ジュリアス・ピーターセン

ユリウス・ペーター・クリスチャン・ペーターセン（1839年6月16日、西シェラン島ソロ– 1910年8月5日、コペンハーゲン）はデンマークの数学者である。彼の数学分野への貢献はグラフ理論の誕生につながった。

ピーターセンの数学への関心は多岐にわたり、幾何学、複素解析、数論、数理物理学、数理経済学、暗号学、グラフ理論などが含まれます。彼の有名な論文「正規グラフの理論」^[1]は、今日知られている現代のグラフ理論への基本的な貢献です。1898年に、彼は、現在「ピーターセングラフ」として知られている、3正則グラフの1因数分解可能性に関するテイトの定理に対する反例を提示しました。暗号学と数理経済学において、彼は今日先駆的と見なされている貢献をしました。

彼は1880年に、定規とコンパスを使った幾何学的作図の体系的な解説書を出版した。フランス語訳は1990年に再版された。

離散数学の特別号はピーターセンの生誕150周年を記念して発行された。^[2]

ピーターセンは、彼が主張したように、非常に独立した考え方を持っていました。^[3]この独立性を保つために、彼は他の人の数学をできるだけ読まない習慣があり、それを極端に推し進めました。当時の文献に関する彼の知識不足の結果は深刻でした。彼は、既知の結果を再発見することにかなりの時間を費やし、場合によっては、既存の結果を提出された論文から削除しなければならず、さらに深刻な場合には、論文がまったく出版されなかったこともあります。

彼はごく小さなところからスタートし、懸命な努力と幸運、そして良いコネによって、着実に地位を高め、かなり重要な地位にまで上り詰めていった。1891 年、彼の業績は王室からダンネブロー勲章を授与されるなど認められた。数学者の間では、彼は国際的な名声を博した。彼の死はコペンハーゲンで一面を飾ったが、社会主義新聞「社会民主党」は、彼の物語が一般大衆に受け入れられると正しく察知した。彼は科学界のハンス・クリスチャン・アンデルセンのような人物であり、知識人の世界で成功した人々の子息だったのだ。

ピーター・クリスチャン・ユリウス・ペーターセンは、1839年6月16日にシェラン島のソロで生まれました。両親は染色工のイェンス・ペーターセン（1803年 - 1873年）と、ヴィウフ生まれのアンナ・カトリーヌ・ペーターセン（1813年 - 1896年）でした。彼には、ハンス・クリスチャン・ルドルフ・ペーターセン（1844年 - 1868年）とカール・ゾフス・ヴァルデマール・ペーターセン（1846年 - 1935年）の2人の弟と、ニールシン・カトリーヌ・マリー・ペーターセン（1837年 - ？）とゾフィー・キャロライン・ペーターセン（1842年 - ？）の2人の姉妹がいました。私立学校での準備の後、彼は1849年に名門寄宿学校であるソロアカデミーの2年生に入学しました。 1854年に堅信礼を受けた後、両親が彼を学校に通わせる余裕がなかったため、彼は学校を退学させられ、ユトランド半島のコリングにある叔父の食料品店でほぼ1年間徒弟として働いた。しかし、叔父が亡くなり、ペーターセンに多額の金を残したため、彼はソロに戻り、1856年に優秀な成績で本試験に合格し、コペンハーゲンの工科大学で勉強を始めた。1860年、ペーターセンは土木工学試験の第1部に合格した。同年までに、彼は工学教育のより実用的な第2部を続けるのではなく、大学で数学を学ぶことを決めていた。しかし、遺産を使い果たし、生計を立てるために教師をしなければならなくなった。1859年から1871年まで、彼はコペンハーゲンで最も名声のある私立高校の1つであるフォン・ヴェステンスケ・インスティテュートで教鞭をとり、他の私立学校でパートタイムで教えることもあった。 1862年に彼は学生試験に合格し、大学に入学することができた。1866年にユリウス・ペーターゼンは同大学で数学の修士号を取得し、1871年にはコペンハーゲン大学で博士号を取得した。大学に提出した博士論文の中でペーターゼンは次のように書いている。 「数学は私が学び始めた時から私の興味を完全に引きつけ、私の仕事のほとんどは私自身や友人の問題を解くことと、角度の三等分を求めることであり、この問題は私の成長全体に大きな影響を与えた」^{[4] 。}

1871 年の夏、彼はローラ・カースティン・ベルテルセン (1837–1901) と結婚し、7 か月後には最初の息子であるオーゲ・ヴィウフ・ピーターセン (1863–1927) が生まれました。その後、家族には息子のトール・エイジナール・ピーターセン (1867–1946) と娘のアグネテ・ヘルガ・キャサリン・ピーターセン (1872–1941) が生まれました。

ピーターセンの初期の数学への貢献の多くは、主に幾何学に焦点を当てていました。1860 年代に彼は 5 冊の教科書といくつかの論文を執筆しましたが、すべて幾何学に関するものでした。彼の最も注目すべき作品の 1 つは、「方法と理論」という本です。この本の初版はデンマーク語のみで出版されましたが、1879 年版は英語、フランス語、スペイン語を含む 8 つの異なる言語に翻訳され、彼の他のどの作品よりも国際的な評価を得ました。

グラフ理論において、ピーターセンの最も有名な貢献のうち 2 つは、1898 年に発表されたピーターセン グラフです。これは、4 色問題に関するテイトの「定理」に対する反例として機能しました。「ブリッジのない 3 正則グラフは 3 つの 1 因子に因数分解可能である」という定理と、「最大で 2 つの葉を持つ連結された 3 正則グラフには 1 因子が含まれる」という定理です。

1891年、ピーターセンはActa Mathematica（第15巻、193〜220ページ）に「Die Theorie der normalen graphs」と題する論文を発表しました。これはグラフ理論における（正しい）結果を明示的に含む最初の論文でした。この論文は4つの主要な部分で構成されていました。

(i) 元の代数的問題をグラフ理論的な問題に変換する

(ii) 偶数次数の正則グラフを因数分解する問題。ここでピーターセンは最初の主要な結果、すなわち、そのようなグラフはどれも2因数分解（2因数定理）を持つことを証明しています。

（iii）4次元正則グラフの辺分離因数分解の存在基準。

(iv) 奇数次正則グラフの因数分解、特に、橋のない3正則グラフはl因子と2因子に分解できるという定理（ピーターセンの定理）。

1887年から1895年にかけて、ピーターセンはさまざまなモデルや機器で数学にも貢献した。これらのモデルの1つは「eine Serie von kinematischen Modellen」で、1888年に「Verlagsbuchhandler L. Brill」から製造販売の許可を求められたものだった。1887年にピーターセンは別のモデル、デンマーク王立科学文学アカデミーに提出されたプラニメーターを製作した。これはアームで構成され、その一方の端 o はピン p 付きの鉛シリンダーで紙に固定され、もう一方の端 f は長さ L の2番目のアーム dc (または df) に接続されている。スタイラス d が領域の周りを1回動かされると、面積は L∫dh として測定される。ここで、dh はアーム dc のそれ自身に直交する差動変位である。^[5]

1908 年の春、ペーターゼンは脳卒中を起こした。このような状態になっても、彼の楽観主義と仕事への意欲は失われなかった。ストックホルムのミッターク＝レフラーに宛てた手紙の中で、彼は次のように書いている。 「すべての面で体調は良好ですが、歩くことも話すことも困難です。しかし、この夏までに回復して、秋には講義を再開したいと考えています。」 彼の最後の 2 年間は、肉体的にも精神的にも衰弱した時期となり、終わりに近づくにつれて、彼の人生を満たしていた幅広い関心事や充実した仕事の記憶はほとんど残っていなかった。1909 年に彼は教授職を退き、5 か月間入院した後、1910 年 8 月 5 日に亡くなった。彼はヴェストレ キルケゴールに埋葬され、1947 年までコペンハーゲン大学が彼の墓を管理していた。

• ピーターセンの定理
• ピーターセン・モーリー定理

• K. Andersen と T. Bang、Matematik、掲載: コベンハウンズ大学 1479–1979、Vol. XII、ガド (1983) 113–197。
• M. Borup、Georg og Edvard Brandes: Breweksling med Nordiske Forfattere og Videnskabsmand (Gyldendal、Kobenhavn、1939)。
• NL Biggs、EK Lloyd、RJ Wilson、『グラフ理論 1736-1936』（Clarendon Press、オックスフォード、1976年）。
• F. Bing および J. Petersen、Bing および Petersen の参考文献については、以下を参照してください: Margit Christiansen、J. Liitzen、G. Sabidussi、B. Toft: Julius Petersen 注釈付き書誌、Discrete Math. 100 (本巻) (1992) 83–97。
• H. マルダー、ジュリアス・ピーターセンの正則グラフ理論、離散数学 100 (1992) 157–175

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ジュリアス ピーターセン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学