遺伝学的方法

遺伝的メソッドは、1927 年にオットー・テプリッツによって考案された数学の教授 法です。公理体系の代替として、このメソッドは数学の歴史を使用して、生徒に興奮と動機を与え、クラスを参加させることを提案しています。

関数解析分野の研究数学者オットー・テプリッツは、1927年に「大学における微積分学の授業の問題と高等学校における微積分学の授業との区別」^[1]という論文でこの方法を紹介した。この論文の一部は、テプリッツの死後、1949年に書籍として出版された。

テプリッツの方法は当時まったく新しいものではなかった。1895年にゲッティンゲンの王立科学協会の公開会議で行われた講演^{[2] 「数学の算術化について」で、有名なドイツの数学者}フェリックス・クラインは「小規模では、学習者は当然、常に、科学が大規模に経験したのと同じ発展を繰り返さなければならない」という考えを示唆した^{[2] 。}

さらに、遺伝的方法は、ゲルハルト・コワレフスキーの1909年の著書「無限の分析の古典的な問題」でも時折適用されました。^[3]

1962 年、米国の数学教育は、「新数学」の導入に関連して、1926 年にドイツでテプリッツが経験した状況に似た状況に直面した。スプートニク危機の直後、米国の数学教育レベルを向上させるために「新数学」改革が導入され、数学教育を十分に受けていると思われるソ連のエンジニアの脅威に対処できるようになった。学生を高度な数学に備えさせるため、カリキュラムは抽象化と厳密さに重点を置くように変更された。「新数学」に対するより合理的な反応の 1 つは、リップマン・バース、モリス・クライン、ジョージ・ポリア、マックス・シファーによる共同声明で、61 名が連名で署名し、 1962 年に「数学教師」と「アメリカ数学月刊誌^{」に掲載された。 [4]}この手紙で、署名者は遺伝的方法の使用を求めた。

これは一般的な原則を示唆しているのかもしれません。個人の精神的発達を導く最善の方法は、もちろん、その大きな流れの精神的発達をたどらせることであり、細かい点の何千もの誤りをたどらせることではありません。^[5]

また、1980 年代には、米国の数学科は、他の学科、特に工学部から、あまりにも多くの学生を落第させている、また微積分を知っていると認定された学生は、実際には他の授業でその概念をどのように応用すればよいのか分かっていない、という批判に直面していました。これが、米国における 「微積分改革」につながりました。

オットー・テプリッツは、伝統的な公理的アプローチでは、クラスの 5% しか到達できないと主張しました。45% の学生の関心を引くために、彼は学生に数学の歴史を紹介することを提案しました。数学の歴史は、学生に数学の研究プロセスと応用の課題と要素についての考えを与えるでしょう。さらに、テプリッツは、大学の学生の 50% は「到達不可能」であり、大学教育に「不適格」であると主張しました。分類は図に示されています。

遺伝学的方法には 2 つのバリエーションが認められています。

直接遺伝的手法では、数学概念の発展の歴史を物語として示します。歴史は段階的に教えられ、数学概念の発展につながる各ステップがクラスに示されます。この手法の一部として混乱を含めることが提案されており、数学の歴史全体を通じて、間違いや失敗した仮説が数学研究プロセスの一部であることを示しています。

間接遺伝的方法には直接的方法と同じ情報が含まれますが、各数学概念の発展を通じて生じる混乱や問題が分析され、正しい解決の動機が議論されます。問題の診断に重点が置かれ、学生が数学の現在の最先端の問題を診断して、その分野における批判的分析スキルの一部を形成できるようにします。

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