インタラクティブ幾何学ソフトウェアのリスト

インタラクティブ ジオメトリ ソフトウェア (IGS)またはダイナミック ジオメトリ環境 (DGE)は、主に平面幾何学における幾何学的構成を作成して操作できるコンピュータ プログラムです。ほとんどの IGS では、いくつかの点を配置​​して構成を開始し、それらを使用して線、円、その他の点などの新しいオブジェクトを定義します。いくつかの構成が完了したら、開始した点を移動して、構成がどのように変化するかを確認できます。

最も初期のIGSは1980年代初頭に開発されたGeometric Supposerでした。^[1]その後すぐに1986年にCabri、そしてThe Geometer's Sketchpadが開発されました。

学校で幾何学を学ぶためのコンピュータ環境には、主に3つの種類があります。サポーザー^[曖昧]、動的幾何学環境(DGE)、Logoベースのプログラムです。^[2]ほとんどはDGEです。つまり、ユーザーが幾何学的オブジェクトを操作(「ドラッグ」)してさまざまな形や位置に配置できるソフトウェアです。サポーザーの主な例は、ドラッグ可能なオブジェクトを持たないGeometric Supposerですが、学生は定義済みの形を学ぶことができます。以下のプログラムのほぼすべてがDGEです。これらのアルゴリズムに関連する比較物理的な例については、Lenart Sphereを参照してください。

次の表は、ライセンスとプラットフォームに応じたさまざまなソフトウェアの最初の比較を示しています。

次の表はより詳細な比較を示しています。

マクロ構築に関連する機能: (TODO)

IGS に関連する遺伝子座の特徴: (TODO)

ここでは証明に関連する機能について詳しく説明します。(TODO)

IGS に関連する測定および計算機能: (TODO)

CaR は、 Javaで書かれた The Geometer's Sketchpad (GSP) の無料のGPLアナログです。

Cabri Cabriは、グルノーブルのフランスの数学教育学校によって開発されました（Laborde、1993）

CaRMetalはJavaで書かれた無料のGPLソフトウェアです。CaR から派生したもので、異なるユーザー インターフェイスを提供します。

Javaで書かれたCinderellaは、The Geometer's Sketchpad とは大きく異なります。後のバージョンである Cinderella.2 には、物理​​シミュレーション エンジンとスクリプト言語も含まれています。また、現在では^{[いつ? ]}マクロ、線分、計算、任意の関数、プロットなどもサポートされています。完全なドキュメントはオンラインで入手できます。

Dr Genius は、Dr. GeoとGenius 計算機を統合する試みでした。

Dr. GeoはGPLの対話型ソフトウェアで、低学年（7～15歳）向けのものです。後のバージョンであるDr. Geo II ^[4]は、 Squeak / Smalltalk環境向けにDr. Geoを完全に書き直したものです。

GCLC ^[5]は、幾何学を視覚化して教育し、数学的な図を作成するための動的幾何学ツールです。GCLCでは、図は描画されるのではなく記述されます。このアプローチは、幾何学的構成が抽象的で形式的な手順であり、図ではないという事実を強調しています。抽象的な記述に基づいて、具体的な図を生成できます。出力形式には、LaTeX、LaTeX/PStricks、LaTeX/Tikz、SVG、PostScriptなどがあります。組み込みの幾何学定理証明器（面積法に基づく）があります。GCLCは、WindowsとLinuxで使用できます。WinGCLCは、さまざまな追加機能を提供するグラフィカルインターフェイスを備えたGCLCのWindowsバージョンです。GCLCはオープンソースソフトウェア（ライセンスCC BY-ND）です。

GeoGebraは、学校や大学での数学教育のために幾何学、代数、微積分を組み合わせたソフトウェアです。非商用のユーザーには無料でご利用いただけます。^[6]

• ライセンス: GPLライセンスによるオープンソース(無料)
• 言語: 55
• 幾何学: 点、線、すべての円錐曲線、ベクトル、パラメトリック曲線、軌跡線
• 代数：不等式、暗黙の多項式、線形および二次方程式の直接入力、数値、点、ベクトルによる計算
• 微積分: 関数の直接入力 (区分定義を含む)、関数の交差と根、記号微分と積分 (組み込み CAS)、パラメータとしてのスライダー
• パラメトリックグラフ: はい
• 暗黙多項式: はい
• Web エクスポート: すべての構造をJava アプレットとして Web ページとしてエクスポート可能
• マクロ: マウスを使ったツールとしても、入力フィールドのコマンドとしても使用可能
• アニメーション: はい
• スプレッドシート: はい、セルには任意の GeoGebra オブジェクト (数値、ポイント、関数など) を含めることができます。
• ダイナミックテキスト: はい (LaTeX を含む)
• プラットフォーム: Mac OS、Unix/Linux、Windows (Java 1.5 以降をサポートするすべてのプラットフォーム)
• 継続性: ジャンプする物体を避けるために、ヒューリスティックな「接近」を使用します。

GeoKone.NET ^[7]は、Webブラウザで動作するインタラクティブな再帰的自然幾何学（または「神聖幾何学」）ジェネレータです。GeoKoneを使用すると、黄金比などの再帰的コピーの自然主義的なルールを使用して幾何学図形を作成できます。

Geolog ^[8]は有限幾何論理のための論理プログラミング言語である。

Geometry Expressions ^[9]シンボリックジオメトリを実行します。実数シンボリック入力を使用し、実数とシンボリックの出力を返します。Computer Algebra System (CAS) での使用、およびインタラクティブなHTML5、Lua、OS Xダッシュボードウィジェットアプリを介したエクスポートと共有に重点を置いています。

幾何学者のスケッチパッド(GSP)

• 決定論的
• 言語:英語、スペイン語、デンマーク語、ロシア語、韓国語、タイ語、中国語(繁体字、簡体字)、フランス語、リトアニア語(現在のバージョン)、その他(古いバージョン)
• マクロ:はい (「カスタム ツール」と「スクリプト」)
• Javaアプレット:はい
• アニメーション:はい
• 軌跡:はい、軌跡上の点を含む
• 割り当て:いいえ
• 測定/計算:はい
• プラットフォーム: Windows、Mac OS、TI-92+、Wineで動作
• 証明:いいえ

幾何学的サポーザー^[10]

Geonext は 2007 年までバイロイト大学によって開発され、完全に Java で実装されています。最終バージョンは 1.74 でした。

GeoProof ^[11]はOCamlで書かれた無料のGPL動的幾何学ソフトウェアです。

GEUP は、The Geometer's Sketchpad の微積分指向の類似物です。

• 決定論的
• 言語:英語、フランス語、ドイツ語、イタリア語、ポルトガル語、スペイン語
• マクロ:はい
• Javaアプレット:いいえ
• アニメーション:はい
• 軌跡:はい、軌跡上の点を含む
• 割り当て:いいえ
• 測定/計算:はい
• プラットフォーム: Windows
• 証明:いいえ

GRACE (The Graphical Ruler And Compass Editor) は、 Javaで書かれた The Geometer's Sketchpad (GSP) の類似物です。

Jeometry は動的ジオメトリ アプレットです。

Kig は、KDE​​用の The Geometer's Sketchpad (GSP) の無料 ( GPL ) アナログですが、より微積分指向です。KDE Edutainment Projectの一部です。

KmPlot は、無料のGPL ライセンス の下でリリースされた数学関数プロッターです。強力なパーサーと正確なスケールでの精密印刷が含まれています。複数の関数を同時にプロットし、関数項を組み合わせて新しい関数を構築します。パラメーター付き関数と極座標関数をサポートします。複数のグリッド モードが利用可能です。機能には次のものがあります:

• 強力な数学パーサー
• 正確なメートル法印刷
• さまざまなプロットタイプ（関数、パラメトリック、極座標）
• 高度に設定可能な視覚設定（プロット線、軸、グリッド）
• ビットマップ形式（BMPおよびPNG）およびスケーラブルベクターグラフィックス（SVG）にエクスポート
• 完全なセッションを読み取り可能なXML形式で保存/読み込みます
• トレースモード: プロットにクロスヘアが追従し、座標がステータスバーに表示される
• ズームサポート
• プロット関数の1次および2次導関数と積分を描く能力
• ユーザー定義の定数とパラメータ値をサポートする
• プロット関数用のさまざまなツール: 最小/最大ポイントの検索、y 値の取得、関数と y 軸の間の領域を描画します。

KSEG は、いくつかの独自の機能を備えた The Geometer's Sketchpad (GSP) の無料 ( GPL ) アナログです。このソフトウェアは、ユークリッド幾何学における重くて複雑な構成を処理できます。

• 決定論的
• 言語:オランダ語、英語、フランス語、中国語、ドイツ語、ハンガリー語、イタリア語、日本語、ノルウェー語 (ブークモール)、ポルトガル語、ロシア語、スペイン語、トルコ語、ウェールズ語
• マクロ:はい。編集可能で再帰をサポート
• Javaアプレット:いいえ
• アニメーション:なし
• 軌跡:はい、ただし軌跡上に点を直接配置する方法はありません。
• 割り当て:いいえ
• 測定/計算:はい (計算機は少し奇妙です)
• プラットフォーム: Unix/Linux、Windows、Mac OS ( Qt をサポートするすべてのプラットフォーム)
• 証明:いいえ
• 追加:編集可能

Live Geometry は、対話型の定規とコンパスの作図を作成して実験できる、無料のCodePlexプロジェクトです。Silverlight 4 と C# 4.0 (Visual Studio 2010) で記述されています。コア エンジンは柔軟で拡張可能なフレームワークで、新しい図形の種類や機能を簡単に追加できます。プロジェクトには WPF とSilverlightの 2 つのフロントエンドがあり、どちらも共通のDynamicGeometryライブラリを共有しています。

TracenPocheは完全にAdob​​e Flash で作成されたプログラム です。英語、スペイン語、フランス語で利用できます。

カブリジオメトリ

アルキメデス Geo3D

オイラー（ソフトウェア）

Euler 3D は、独自の多面体を作成および操作できるプログラムです。変換、アニメーション、デュアルの作成、VRML のインポート/エクスポートなど、さまざまな機能を備えています。

無料登録が必要です。

GeoGebra はバージョン5.0以降に3Dモードを搭載しました。

ジオムビュー

GEUP

これらのプログラムはすべて、決定論的と連続の 2 つのカテゴリに分類できます。GeoGebra は決定論的または連続的になります (設定で変更できます)。

決定論的プログラム (GSP、Cabri、Kseg およびその他ほとんど) のすべての構成は、指定されたポイントによって完全に決定されますが、一部の構成の結果は、指定されたポイントが移動されたときにジャンプしたり、予期しない動作をしたりすることがあります。

逆に、連続プログラムの一部の構築 (これまでのところ Cinderella と GeoGebra のみ) は、隠しパラメータの数に依存し、特定のポイントを移動すると構築の連続的な動きが生成されるため、結果として、ポイントを元の位置に戻すと構築の結果が異なる可能性があります。

特定のプログラムが連続しているかどうかを確認するテストを次に示します。

三角形の垂心と、頂点と垂心の間の 3 つの中点 (たとえばA'、B'、C' )を作成します。

A'B'C'の外接円を描きます。

これは9 点円で、元の三角形の各辺と 2 点 (底辺と中点) で交差します。中点で円の 1 辺と交差する点を作成し、元の三角形の反対側の頂点を移動します。底辺が移動しても作成された点が移動しない場合は、プログラムが連続している可能性があります。

この例や同様の単純な例では、連続的に動作する決定論的プログラムを作成することは可能ですが、一般に、連続的かつ決定論的なプログラムは存在しないことが証明されています。^[12]

• 数学ソフトウェア
• 構成的立体幾何学
• レナート球

• 教室向け幾何学ソフトウェアの比較