エルヴェ・ジャケ

エルヴェ・ジャケ
エルヴェ・ジャケ
生まれる	1939年（84～85歳）; フランス
国籍	フランス語
母校	エコール・ノルマル・シュペリウール
知られている	保型形式; ジャケモジュール; ジャケ・ラングランズ対応; 相対トレース式;
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	コロンビア大学
論文	シュバレーのウィテカー協会連合会の機能 (1967)
博士課程の指導教員	ロジェ・ゴデメント

エルヴェ・ジャケはフランス系アメリカ人の数学者で、保型形式を研究している。彼は保型表現とそれに関連するL関数の理論の創始者の一人とみなされており、彼の研究結果は現代の数論において中心的な役割を果たしている。

キャリア

ジャケは1959年にエコール・ノルマル・シュペリウールに入学し、 1967年にロジェ・ゴドマンの指導の下で博士号を取得しました。ジャケは、国立科学研究センター（1963年～1969年）、プリンストン高等研究所（ 1967年～1969年）、メリーランド大学カレッジパーク校（1969年～1970年）、ニューヨーク市立大学大学院センター（1970年～1974年）で教鞭をとり、 1974年にコロンビア大学教授となり、2007年に名誉教授となりました。

数学的な作業

^[1]に関するジャケとロバート・ラングランズの著書は、数論の歴史において画期的な出来事でした。この本では、一般線型群の保型形式とそれに関連するL関数の表現論が提示され、とりわけジャケ・ラングランズ対応が確立されました。これは、の保型形式が四元数代数の保型形式とどのように関係しているかを非常に正確に説明しています。 $\operatorname {GL} (2)$ $\operatorname {GL} (2)$ $\operatorname {GL} (2)$

同様に重要なのは、ゴデマンとジャケによる著書^[2]であり、これは、現在ゴデマン-ジャケL関数と呼ばれる、の保型表現に付随する標準的なL関数を初めて定義し、その基本的な、頻繁に使用される解析的性質を証明した。 $\operatorname {GL} (n)$

ジョセフ・シャリカとの共著論文^[3]^[4]およびイリヤ・ピアテツキ＝シャピロとシャリカとの共著論文^[5]^[6]^[7]は、ランキン＝セルバーグL関数と呼ばれる、およびの表現に付随するペアのL関数と、いわゆる逆定理に関するもので、保型形式の理解に極めて重要である。この研究の基本的な要素は、ウィテカーモデルと関数の特性の詳細化であり、ジャケは学位論文以来これに貢献してきた。シャリカとの共著論文では、上の保型形式の等圧分解の一意性も確立され、ラングランズの特定の予想の証拠となった。 $\operatorname {GL} (n)$ $\operatorname {GL} (m)$ $\operatorname {GL} (n)$

1980年代半ば、ジャケはこの分野の新しい領域に進出し、表現論における相対トレース公式[ ^8]^[9]^{[10]を作成しました。これは現代の数論における重要なツールであり、古典的な設定からの}クズネツォフとピーターソンの公式を大幅に一般化しています。通常のセルバーグトレース公式、およびジェームズアーサーによるその一般化は、対角線上の核の積分を表す式を展開することから成りますが、相対バージョンは他の適切な部分群上の核を積分します。

受賞と栄誉

1980年にアメリカ科学アカデミーの会員に選出された。2012年にはアメリカ数学会の会員となった。^[11] 2013年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。 ^[12]

参照

ジャケモジュール

参考文献

^ H. JacquetとRP Langlands. GL(2)上の保型形式、数学講義ノート、第114巻、Springer-Verlag、ベルリン(1970年)。
^ H. ジャケと JA シャリカ。 GL_n のゼータ関数に対する非消失定理。Inventions Mathematicae、38(1):1–16、1976/77。
^ H. JacquetとJA Shalika。オイラー積と保型形式の分類について、I、アメリカ数学誌。103(3):499–558 (1981)。
^ H. JacquetとJA Shalika。オイラー積と保型形式の分類について、II、American Journal of Mathematics 103(4): 777–815 (1981)。
^ H. ジャケ、II ピアテツキ＝シャピロ、JA シャリカ。 GL(3) の保型形式。 I.数学年報(2)、109(1):169–212、1979。
^ H. ジャケ、II ピアテツキ＝シャピロ、JA シャリカ。 GL(3) の保型形式。 II. Annals of Mathematics (2)、109(2):213–258、1979。
^ Jacquet, Hervé; Piatetskii-Shapiro, Ilya I .; Shalika, Joseph A. (1983). 「Rankin-Selberg Convolutions」. American Journal of Mathematics . 105 (2): 367–464. doi :10.2307/2374264. JSTOR 2374264. MR 0701565.
^ H. ジャケ。 Waldspurger の結果。アン。科学。エコールノルム。すする。 (4)、19(2):185–229、1986。
^ H.ジャケ。直交するグループの表現を区別します。 Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、312(13):957–961、1991。
^ H. ジャケと KF ライ。相対トレース公式、Compositio Mathematica、54(2)、243–310 (1985)。
^ アメリカ数学会フェロー一覧、2013年1月26日閲覧。
^ 新しく選出されたメンバー Archived 1 May 2013 at the Wayback Machine、American Academy of Arts and Sciences、 2013年4月、2013年4月24日閲覧。

外部リンク

コロンビア大学教員略歴
数学系譜プロジェクトのエルヴェ・ジャケ

[1] H. JacquetとRP Langlands. GL(2)上の保型形式、数学講義ノート、第114巻、Springer-Verlag、ベルリン(1970年)。

[2] H. ジャケと JA シャリカ。 GL_n のゼータ関数に対する非消失定理。Inventions Mathematicae、38(1):1–16、1976/77。

[3] H. JacquetとJA Shalika。オイラー積と保型形式の分類について、I、アメリカ数学誌。103(3):499–558 (1981)。

[4] H. JacquetとJA Shalika。オイラー積と保型形式の分類について、II、American Journal of Mathematics 103(4): 777–815 (1981)。

[5] H. ジャケ、II ピアテツキ＝シャピロ、JA シャリカ。 GL(3) の保型形式。 I.数学年報(2)、109(1):169–212、1979。

[6] H. ジャケ、II ピアテツキ＝シャピロ、JA シャリカ。 GL(3) の保型形式。 II. Annals of Mathematics (2)、109(2):213–258、1979。

[7] Jacquet, Hervé; Piatetskii-Shapiro, Ilya I .; Shalika, Joseph A. (1983). 「Rankin-Selberg Convolutions」. American Journal of Mathematics . 105 (2): 367–464. doi :10.2307/2374264. JSTOR 2374264. MR 0701565.

[8] H. ジャケ。 Waldspurger の結果。アン。科学。エコールノルム。すする。 (4)、19(2):185–229、1986。

[9] H.ジャケ。直交するグループの表現を区別します。 Comptes Rendus de l'Académie des Sciences、Série I、312(13):957–961、1991。

[10] H. ジャケと KF ライ。相対トレース公式、Compositio Mathematica、54(2)、243–310 (1985)。

[11] アメリカ数学会フェロー一覧、2013年1月26日閲覧。

[12] 新しく選出されたメンバー Archived 1 May 2013 at the Wayback Machine、American Academy of Arts and Sciences、 2013年4月、2013年4月24日閲覧。