適合性

ピアソンのカイ二乗検定では、適合度の尺度として、観測された結果の頻度と期待される結果の頻度（つまり、観測のカウント）の差の合計を、それぞれ二乗して期待値で割った値を使用します。

$${\displaystyle \chi ^{2}=\sum _{i=1}^{n}{{\frac {(O_{i}-E_{i})}{E_{i}}}^{2}}}$$ どこ：

• O _i = ビンiの観測カウント
• E _i =帰無仮説によって主張される、ビンiの期待カウント。

期待頻度は次のように計算されます。 $${\displaystyle E_{i}\,=\,{\bigg (}F(Y_{u})\,-\,F(Y_{l}){\bigg )}\,N}$$ どこ：

• Fは 、検定対象となる確率分布の累積分布関数である。
• Y _u = ビンiの上限値、
• Y _l = ビンiの下限値、
• N = サンプルサイズ

得られた値をカイ二乗分布と比較することで、適合度を判定できます。カイ二乗分布の自由度は ( k − c )で、kは空でないビンの数、cは分布の推定パラメータ数 (位置パラメータ、尺度パラメータ、形状パラメータを含む) に 1 を加えた数です。例えば、3 パラメータのワイブル分布の場合、c = 4 となります。

G検定は統計的有意性の尤度比検定であり、以前はピアソンのカイ二乗検定が推奨されていた状況でますます使用されるようになっている。 ^{[ 7 ]}

Gの一般式は

${\displaystyle G=2\sum _{i}{O_{i}\cdot \ln \left({\frac {O_{i}}{E_{i}}}\right)},}$

どこ${\textstyle O_{i}}$そして${\textstyle E_{i}}$カイ二乗検定の場合と同じで、${\textstyle \ln }$は自然対数を表し、すべての空でないビンについて合計をとります。さらに、観測された合計カウントは期待される合計カウントと等しくなければなりません。$${\displaystyle \sum _{i}O_{i}=\sum _{i}E_{i}=N}$$どこ${\textstyle N}$は観測値の総数です。

G検定は、ロバート・R・ソーカルとF・ジェームズ・ロールフによる人気の統計学教科書の1981年版以来、少なくとも推奨されてきた。^{[ 8 ]}