非標準分析の影響

アブラハム・ロビンソンの非標準解析理論は、多くの分野で応用されてきました。

エドワード・ネルソンの「根本的に初等的な確率論」は、離散理論と連続理論を無限小アプローチで組み合わせたものである。^{[要出典] [1]}非標準解析のモデル理論的アプローチとローブ測度論を組み合わせることで、ブラウン運動を超有限ランダムウォークとして定義することができ、面倒な測度論的展開の必要性がなくなる。^{[要出典] [2]} ジェローム・ケイスラーは、この非標準解析の古典的なアプローチを使用して、一般的な確率過程を超有限過程として特徴付けた。^{[要出典] [3]}

経済学者は、多数のエージェントが存在する市場をモデル化するために非標準分析を使用しています（ロバート・M・アンダーソン（経済学者）を参照）。

ミシェル・アルティーグ^[4]による論文は分析の指導に関するものである。アルティーグは172ページの「非標準分析と教育へのその弱い影響」という節を非標準分析に当てている。彼女は次のように書いている。

非標準解析の復活と教育へのその弱い影響。1966 年に出版されたロビンソンの著書 NSA は、ある意味では評判が落ちていた無限小の復活を意味しました [...] [ロビンソンの提案] は多くの数学者から疑念、さらには敵意をもって迎えられました [...] それでも、この最初の研究があまり知られていないにもかかわらず、NSA は急速に発展しました [...] 簡素化の試みは、NSA を教える基本的な方法を生み出すことを目的として行われることが多かったです。これは、ケイスラーとヘンレ クラインベルグの研究の場合に当てはまりました [...]

アルティーグは微積分の教科書を具体的に参照しながら次のように続けている。

[ケイスラーの著作] は、1973 年から 1974 年にかけてシカゴ地域の大学 1 年生に行われた教育実験の参考文献として使われました。サリバンは、コースの効果を評価するために 2 つのアンケートを使用しました。1 つは教師用、もう 1 つは学生用です。参加した 11 人の教師は、この経験について非常に肯定的な意見を述べました。学生のアンケートでは、技術的なパフォーマンスに大きな違いは見られませんでしたが、NSA コースを受講した学生は、微積分の数学的形式主義の意味をよりよく解釈できることが示されました。ケイスラーの 2 冊目の本の出版は、ビショップによる激しい批判を招きました。ビショップは、ケイスラーが数学は「難解で無意味な技術演習」に過ぎず、現実から切り離されていると学生を説得しようとしていると非難しました。これらの批判は、NSA の単純さと直感的な性質を非常に熱心に主張した NSA 支持者の宣言に反するものでした。しかし、NSA が現代の教育に及ぼす影響は弱いことを強調する必要があります。このアプローチの報告された例は少数ですが、熱心な擁護を伴うことがよくありますが、これが個人的な信念のレベルを超えることはめったにありません。

• セルジオ・アルベヴェリオ
• ロバート・M・アンダーソン（経済学者）
• レイフ・アーケリード
• ナイジェル・カトランド
• マーティン・デイビス
• イェンス・エリック・フェンスタ
• ロバート・ゴールドブラット
• ルーベン・ハーシュ
• ラファエル・ホエ・クローン
• カレル・フルバチェク
• ウラジミール・カノヴェイ
• H. ジェローム・ケイスラー
• セメン・サムソノビッチ・クタテラゼ
• ピーター・ローブ
• ヴィルヘルムス・ルクセンブルク
• エドワード・ネルソン
• アラン・M・ロバート
• アブラハム・ロビンソン
• キース・ストロヤン
• テレンス・タオ

• 非標準分析に対する批判

• Zdzislaw Pawlak : 知識ベースの意思決定支援へのラフセットアプローチ。European Journal of Operational Research 第 99 巻、第 1 号、1997 年 5 月 16 日、48 ～ 57 ページ。
• メルビン・フィッティング：一階述語論理と自動定理証明。Springer、1996年。
• Daniel Lehmann、Menachem Magidor：「条件付き知識ベースには何が含まれるのか？」Journal of Artificial Intelligence、Vol. 55 no.1（1992 年 5 月）pp. 1–60。Vol. 68（1994 年）p. 411 に訂正あり。