多体問題

多体問題とは、相互作用する多数の粒子からなる微視的システムの特性に関する物理的問題の広範なカテゴリに対する一般名である。ここでの微視的とは、システムを正確に記述するために量子力学を使用する必要があることを意味する。多体は3 から無限大 (結晶などの実質的に無限で均質または周期的なシステムの場合) までの範囲であるが、3 体系と 4 体系は特別な手段 (それぞれファデーエフ方程式とファデーエフ–ヤクボフスキー方程式)で扱うことができるため、少数体系として個別に分類されることもある。

一般的に言えば、個々の粒子の動きを支配する基礎となる物理法則は単純であるかもしれないが（あるいはそうでないかもしれない）、粒子の集合の研究は極めて複雑になることがある。このような量子システムでは、粒子間の繰り返しの相互作用によって量子相関、つまりエンタングルメントが生じる。その結果、システムの波動関数は大量の情報を保持する複雑なオブジェクトとなり、通常、正確な計算や分析的な計算は非現実的、あるいは不可能になる。

これは古典力学との比較によって特に明らかになります。数値で記述できる単一の粒子を想像してください（たとえば、位置と速度ベクトルで記述される自由粒子を考えてみましょう。結果は です）。古典力学では、そのような粒子は単純に数値で記述できます。古典的な多体系の次元は、粒子の数に比例して増加します。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle k=6}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k\cdot n}$${\displaystyle n}$

しかし、量子力学では、多体系は一般に単一粒子状態の組み合わせの重ね合わせであり、すべての異なる組み合わせを考慮する必要があります。したがって、量子多体系の次元は とともに指数関数的に増加し、古典力学の場合よりもはるかに速くなります。 ${\displaystyle k^{n}}$${\displaystyle n}$

必要な数値計算コストが急速に増大するため、3つ以上の量子力学的粒子のダイナミクスをシミュレートすることは、多くの物理システムではすでに実行不可能です。^{[1]そのため、多体理論物理学は、ほとんどの場合、手元の問題に固有の}近似値のセットに依存しており、最も計算集約的な科学分野の一つに数えられています。

多くの場合、基礎となる基本法則とはほとんど似 ていない現象が出現することがあります。

多体問題は凝縮物質物理学において中心的な役割を果たします。

• 凝縮系物理学（固体物理学、ナノサイエンス、超伝導）
• ボーズ・アインシュタイン凝縮と超流体
• 量子化学（計算化学、分子物理学）
• 原子物理学
• 分子物理学
• 原子核物理学（原子核構造、原子核反応、原子核物質）
• 量子色力学（格子QCD、ハドロン分光、QCD物質、クォーク・グルーオン・プラズマ）

• 平均場理論とその拡張（例：ハートリー・フォック、ランダム位相近似）
• 動的平均場理論
• 多体摂動論とグリーン関数に基づく方法
• 構成の相互作用
• 結合クラスター
• さまざまなモンテカルロアプローチ
• 密度汎関数理論
• 格子ゲージ理論
• マトリックス積の状態
• ニューラルネットワークの量子状態
• 数値繰り込み群

• ジェンキンス、スティーブン。「多体問題と密度汎関数理論」。
• Thouless, DJ (1972)。多体系の量子力学。ニューヨーク：Academic Press。ISBN 0-12-691560-1。
• フェッター、AL ;ワレカ、JD（2003）。多粒子系の量子理論。ニューヨーク：ドーバー。ISBN 0-486-42827-3。
• Nozières, P. (1997).相互作用フェルミ系の理論. Addison-Wesley. ISBN 0-201-32824-0。
• Mattuck, RD (1976)。多体問題におけるファインマン図のガイド。ニューヨーク：McGraw- Hill。ISBN 0-07-040954-4。