グローバルモード

流体力学の物理学では、システムのグローバルモードとは、システムが時間的にコヒーレントな振動を実行するモードです。空間と時間に依存する量が、 に明示的に依存しない偏微分方程式によって支配されているとします。この場合、グローバルモードは、ある周波数に対する形式 のこの PDE の解です。 が複素数の場合、虚数部は指数関数的増加または指数関数的減少を示すモードに対応します。 ${\displaystyle y(x,t)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle y(x,t)={\hat {y}}(x)e^{i\omega t}}$ ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega}$

グローバルモードの概念は、通常モードの概念と比較することができます。PDE は、無限の数の方程式が結合した動的システムと考えることができます。グローバルモードは、流体力学システムの安定性解析に使用されます。Philip Drazin は、1974 年の論文でグローバルモードの概念を導入し、係数または形状が でゆっくりと変化する線形 PDE 問題の通常モードを見つけるための手法を示しました。この手法は、多重スケール解析の特殊なケースであるWKBJ 近似に基づいています。^[1]彼の方法は、定数係数を持つ線形 PDE の安定性解析を行うBriggs–Bers 手法を拡張したものです。 ^[2]${\displaystyle x}$

1974年のDrazinの論文以来、他の研究者らはグローバルモード解析を用いて流体力学におけるより現実的な問題を研究してきた。このような問題は高度に非線形であることが多く、解析の試みは実験室実験や数値実験に頼ることが多かった。^{[2]実際のグローバルモードの例には、}渦列などの物体を流体が通過するときに生成される振動する後流が含まれる。