回転長四角形バイキューポラ

回転長四角形バイキューポラ
タイプ	ジョンソン J 44 – J 45 – J 46
顔	24個の三角形 10個の正方形
エッジ	56
頂点	24
頂点構成	${\displaystyle 8\times (3\times 4^{3})+2\times 8\times (3^{4}\times 4)}$
対称グループ	${\displaystyle D_{4}}$
プロパティ	凸、キラル
ネット

幾何学において、回転伸長正方形双キューポラは、八角形の反プリズムの各底面に2 つの正方形キューポラを取り付けることによって構築されるジョンソン立体であり、キラリティーの特性を持っています。

回転伸長正方形双キューポラは、八角形の反プリズムの各底面に2つの正方形キューポラを取り付けることによって構築され、このプロセスは回転伸長と呼ばれます。この構築には、八角形を削除し、キューポラに置き換えることが含まれます。 ^[1]結果として、この多面体には20の三角形の面と10の正方形の面があります。^[2]ジョンソン立体は、すべての面が正多面体である凸多面体であり、回転伸長正方形双キューポラはその1つであり、として列挙されます。^[3]${\displaystyle J_{45}}$

辺の長さが である場合、表面積は、 正三角形 20 個と正方形 10 個の合計面積です。体積は、 正方形のキューポラ 2 個と八角形の反プリズム 1 個の合計体積です。^[2]二面角は、キューポラと反プリズムの要素を加算することで計算できます。2 つの隣接する三角形間の反プリズムの二面角は、およそ です。2 つの正方形間の各キューポラの二面角は で、三角形と正方形間の二面角は です。2 つの隣接する三角形と三角形と正方形間のキューポラと反プリズムの二面角は、それぞれとです。^[4]${\displaystyle a}$$${\displaystyle \left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20.392a^{2},}$$$${\displaystyle \left(2+{\frac {4}{3}}{\sqrt {2}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}+2{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{3}\approx 8.154a^{3},}$$${\displaystyle 153.9^{\circ}}$${\displaystyle 135^{\circ}}$${\displaystyle 144.7^{\circ}}$${\displaystyle 151.3^{\circ}}$${\displaystyle 141.6^{\circ}}$

回転伸長正方形双円錐は、5 つのジョンソン立体のうちの 1 つで、キラル、つまり「左利き」と「右利き」の形を持つ。次の図では、図の左半分の各正方形面は、2 つの三角形面のパスによって、その下と左側の正方形面に接続されています。反対のキラリティーの図 (図の鏡像) では、左側の各正方形は、その上と右側の正方形面に接続されます。これらの 2 つのキラルな形は、異なるジョンソン立体とは見なされません。^{[要出典]これは、}二面体群 の対称性を持ちます。^[4]${\displaystyle D_{4}}$

• Weisstein, Eric W.、「Gyroelongated square bicupola」（「ジョンソン立体」） at MathWorld。