アダマールの三直線定理

数学の一分野である複素解析において、アダマールの三直線定理は、複素平面上の平行線で囲まれた領域で定義される正則関数の挙動に関する結果である。この定理はフランスの数学者ジャック・アダマールにちなんで名付けられている。

三直線定理は、内部が正則な環状 空間上の 有界連続関数に対するアダマールの三円定理を証明するために使用できる。実際、この定理を${\displaystyle g(z)}$ ${\displaystyle \{z:r\leq |z|\leq R\},}$

${\displaystyle f(z)=g(e^{z}),}$

を示している場合、

${\displaystyle m(s)=\sup _{|z|=e^{s}}|g(z)|,}$

は凸関数である${\displaystyle \log \,m(s)}$${\displaystyle s.}$

三線定理はバナッハ空間に値を持つ関数にも成り立ち、複素補間理論において重要な役割を果たしている。これは測定可能な関数に対する ヘルダーの不等式を証明するために使用できる。

${\displaystyle \int |gh|\leq \left(\int |g|^{p}\right)^{1 \over p}\cdot \left(\int |h|^{q}\right)^{1 \over q},}$

ここで、関数を考慮すると ${\displaystyle {1 \over p}+{1 \over q}=1,}$

${\displaystyle f(z)=\int |g|^{pz}|h|^{q(1-z)}.}$

• リース・トーリン定理
• フラグメン・リンデロフの原理

• アダマール、ジャック(1896)、「Sur les fonctions entières」(PDF)、Bull。社会数学。神父様、24 : 186–187（定理の最初の発表）
• リード、マイケル、サイモン、バリー（1975）、現代数理物理学の方法、第2巻：フーリエ解析、自己随伴性、エルゼビア、pp. 33-34、ISBN 0-12-585002-6
• ウルリッヒ、デイビッド C. (2008)、「複雑なものをシンプルに」、Graduate Studies in Mathematics、vol. 97、アメリカ数学会、pp. 386–387、ISBN 978-0-8218-4479-3