呂嘉熙（数学者）

陸家羲（1935年6月10日 - 1983年10月31日）は、独学で数学を学び、組合せ設計理論に重要な貢献をした中国の数学者。彼は辺鄙な都市で高校の物理教師を務め、余暇には互いに素なシュタイナー三重体系の大きな集合の問題に取り組んでいた。

陸家喜は上海の貧しい家庭に生まれた。父親は醤油濃縮物の販売業者だった。^[2]両親には4人の子供がいたが、上の3人は皆病気で早くに亡くなり、陸家喜は唯一生き残った子供だった。^[1]

中学2年生の時、父親が病気で他界したが、家族は治療費を工面できなかったため、1949年に中学を卒業した後、生計を立てるために働き始めた。上海の自動車部品会社で徒弟制度を経験した。1951年10月、東北地方電機工業局が瀋陽で開催した統計研修コースに入学し、首席で修了した。その後、ハルビンのモーター工場に配属された。^{[3] [1]}

工場で働きながら、高校の教材を独学で勉強した。また、夜間学校でロシア語を学び、後に文献を調べるために英語と日本語も学んだ。1956年、松花江の洪水との戦いに参加し、表彰された。1957年、大学入試に合格し、吉林師範大学（現在は東北師範大学と呼ばれている）物理学部に入学した（ 2002年に同名となった大学ではない）。 ^{[4] [2] [1]}

1961年に卒業後、包頭鋼鉄学院（現・内モンゴル科技大学）に助手として配属された。1962年、学院の再編後、まず包頭教育局教育研究室に配属され、その後、包頭市内の数校の中学校で物理教師となった。1965年から1973年までは包頭第八中学校、包頭第五中学校、包頭第二十四中学校に勤務し、1973年から1983年に亡くなるまで包頭第九中学校に勤務した。^{[3] [2] [5] [6]} 物理学のバックグラウンドと工場労働者としての過去の経験から、ラジオ部品を生産する学校運営の工場も担当していた。^[2] 1972年夏、同僚の紹介で医師と結婚した。^[1]

1956年の夏、彼は中国の数学者孫澤瀛（中国語：孙泽瀛、J . Tseying Sunの名で出版）が書いた数学の問題に関する一般向け科学書『數學方法趣引』を読み、カークマンの女子高生問題に魅了された。彼は問題の一般化バージョンを解くことに専念し、数学の関連分野を独学で研究し、研究に多くの時間を費やした。^{[2] [5]}

1961年12月、彼はその解法に関する論文とラテン方陣に関する別の論文を書き上げ、中国科学院数学研究所に送った。1963年2月に返事が来たが、その中では論文について直接コメントはなかったが、自分で論文をチェックして、新しい結果であれば雑誌に送るよう提案され、最新の進展に関する参考文献も含まれていた。彼は一般化されたカークマンの女子生徒問題に関する論文を改訂し、1963年3月に『数学通報』に投稿した。彼の論文は中学校教師を対象とした雑誌には長すぎて専門的すぎたが、雑誌から他の場所に投稿すべきだという返事が来るまで1年かかった。さらに修正を加えた後、彼は1965年3月14日にActa Mathematica Sinicaに論文を提出した。1966年2月7日、彼は同誌から「基本的に新しい結果ではなく、価値がない」と批判する却下通知を受け取った。彼の死後、この却下が重大な誤りであったことが判明した。1966年、彼はさらに2つの論文を雑誌に送ったが、文化大革命の始まりですべての学術活動が中断されたため、何の反応もなかった。^[1]彼は却下されたことに落胆し、「それ以来、論文を提出する考えをあきらめた」と日記に記している。^[7]

文化大革命後、彼はいくつかの論文を改訂して再提出したが、それらは受け入れられなかった。1979年4月、北京から借りることができた1974年と1975年の雑誌に掲載されていたハイム・ハナニの論文で、彼が1965年の論文で解決した問題が、1971年にレイ・チャウドゥリとRMウィルソンによって解決され、初めて発表されていたことを思いがけず知り、それは彼にとって大きな打撃となった。^{[1] [4]}

彼は、大きな集合の互いに素なシュタイナー三重体系の問題に取り組み続けた。同じく組合せ数学を研究していた蘇州大学の数学教授、朱烈（中国語：朱烈）は、彼の研究の重要性を認識し、国際誌Journal of Combinatorial Theory, Series Aに投稿するよう提案した。^[1]彼は編集委員会に、基本的に問題を解決したと書き、編集者は、彼の言ったことが真実であれば大きな成果となるだろうと返信した。^[2]（1917年のセヴラン・ベイス [de]以来、この分野の多くのリーダーがこの問題に取り組んできた。当時は、いくつかの特殊なケースが解決されただけだった。^{[8] [9] 1981年にカート・リンドナー} [de]が発表したメモには、「[この問題] については膨大な量の研究が行われてきた...しかし、この問題は解決にはほど遠い」と書かれている。^[10]）そこで彼は英語を磨き、タイプライターを借りて自分の研究を打ち込んだ。一晩に最大4ページしかタイプできなかった彼にとって、それは大変な仕事だった。彼は合計で200ページ近くのタイプした原稿を雑誌に提出した。^[2]

この雑誌は1981年9月から1983年3月の間に彼の一連の論文6本を受け取り、1983年3月に最初の3本を掲載した。編集者は彼に次の3本の論文も掲載すると伝えた。^{[6]彼はまた1979年8月に}Acta Mathematica Sinicaに解決可能なバランス型不完全ブロック設計に関する論文を送り、1983年9月に改訂版が雑誌に届いた。この論文は1984年7月に出版され、国際的な専門家から同様に重要であるとみなされた。^[11]

彼は教育の重責にもかかわらず、個人的な数学研究を続け、深夜まで研究を続けることも多かった。また、図書館の資料を探すために北京に時々出向いたこともあった。^{[7] [2] [5]}彼は同僚たちに、自分は物理学の方が好きだが、物理学の研究には一定の物質的条件が必要だが、数学をするには紙さえあれば十分だと語った。^[4]

残念ながら、過酷な労働と厳しい生活環境のため、彼の健康は時とともに悪化していった。家族4人は10平方メートルほどの小さな家に住んでいた。家にテーブルが1つしかなく、娘たちが使っていたため、壊れたカンストーブの上で計算をしなければならなかった。北京への旅行では、寝台券を買う余裕がなかったため、硬座券を購入した。昼間は図書館で乾物を食べ、夜は駅のベンチで眠った。 ^{[2] [5]}彼は時々日記に、精神的な疲労が研究や教育にどのような影響を与えているか、研究のためにもっと健康になる必要があると書いていた。最初の3本の論文が掲載された雑誌号を何十部も受け取った後、家族や友人は彼に休むように言ったが、時間がないので休めないと答えた。^[7]より良い研究環境を得るために、1978年から友人の助けを借りて大学への転籍を試みたが、数年間の努力にもかかわらず、適切な職を見つけることができなかった。^[2]

欧米の同僚たちは、この分野のリーダーとして並外れた業績を挙げた人物を発見したが、中国の数学界ではまだほとんど知られていなかった。 1983年7月に大連で開催された中国初の組合せ数学会議で、呂の論文の査読者だったカナダ人の数学者エリック・メンデルソンとジョン・エイドリアン・ボンディが到着し呂嘉熙を尋ねたところ、主催者の一人は、同じ名前の中国科学院会長を探しているのだと思ったという。中国の組み合わせ学者が呂を知ったのはこれが初めてだった。^[5]呂がセッションで自分の研究を発表するのを聞いた蘇州大学の呉立勝は、閉会式で呂にそのことについて講演するよう勧めた。講演後、呂は満場一致で称賛された。8月には、合肥で行われた組合せ論ワークショップに助手として参加し、講演を行った。^{[2] [1]}

彼は自分の分野の学者から認められていたが、それでも貧困生活を送っていた。学校の指導者たちは彼の研究への取り組みを、職務からの逸脱とみなして評価しなかった。彼らは彼を忙しくさせるために、運動会のタイムキーピングなどのさらなる仕事を彼に割り当てた。学校の総会で校長は彼を叱責し、「私たちは中学校です。科学者になりたい人がいるなら、科学アカデミーに異動したほうがよいでしょう」と言った。^[4]彼がようやく中国の数学会議に招待されたとき、彼の中学校は規則によれば手当は教育関連の活動にのみ支給されると言って彼の旅費の援助を拒否した。彼は会議に出席するために友人からお金を借りなければならなかった。^{[7] [2]}

これらの会議により、彼は数学界に加わることとなった。10月下旬、彼は中国数学会第4回全国会議に講演者として招かれた。中国のいくつかの大学が彼に職を提供したいと考え、彼は華南師範大学に行くことにした。カナダの数学者たちは彼をトロント大学に招待する計画を立てていた。^{[2] [5]}

10月27日に終了した中国数学会全国大会に武漢で出席した後、彼は授業に遅れないように列車で包頭に急いで戻った。図書館に行くために北京に少し立ち寄った後、1983年10月30日日曜日の夕方6時頃に帰宅した。^[6]彼はここ数ヶ月の間に受けた賞賛と将来の研究計画について妻に喜びながら語った。^[5]その日の夜中の1時頃、彼は睡眠中に突然心臓発作を起こし、死亡した。^[6]彼の妻は医者であったが、彼を救うための機器はなく、家には助けを呼ぶための電話さえなかった。^[2]彼には妻の張淑琴（中国語：張淑琴）と2人の娘が残された。^[1]

陸が亡くなるわずか2日前、彼の中学校はトロント大学のデイビッド ・ストラングウェイ学長から9月30日に書かれた手紙を受け取った。手紙の中で、彼は中国の数学の発展のために陸を大学に転校させる許可を校長に求めていた。11月23日、デイビッド・ストラングウェイは陸の中学校と家族に哀悼の手紙を送り、その中で、人々は「陸嘉熙教授」の知識と貢献を非常に惜しむだろうと述べた。^[7]

1984年1月、Mathematical Reviewsの編集者は、Luが亡くなったことを知らずに、査読者になるための招待状をLuに送った。^[1]

彼の死後、内モンゴル政府は彼の家族の負債の返済を支援し、彼の業績を称えた。彼の死後一周忌には、包頭市第一工人文化宮殿で政府関係者による追悼集会が開催され、自治区主席は「陸家羲同志に学べ」（中国語：向陆家羲同志学习）と題する文書を発行した。^[11]彼は1985年に第1回内モンゴル自治区科学技術進歩賞の特級賞を受賞した。^[1]

彼の研究に関する調査は多くの中国の数学者によって行われた。1961年と1963年の論文は紛失していたが、1965年の論文の原稿が見つかり、それが一般化されたカークマンの女子高生問題を完全に解いた最初の論文であることが確認された。^{[2] [5]}実際、朱烈によると、その論文にはレイ・チャウドゥリとウィルソンの論文よりも漸近的に強い結果が含まれていた。^[8]

エリック・メンデルソンは、陸の大集合定理をこの分野で過去20年間で最も重要な成果の一つとして称賛した。^[5]彼は陸の研究について記事を書き、その中で「陸家喜は数学者として輝かしい経歴を持つべきだった。…しかし、彼は高校教師として長年を過ごし、研究する時間はほとんどなく、研究コミュニティとの接触もほとんどなかった」と残念がった。^[8]

大連の組合せ数学会議で定理の最後の6つの値の場合を扱う、分離したシュタイナー三重システムに関するシリーズの7番目の論文は、概要といくつかの結果を含む24ページの原稿として未完成のまま残されました。^{[9] [8]}（実際には、3つの値の場合が証明されると、他の3つの値の場合も以前の結果からすぐにわかります。）数人の中国の数学者が、原稿に概説された手順や他の方法を使用してケースを解決しようとしましたが、成功しませんでした。^[11]呂が死ぬ前に証明を書き終えていなかった定理の最後の部分は、1989年にリュック・テイルリンクによってようやく完成しました。テイルリンクの証明は原稿の概要には従っていませんでしたが、それでも呂が構築した組合せ構造を利用していました。^[12]

陸家熙は、1987年に、分離したシュタイナー三重システムの大規模な集合に関する研究により、当時中国科学界最高の栄誉であった国家自然科学賞一等賞を死後に受賞した。 ^[1]

• Lu Jia - Xi (1983 年 3 月)。「大きな集合の分離した Steiner Triple Systems I について」(PDF)。Journal of Combinatorial Theory、シリーズ A。34 ( 2): 140–146。doi : 10.1016/0097-3165(83)90052-3。
• Lu Jia - Xi (1983 年 3 月)。「大きな非共通 Steiner Triple Systems の集合について II」(PDF)。Journal of Combinatorial Theory、シリーズ A。34 ( 2): 147–155。doi : 10.1016/0097-3165(83)90053-5。
• Lu Jia-Xi (1983 年 3 月)。「大きな分離した Steiner Triple Systems III の集合について」( PDF)。Journal of Combinatorial Theory、シリーズ A。34 ( 2 ): 156–182。doi : 10.1016/0097-3165(83)90054-7。
• Lu Jia-Xi (1984 年 9 月). 「大きな集合の分離した Steiner Triple Systems IV について」(PDF) . Journal of Combinatorial Theory, Series A. 37 ( 2): 136–163. doi : 10.1016/0097-3165(84)90066-9 .
• Lu Jia-Xi (1984 年 9 月). 「大きな集合の分離した Steiner Triple Systems V について」(PDF) . Journal of Combinatorial Theory, Series A. 37 ( 2): 164–188. doi : 10.1016/0097-3165(84)90067-0 .
• Lu Jia-Xi (1984 年 9 月). 「大きな集合の分離した Steiner Triple Systems VI について」(PDF) . Journal of Combinatorial Theory, Series A. 37 ( 2): 189–192. doi : 10.1016/0097-3165(84)90068-2 .
• 陸嘉熙（1984年7月）。 「可分解平衡不完全ブロック設計の存在理論」 [可分解平衡不完全ブロック設計の存在理論]。Acta Mathematica Sinica (中国語)。27 (4): 458–468。[英訳:テレーズ・C・Y・リー、スティーブン・C・フリノ (1995)。「JX・ルーの『解決可能なバランスのとれた不完全ブロック設計の存在理論』の翻訳」「コンビナトリアルデザインジャーナル.3 ( 5):321–340.doi : 10.1002/jcd.3180030503.]

より完全なリストについては参考文献を参照してください。^{[1] [13]}

• Lu Jiaxi (1961)、应用組合系列制作正交拉丁方の一部の結果[直交ラテン方陣を構築するために組み合わせシリーズを適用することに関するいくつかの結果] (中国語)
• Lu Jiaxi (1961)、寇克满系列およびスタン纳系列の制作方法[カークマン系列およびシュタイナー系列の構築方法] (中国語)
• Lu Jiaxi (1965)、平衡不完全区組と分解可能な平衡不完全区組の構築方法[平衡不完全ブロック設計と解決可能な平衡不完全ブロック設計の構築方法] (中国語)
• 陸嘉熙 (1983)、不連続なシュタイナー三重システムの大規模集合について VII (未完成)

• 陸嘉熙（1990年）。呉立生。朱嘘。康青德（編）。Lu Jiaxi の組み合わせデザインに関する作品集。フフホト：内モンゴル人民新聞社。この本には彼の出版された論文と1965年の論文が収録されており、2つの論文はもともと中国語で書かれており、英語に翻訳されています。^[1]