計算の限界

計算の限界は、さまざまな要因によって決まります。特に、与えられた質量、体積、またはエネルギーで実行できる計算量やデータ保存量には、物理​​的および実際的な限界がいくつかあります。

• ベッケンシュタイン境界は、球状の体積内に保存できる情報量を、同じ表面積を持つブラックホールのエントロピーに制限します。
• 熱力学は、システムのエネルギー、粒子数、粒子モードに基づいてシステムのデータ保存を制限します。実際には、これはベッケンシュタインの限界よりも強い限界です。^[1]

• ブレーマーマンの限界は、物質宇宙における自己完結型のシステムの最大計算速度であり、質量エネルギーと量子不確定性の制約に基づいています。

• マーゴラス・レヴィティン定理は、エネルギー単位あたりの最大計算速度に上限を設けています。1秒あたり6×10 ^{33回の演算です。しかし、}量子メモリを利用すればこの上限は回避できます。そうすれば、1つの基本計算ステップあたりに任意の小さなエネルギー/時間しか必要としない計算アルゴリズムを設計できます。^{[2] [3]}

• ランダウアーの原理は、エネルギー消費の理論的な下限を定義しています。これは、不可逆的な状態変化ごとに消費されるkT ln 2です。ここで、 kはボルツマン定数、Tはコンピュータの動作温度です。^[4] 可逆コンピューティングにはこの下限はありません。 理論上でさえ、計算で節約されるエネルギーよりも多くのエネルギーを冷却に費やさずに、T を宇宙マイクロ波背景放射のおおよその温度である 3ケルビンより低くすることはできません。ただし、10 ⁹～ 10 ¹⁰年のタイムスケールでは、宇宙マイクロ波背景放射は指数関数的に減少し、最終的には単位エネルギーあたり10 ^{30 の}計算が可能になると主張されています。 ^[5]この議論の 重要な部分^{[明確化が必要]}は議論されています。^[6]

物理的限界や実用限界に近づくコンピューティング デバイスやデータ ストレージ デバイスを製造するために、いくつかの方法が提案されています。

• 冷たい縮退星は、原子や量子井戸がこれらの目的に使用されるのと同じ方法で、注意深く様々な励起状態に摂動させることにより、巨大なデータ記憶装置として使用できる可能性があります。このような星は人工的に構築する必要があります。自然の縮退星は、非常に長い時間にわたってこの温度まで冷却されないためです。中性子星の表面にある核子が複雑な「分子」を形成する可能性もあります。^[7]一部の人は、これをコンピューティング目的に使用できると示唆しています。^[8]フェムトテクノロジーに基づく一種のコンピュトロニウムを作成します。これは、ナノテクノロジーに基づくコンピュトロニウムよりも高速で高密度です。
• ブラックホールに含まれる情報を抽出するための実用的なメカニズムが見つかれば、ブラックホールをデータストレージやコンピューティングデバイスとして使用できる可能性があります。そのような抽出は原理的には可能かもしれません（スティーブン・ホーキング博士によるブラックホール情報パラドックスの解決策）。これにより、ベッケンシュタイン限界と正確に等しいストレージ密度が達成されます。セス・ロイドは^{、半径1.485 × 10 −27}メートルのブラックホールに1キログラムの物質を圧縮して形成された「究極のラップトップ」の計算能力を計算しました[9 ]。その結果、ホーキング放射により蒸発するまでに約10 ⁻¹⁹秒しか持続しないが、この短い時間の間に1秒あたり約5 × 10 ^{50 回}の演算速度で計算でき、最終的には10 ¹⁶ビット（約1 PB）に対して約10 ^{32 回の}演算を実行できるという結論に達しました。ロイドは、「興味深いことに、この仮想的な計算は超高密度かつ高速で実行されるが、処理可能なビットの総数は、より馴染みのある環境で動作する現在のコンピュータで利用可能な数とそれほど変わらない」と指摘している。^[10]
• レイ・カーツワイルは著書『シンギュラリティは近い』の中で、宇宙規模のコンピュータは1秒間に10 ^{90 回の演算が可能であるというセス・ロイドの計算を引用している。宇宙の質量は3 × 10 52}キログラムと推定される。宇宙のすべての物質がブラックホールに変わった場合、ホーキング放射によって蒸発するまでの寿命は2.8 × 10 ¹³⁹秒となる。その寿命の間に、このような宇宙規模のブラックホールコンピュータは2.8 × 10 ^{229 回}の演算を実行することになる。^[11]

理論計算機科学の分野では、計算問題の計算可能性と複雑性がしばしば求められます。 計算可能性理論は問題が計算可能である程度を説明するのに対し、複雑性理論はリソース消費の漸近的程度を説明します。したがって、計算問題は複雑性クラスに分類されます。算術階層と多項式階層は、それぞれ問題が計算可能である程度と多項式時間で計算可能である程度を分類します。たとえば、算術階層のレベルは、計算可能な部分関数を分類します。さらに、この階層は厳密であるため、算術階層の他のどのクラスでも厳密に計算不可能な関数が分類されます。 ${\displaystyle \Sigma _{0}^{0}=\Pi _{0}^{0}=\Delta _{0}^{0}}$

コンピュータサイエンスにおける物理定数や抽象計算モデルに基づいて導かれる限界の多くは曖昧である。^[12]最先端の技術を直接妨げる既知の限界はほとんどないが、現在、多くの工学的障害は閉じた形の限界では説明できない。