統合の順序

統計学では、時系列の積分次数（I ( d )と表記）は要約統計量であり、共分散定常系列を得るために必要な差分の最小数を報告する。

時系列がd次の積分であるとは、

${\displaystyle (1-L)^{d}X_{t}\ }$

は定常過程であり、 は遅れ演算子、は第1の差分、すなわち ${\displaystyle L}$${\displaystyle 1-L}$

${\displaystyle (1-L)X_{t}=X_{t}-X_{t-1}=\Delta X.}$

言い換えると、差分をd回繰り返して計算すると定常プロセスになる 場合、プロセスはd の順序に統合されます。

特に、級数が 0 の積分である場合、 は定常です。 ${\displaystyle (1-L)^{0}X_{t}=X_{t}}$

I ( d ) プロセスは、 I ( d  − 1 ) プロセスを 合計することによって構築できます。

• がI ( d  − 1)であると仮定する${\displaystyle X_{t}}$
• シリーズを構築してみましょう${\displaystyle Z_{t}=\sum _{k=0}^{t}X_{k}}$
• ZがI ( d )であることを、その 1 次差分がI ( d − 1 ) であることを観察して示します 。

${\displaystyle \Delta Z_{t}=X_{t},}$

どこ

${\displaystyle X_{t}\sim I(d-1).\,}$

• 有馬
• アルマ
• ランダムウォーク
• 単位根検定

• ハミルトン、ジェームズD.（1994）時系列分析。プリンストン大学出版局。p.437。ISBN 0-691-04289-6 。