クズネツォフの軌跡式

解析的整数論において、クズネツォフのトレース公式はピーターソンのトレース公式の拡張である。

クズネツォフまたは相対トレース公式は、クロスターマン和を保型形式のスペクトル理論と深いレベルで結び付けます。もともとこれは次のように述べることができました。

${\displaystyle g:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$

十分に「行儀の良い」関数である。この場合、次のタイプの恒等式をクズネツォフのトレースの公式と呼ぶ。

${\displaystyle \sum _{c\equiv 0\,{\text{mod}}\ N}c^{-r}K(m,n,c)g\left({\frac {4\pi {\sqrt {mn}}}{c}}\right)={\text{積分変換}}\ +\ {\text{スペクトル項}}.}$

積分変換部分はgの何らかの積分変換であり、スペクトル部分は、 gの何らかの積分変換でねじられた正則および非正則モジュラー形式の空間にわたるフーリエ係数の和です。クズネツォフのトレースの公式は、重みゼロの保型関数の成長を研究しているときにクズネツォフによって発見されました。^{[1]クロスターマン和の推定値を使用して、}ピエール・ドリーニュのヴェイユ予想の証明が適用できない場合に、モジュラー形式のフーリエ係数の推定値を導き出すことができました。

これは後に Jacquet によって表現論的枠組みに翻訳されました。を数体F上の簡約群、を部分群とします。通常のトレース公式はG上の調和解析を研究しますが、相対トレース公式は対称空間上の調和解析を研究するためのツールです。概要と多数のアプリケーションについては、Cogdell, JW および I. Piatetski-Shapiro、「ポアンカレ級数の算術およびスペクトル解析」 、 Perspectives in mathematicalの第 13 巻。Academic Press Inc.、ボストン、MA、(1990) を参照してください。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H\subset G}$ ${\displaystyle G/H}$

• Kuznecov, NV (1980)、「重みゼロのカスプ形式に対するピーターソン予想とリンニク予想。クロスターマン和の合計」、Matematicheskii Sbornik、Novaya Seriya、111(153) (3): 334–383、ISSN  0368-8666、MR  0568983