ジュリンの法則

ジュリンの法則、または毛細管上昇は、毛細管現象（小さなチャネル内の液体の誘導運動）の最も単純な解析であり^{[ 1 ]}、毛細管内の液体の最大高さは管の直径に反比例すると述べています。毛細管現象は、マイクロ流体工学の分野で研究されている最も一般的な流体力学的効果の1つです。ジュリンの法則は、1718年から1719年の間にそれを発見したジェームズ・ジュリンにちなんで名付けられました。 ^{[ 2 ] [ 3 ]}管の周囲と内部の高さの差、およびメニスカスの形状、この法則の数式表現は、静水圧原理とヤング・ラプラス方程式から直接導き出すことができます。ジュリンの法則は、液体の表面張力を測定することができ、毛細管の長さを導出するために使用できます。^{[ 4 ]}

法律は次のように表現される

${\displaystyle \qquad h={\frac {2\gamma \cos \theta }{\rho gr_{0}}}}$、

どこ

• hは液面の高さです。
• ${\displaystyle \gamma }$表面張力です。
• θは、液体が管壁に触れる際の接触角である。
• ρは質量密度（単位体積あたりの質量）である。
• r₀_は管の半径です。
• gは重力加速度です。

これは、チューブが円筒形で、半径 ( r ₀ )が毛細管の長さ(${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}=\gamma /(\rho g)}$毛細管の長さに関して、この法則は次のように表すことができます。

$\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr_{0}}{2\cos \theta }}}$。

標準温度・圧力条件下における空気中の水で満たされたガラス管の場合 、γ = 0.0728 N/m (20 °C) 、ρ = 1000 kg/m ³、g = 9.81  m/s ²です。水はきれいなガラス上で広がるため、有効平衡接触角はほぼゼロです。これらの値の場合、水柱の高さは次のようになります。

${\displaystyle h\approx {{1.48\times 10^{-5}} \over r_{0}}\ {\mbox{m}}.}$

したがって、上記の実験条件下で半径2 m (6.6フィート)のガラス管の場合、水位はわずか0.007 mm (0.00028インチ)上昇します。しかし、半径2 cm (0.79インチ)の管の場合、水位は0.7 mm (0.028インチ)上昇し、半径0.2 mm (0.0079インチ)の管の場合、水位は70 mm (2.8インチ)上昇します。            

毛細管現象は、多くの植物が土壌から水を吸い上げるために利用しています。高さのある木（約10 メートルまたは33 フィート以上）の場合、浸透圧や負圧などの他のプロセスも重要です。^{[ 5 ]}

15世紀、レオナルド・ダ・ヴィンチは、山の小川は小さな毛細管の亀裂を通って水が上昇することによって生じる可能性があると最初に提唱した人物の一人だった。 ^{[ 4 ] [ 6 ]}

毛細管現象の起源に関する諸説が現れ始めたのは、17世紀になってからのことである。ジャック・ロオーは、毛細管内の液体の上昇は、内部の空気の抑制と真空状態の発生によるものだと誤って考えた。天文学者のジェミニアーノ・モンタナーリは、毛細管現象を植物の樹液 の循環になぞらえた最初の一人である。さらに、ジョヴァンニ・アルフォンソ・ボレッリは1670年の実験で、液面の上昇高さは管の半径に反比例することを明らかにした。

フランシス・ホークスビーは1713年に、空気中だけでなく真空中でも観察できる毛細管現象に関する一連の実験を通して、ロオーの理論を反駁した。ホークスビーはまた、液体の上昇は（円形断面だけでなく）さまざまな形状、さまざまな液体、さまざまな管の材質で発生することを示し、管壁の厚さには依存しないことを示した。アイザック・ニュートンは、自身の著書『光学』の中でホークスビーの実験について報告したが、出典は明記しなかった。^{[ 4 ] [ 6 ]}

1718年にボレッリの実験を最終的に確認したのはイギリスの生理学者ジェームズ・ジュリンであり^{[ 2 ] [ 3 ] 、その法則は彼の名誉にちなんで名付けられた[ 4 ] [ 6 ] 。}

高さ${\displaystyle h}$管内の液柱は、静水圧と表面張力によって制約される。以下の導出は、管内で液体が上昇する場合のものである。液体が基準レベルより下にある反対のケースでは、導出は類似しているが、圧力差の符号が変わる可能性がある。^{[ 1 ]}