ジャック・リゲ

ジャック・リゲ（1921年 - 2013年10月20日）は、代数論理学と圏論への貢献で知られるフランスの数学者。ギュンター・シュミットとトーマス・シュトレーラインによれば、「アルフレッド・タルスキとジャック・リゲは現代の関係計算を創始した」とのことである。[ ^1]

リゲはリセ在学中から、幾何学における論理的推論の力に感銘を受けていた。彼は、論理学と集合論に貢献したルイ・クーチュラとブルバキを研究した。^[2]リゲはアルベール・シャトレ に高等数学を学び、格子を知った。1948年に「ガロアの二項関係、フェルメチュール、対応関係」^{[3]を出版し、}二項関係の計算を復活させた。

彼は1951年10月に論文「二項関係理論の基礎」を出版した。1954年、アムステルダムで開催された国際数学者会議で全体演説を行い、二項関係の代数と機械理論への応用について講演した。一時期、リゲはジャック・ラカンの神学校に通っていた。

リゲは1957 年まで国立科学研究センターに勤務しました。^[2]

リゲの研究では、関係の合成が関係を特徴付ける基礎となり、論理定式化を用いた要素ごとの記述に取って代わった。例えば、彼はシュレーダー規則を説明した。彼の研究は、Journal of Symbolic LogicでØystein Oreによってレビューされた。^[4]

リゲの貢献のいくつかは、関係に関連付けられた論理行列の構造を使用して説明できます。uとvが論理ベクトルである場合、それらの論理外積は関連する論理行列を生成します。リゲは関連する関係を長方形関係と呼び、対称である場合は正方形関係と呼びます。^[5]${\displaystyle u_{i}\land v_{j}.}$

1950年に彼は「二元関係規則集合について」^[6]と、ブロック対角形式の論理行列を持つ二機能関係に関する論文を提出した。^[7] 翌年、彼はフェラーズ図に匹敵する論理行列を持つ異種関係の代数的特徴付けを提供した。^{[8]フェラーズ図は整数の}分割を順序付けるので、リゲは順序理論を1つの集合に限定された関係を超えて拡張した。

1954年にリゲは二項関係の計算をブール行列の計算に拡張した。^{[9] [10]}

1958年、リゲはチューリッヒに行き、IBMで働きながら圏論を研究した。彼はそのテーマについて以下の論文を発表した。

• 1962年:「プログラミングとカテゴリー理論」、シンポジウム「記号言語とデータ処理」、ローマ(1961年)、pp 88-98、Gordon & Breach
• 1973: 「カテゴリーの決定点における確率と理論」 (アミアンコロキウム) Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 14(2)
• 1975 : 「グランディのカテゴリーの理論と機能」 (TAC-シャンティイ) Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 16(4) : 441
• 1989年：「圏論におけるガロア対応」、ヘッセルベルグ・組合せ論
• 1992: (Rene Guitart と) Enveloppe Karoubienne et categorie de Kleisli、Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 33(3) : 261–6、Numdam.org 経由

Riguet は Séminaire Itinérant des Catégories に参加しました。^[11]