ヨハンセンテスト

統計学において、ヨハンセン検定^{[ 1 ]}は、ソーレン・ヨハンセンにちなんで名付けられたもので、例えばk個のI(1)時系列の共和分を検定する手順である^{[ 2 ]}。この検定は複数の共和分関係を許容するため、単一の（推定された）共和分関係からの残差における単位根に対するディッキー・フラー検定（または拡張検定）に基づくエンゲル・グレンジャー検定よりも一般的に適用可能である^{[ 3 ]}。

ヨハンセン検定には、トレース検定と固有値検定の2種類があり、推論結果が若干異なる場合があります。^{[ 4 ]}トレース検定の帰無仮説は、共和分ベクトルの数がr  = r * < kであり、対立仮説はr = kです。検定はr * = 1,2,... の順に行われ、帰無仮説が棄却されない最初の結果がrの推定値として使用されます。「最大固有値」検定の帰無仮説はトレース検定と同じですが、対立仮説はr = r * + 1 であり、同様に検定はr * = 1,2,... の順に行われ、棄却されない最初の結果がrの推定値として使用されます。              

単位根検定と同様に、モデルには定数項、トレンド項、両方、またはどちらも含まれない場合があります。一般的なVAR ( p )モデルの場合：

${\displaystyle X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{tp}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}$

誤り訂正には2つの仕様、つまり2つのベクトル誤り訂正モデル（VECM）が存在する。

1. 長期VECM：

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{tp}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}$

どこ

${\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

2. 一時的なVECM：

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-1}-\sum _{j=1}^{p-1}\Gamma _{j}\Delta X_{tj}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}$

どこ

${\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

両者は同じです。VECMでは、

${\displaystyle \Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,}$

Πに基づいて推論が行われ、それらは同じになり、説明力も同じになります。

• Banerjee, Anindya; et  al. (1993). Co-Integration, Error Correction, and the Econometric Analysis of Non-Stationary Data . New York: Oxford University Press. pp. 266–268 . ISBN  0-19-828810-7。
• ファヴェロ、カルロ A. (2001).応用マクロ計量経済学. ニューヨーク：オックスフォード大学出版局. pp. 56–71 . ISBN  0-19-829685-1。
• 畑中道夫（1996）『時系列に基づく計量経済学：単位根と共和分』ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、219-246頁。ISBN  0-19-877353-6。
• Maddala, GS ; Kim, In-Moo (1998). Unit Roots, Cointegration, and Structural Change . Cambridge University Press. pp. 198–248 . ISBN  0-521-58782-4。