超偏極炭素13 MRI

過分極炭素13 MRIは現在、前立腺がんを含む様々な癌の診断および治療の進歩のための費用対効果の高いツールとして開発されている。その他の潜在的な用途としては、生体内代謝イベントのリアルタイムモニタリングなどの神経腫瘍学への応用が挙げられる。^{[ 13 ]}

¹³ C 過分極を利用した臨床研究の大部分は現在、前立腺癌におけるピルビン酸代謝の研究、画像データの再現性のテスト、および取得時間の実現可能性の研究を行っている。^{[ 14 ]}

分光イメージング技術を用いることで、超偏極炭素13 MRI実験から化学情報を抽出することが可能になる。各代謝物に特有の化学シフトを利用することで、それぞれの代謝物に対応するプール間の磁化の交換を調べることができる。

同時空間選択的励起とスペクトル選択的励起の技術を用いることで、RFパルスを設計して代謝物を個別に摂動させることができる。^{[ 15 ] [ 16 ]} これにより、分光イメージングを必要とせずに代謝物選択的イメージングをエンコードすることが可能になる。この技術では、各代謝物に異なるフリップ角を適用することも可能であり、^{[ 17 ] [ 18 ]} これにより、イメージングに利用できる限られた偏光を最適に利用するパルスシーケンスを設計することができる。^{[ 19 ] [ 20 ]}

代謝フラックスの最も単純なモデルでは、注入された基質Sが生成物Pに一方向に変換されると仮定する。変換速度は反応速度定数によって決定されると仮定される。${\displaystyle k_{{\ce {SP}}}}$

2種間の磁化の交換は、線形常微分方程式を用いてモデル化することができる。

${\displaystyle {\frac {dM_{\ce {P}}}{dt}}(t)=-R_{1{\ce {P}}}M_{P}(t)+k_{\ce {SP}}M_{S}(t)}$

どこ${\displaystyle R_{1{\ce {P}}}={\frac {1}{T_{1{\ce {P}}}}}}$これは、生成物種Pの横磁化が熱平衡分極に減衰する速度を表します。

一方向性フラックスモデルは、順方向速度を持つ双方向代謝フラックスを考慮するように拡張できる。${\displaystyle k_{{\ce {SP}}}}$逆レート${\displaystyle k_{PS}}$

磁化交換を記述する微分方程式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {dM_{\ce {P}}}{dt}}(t)=-R_{1{\ce {P}}}M_{\ce {P}}(t)-k_{\ce {PS}}M_{\ce {P}}(t)+k_{\ce {SP}}M_{\ce {S}}(t).}$

試料への繰り返し高周波（RF）励起は、磁化ベクトルのさらなる減衰を引き起こす。一定のフリップ角シーケンスの場合、この効果は、次のように計算されるより大きな実効減衰率を使用して近似することができる。

${\displaystyle R_{1{\ce {P,eff}}}=R_{1{\ce {P}}}-{\frac {\log(\cos \alpha )}{TR}}}$

どこ${\displaystyle \alpha }$反転角度と${\displaystyle TR}$は繰り返し時間です。^{[ 23 ]} 時間変化するフリップ角シーケンスも使用できますが、システムの状態に離散ジャンプがあるハイブリッドシステムとしてダイナミクスをモデル化する必要があります。 ^{[ 24 ]}

基質と生成物代謝物の曲線下の定積分を比較することは、代謝活性を定量化する方法として、モデルベースのパラメータ推定の代替手段として提案されている。特定の仮定の下では、比率は

${\displaystyle {\ce {{\frac {AUC(P)}{AUC(S)}}}}}$

生成物曲線下の面積AUC(P)と基質曲線下の面積AUC(S)の比は順方向代謝速度に比例する。${\displaystyle k_{{\ce {SP}}}}$[ ^{25 ]​}

この比率が比例するという仮定が${\displaystyle k_{PL}}$条件が満たされない場合、または収集されたデータに大きなノイズがある場合は、モデルパラメータの推定値を直接計算することが望ましい。ノイズが独立かつ同一の分布でガウス分布である場合、非線形最小二乗推定を使用してパラメータを適合させることができる。それ以外の場合（たとえば、ライシアン分布ノイズを含む振幅画像を使用する場合）、パラメータは最尤推定によって推定できる。代謝率の空間分布は、各ボクセルからの時系列に対応する代謝率を推定し、推定された率のヒートマップをプロットすることによって視覚化できる。