ローブ空間

数学において、ローブ空間は、非標準解析を用いてローブ (1975)によって導入された測度空間の一種です。

ロエブの構成は、集合の内部代数から非標準の実数への有限加法写像から始まります。が の標準部分によって与えられると定義すると、 は から拡張された実数への有限加法写像となります。 が非標準-代数であっても、代数は可算和の下で通常は閉じていないため、通常の -代数である必要はありません。 代わりに、代数は、その中の集合が の元の可算族の和集合である場合に、集合はその族の有限個の元の和集合であるという特性を持ちます。そのため、特に から拡張された実数 への任意の有限加法写像 ( など)は自動的に可算加法になります。を によって生成される -代数と定義します。すると、カラテオドリの拡大定理により、上の測度は上の可算加法測度 (ロエブ測度と呼ばれる) に拡大されます。 ${\displaystyle \nu}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \nu}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

• カットランド、ナイジェル J. (2000)、ローブ測定の実践：最近の進歩、数学講義ノート、第 1751 巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社、doi :10.1007/b76881、ISBN 978-3-540-41384-4、MR  1810844
• ゴールドブラット、ロバート(1998)、「超実数に関する講義」、Graduate Texts in Mathematics、第 188 巻、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-1-4612-0615-6、ISBN 978-0-387-98464-3、MR  1643950
• Loeb, Peter A. (1975). 「非標準測度空間から標準測度空間への変換と確率論への応用」.アメリカ数学会誌. 211 : 113–22. doi : 10.2307/1997222 . ISSN  0002-9947. JSTOR  1997222. MR 0390154 – JSTOR 経由.

• ピーター・ローブのホームページ