitesize = sitenums 内の ZonalSum が 1 である bestsites = サイトサイズの LocalRating ここで、sitesize は 100 ... 300 に置き換えられます。 VOID が ... に置き換わります。
外部リンク
- osGeo-RFC-39 レイヤー代数について
参考文献
- ^ シュタイニッツ、カール、パーカー、ポール、ジョーダン、ローリー (1976)。「手描きオーバーレイ：その歴史と将来的な用途」ランドスケープアーキテクチャ。66 ( 5 (9月)): 444–455。
- ^マニング、ウォーレン ( 1913)。「ビレリカの町の計画」。ランドスケープアーキテクチャー。3 : 108–118。
- ^ Tyrwhitt, Jaqueline (1950)。「計画のための調査」。APRR (編)都市および地方計画教科書。Architectural Press。
- ^ マクハーグ、イアン（1969年）。自然とのデザイン。ワイリー。p.34。ISBN 0-471-11460-X。
- ^ Tomlin, C. Dana; Berry, Joseph K. (1979)。「環境分析における地図作成モデリングの数学的構造」。第39回シンポジウム議事録。アメリカ測量地図作成会議。pp. 269–283。
- ^ Tomlin, C. Dana (1983). 「マップ代数」.ハーバードコンピュータグラフィックスカンファレンス. マサチューセッツ州ケンブリッジ.
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません 発行者 (リンク) - ^ ab Tomlin, C. Dana (1983). 環境計画におけるデジタル地図モデリング技術 (博士論文). イェール大学. ProQuest 303197020.
- ^ ab Tomlin, C. Dana (1990).地理情報システムと地図作成モデリング. Prentice Hall.
- ^ Frank, Andrew U. (2005). 「関数を用いて拡張された時系列データ用マップ代数」 Akoka, Jacky (編) 著 『概念モデリングの展望: 概念モデリングに関する国際会議、コンピュータサイエンスの講義ノート V.3770』 第 3770 巻。 Springer-Verlag。 pp. 194–207。doi :10.1007/11568346_22。ISBN 978-3-540-29395-8。
- ^ Mennis, Jeremy; Viger, Roland; Tomlin, C. Dana (2005). 「時空間解析のための三次マップ代数関数」.地図作成と地理情報科学. 32 (1): 17–32. Bibcode :2005CGISc..32...17M. doi :10.1559/1523040053270765. S2CID 16174172.
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- ^ Longley, Paul A.; Goodchild, Michael F.; Maguire, David J.; Rhind, David W. (2011).地理情報システムと科学(第3版). John Wiley & Sons, Inc. pp. 414–7. ISBN 978-0-470-72144-5。
- ^ Bremer, Walter D. (1977). 土地利用研究のための IMGRID コンピュータ システム: ユタ州立大学のテストとドキュメント作成 (MLA 論文). ユタ州立大学. doi :10.26076/9bf4-b33e.
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- BE Davis GIS: ビジュアルアプローチ(2001 Cengage Learning) pp. 249ff.