ルナールシリーズ

ルナール数列は、1から10までの区間を5、10、20、または40ステップに分割する優先数のシステムです。 ^{[ 1 ]}この優先数のセットは、1877年頃にフランス陸軍技師のシャルル・ルナール大佐によって提案され^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} 、1886年に捕獲気球部隊向けの指示書に掲載されたと伝えられており、1920年代に現在の名称が付けられました。^{[ 5 ]}彼のシステムは1949年にISOに採用され^{[ 6 ] 、1953年[ 7 ]}または1954年に初めて発行されたISO勧告R3を形成し、国際規格ISO 3へと発展しました。^{[ 1 ]} ルナール数列の連続する 2 つの数値間の係数は、（丸める前は）ほぼ一定であり、10 の 5 乗、10 乗、20 乗、または 40 乗根（それぞれ約 1.58、1.26、1.12、および 1.06）であり、等比数列になります。このようにして、任意の数値を適切な 10 乗を掛けた最も近いルナール数に置き換えると、最大相対誤差が最小になります。ルナール数列の応用例の 1 つは、電気ヒューズの電流定格です。もう 1 つの一般的な用途は、コンデンサの電圧定格 (例: 100 V、160 V、250 V、400 V、630 V) です。      

最も基本的なR5シリーズは、10の5乗根のべき乗を2桁に丸めた5つの丸められた数で構成されています。ルナール数は、理論上の等比数列に最も近い3桁の数に常に丸められるわけではありません。

R5: 1.00 1.60 2.50 4.00 6.30

• ガジェット内の2本のネジの間隔が32mm から55mmの間になるように設計上の制約を設けると仮定した場合 、結果として得られる長さは40mmになります 。これは、4.00がR5シリーズの推奨数値に含まれているためです。
• 長さがおよそ15mmから300mmまでの釘 を製造する場合、R5シリーズを適用することで、16mm  、25mm  、40mm  、63mm  、100mm  、160mm  、250mmの 長さの釘という製品ラインナップを実現できる。
• 伝統的なイギリスのワイン樽のサイズがメートル法に換算されていたら、ランドレット（18ガロン、約68リットル）、バレル（31.5ガロン、約119リットル）、ティアース（42ガロン、約159リットル）、ホッグスヘッド（63ガロン、約239リットル）、パンチョン（84ガロン、約318リットル）、バット（126ガロン、約477リットル）、タン（252ガロン、約954リットル）は、それぞれ63（または60×R″5）、100、160（または150）、250、400、630（または600）、1000リットルになっていただろう。               

より細かい解像度が必要な場合は、元の R5 番号の後に 1 つずつ、さらに 5 つの番号がシリーズに追加され、最終的に R10 シリーズになります。これらは 0.05 の倍数に丸められます。さらに細かいグレーディングが必要な場合は、R20、R40、および R80 シリーズを適用できます。R20 シリーズは通常 0.05 の倍数に丸められ、R40 および R80 の値は、10 の 80 乗根を正しく丸めるのではなく、R20 の値の間を補間します。下の表では、追加の R80 の値は、「R80 add'l」という名前の列の R40 の値の右側に記述されています。R40 の 3.00 と 6.00 は、より丸めやすい数値にするために、補間によって「本来」あるべき値よりも大きくなっています。

用途によっては、より丸められた値が望ましい場合があります。これは、通常の数列の数値では非現実的に高い精度を暗示してしまう場合や、整数値が必要な場合（例えば、歯車の歯数など）があるためです。こうしたニーズに対応するため、ISO  3では、より丸められたバージョンのルナール数が定義されています。以下の表では、丸められていない値と異なる丸められた値を太字で示しています。

ルナール数は、スケールを10倍変更するごとに繰り返されるため、 SI単位系での使用に特に適しています。ルナール数をメートルで使用する場合でもミリメートルで使用する場合でも、違いはありません。ただし、例えばインチとフィートの両方に適用する場合、適切な基数を使用することで、間隔の広い寸法の2つの互換性のないセットが生じるのを避けることができます。インチとフィートの場合、12の平方根、つまりn√12が望ましいでしょう。^ここでnは、 12という大きなステップサイズ内で必要な分割数です。同様に、基数が2、8、または16であれば、コンピュータサイエンスで一般的に使用される2進単位にうまく適合します。

ルナール数列はそれぞれ、数列のn番目の値を取り出すことで部分集合に縮小できます。これは、スラッシュの後にnを追加することで指定されます。 ^{[ 4 ]}例えば、「R10″/3 (1…1000)」は、1 から 1000 までの R″10 数列の 3 番目の値、つまり 1、2、4、8、15、30、60、120、250、500、1000 で構成される数列を指定します。

• 優先番号
• 推奨されるメートル法サイズ
• 1-2-5シリーズ
• Eシリーズ（推奨番号）
• 対数
• デシベル
• ネペル
• 電話
• 公称パイプサイズ（NPS）
• 等比数列

• ハーシュフェルド、クラレンス・フロイド；ベリー、CH（1922年12月4日）。「優先番号によるサイズ標準化」。機械工学。44 （ 12）。米国ニューヨーク：米国機械学会：791–。
• Hazeltine, Louis Alan (1927年1月) [1926年12月]. 「推奨番号」. Proceedings of the Institute of Radio Engineers . 14 (4). Institute of Radio Engineers (IRE): 785–787 . doi : 10.1109/JRPROC.1926.221089 . ISSN 0731-5996 . 
• ヴァン・ダイク、アーサー・F. （ 1936年2月）「推奨番号」。無線技術者協会紀要。24 （ 2）。無線技術者協会（IRE）：159–179。doi：10.1109 /JRPROC.1936.228053。ISSN 0731-5996。S2CID 140107818。  
• Van Dyck, Arthur F. (1951年3月) [1951年2月]. 「優先番号」. Proceedings of the IRE . 39 (2). Institute of Radio Engineers (IRE): 115. doi : 10.1109/JRPROC.1951.230759 . ISSN 0096-8390 . 
• ISO 497:1973-05 - 優先数列およびより丸められた優先数値を含む数列の選択に関するガイド。国際標準化機構（ISO）。1973年5月。2017年11月2日にオリジナルからアーカイブ。 2017年11月2日に取得。（置き換えられた：ISO勧告R497-1966 - 優先数 - 優先数の系列およびより丸められた優先数の値を含む系列の選択に関するガイド。1966年。））
• タフントザマー、カール。シューマッハ、P. (1953)。 「Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs」[推奨される数値 - エンジニアの一桁の対数表]。Werkstattechnik und Maschinenbau (ドイツ語)。43 (4)：156．
• タフントザマー、カール (1956)。 「Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen」[デシログ、対数、デシベル、ネーパー、優先数字の間の橋渡し]。VDI-Zeitschrift (ドイツ語)。98 : 267–274 .