一般化推定方程式

統計学では、一般化推定方程式（GEE）は、異なる時点の観測値間に測定されていない相関が存在する可能性のある一般化線形モデルのパラメータを推定するために使用されます。^{[ 1 ] [ 2 ]}

Liang-Zeger GEE による回帰ベータ係数推定値は、緩やかな正則条件の下では、作業相関が誤って指定されている場合でも、一致性、不偏性、漸近正規性を持ちます。GEE は、自己相関が高い場合、一般化線形モデル(GLM) よりも効率が高くなります。 ^{[ 1 ]}真の作業相関がわかっている場合、一致性には欠損データが完全にランダムに欠損しているという仮定は必要ありません。^{[ 1 ]} Huber-White 標準誤差は、系列自己相関がない場合に Liang-Zeger GEE の効率を向上させますが、周辺解釈がなくなる可能性があります。GEE は、 Liang-Zeger 標準誤差を使用して集団全体の平均応答 (「集団平均」効果) を推定し、 Huber-White 標準誤差(「ロバスト標準誤差」または「サンドイッチ分散」推定値としても知られています)を使用して個人を推定します。^{[ 3 ]} Huber-White GEE は 1997 年以来使用されており、Liang-Zeger GEE は限られた文献レビューに基づくと 1980 年代に遡ります。^{[ 4 ]}これらの標準誤差推定量のいくつかの独立した定式化が GEE 理論に貢献しています。独立した標準誤差推定量を包括的な用語「GEE」の下に置くことは、用語の濫用の一例となる可能性があります。

GEEは、最初の2つのモーメントの指定のみに依存するため、セミパラメトリックと呼ばれる回帰手法のクラスに属します。これらは、分散構造の指定において一貫性の喪失のリスクが高い尤度ベースの一般化線形混合モデルに代わる一般的な手法です。 ^{[ 5 ]}分散構造の誤指定と一貫性のある回帰係数推定値のトレードオフは効率の低下であり、標準誤差の分散が最適値よりも高くなるため、Wald検定のp値が膨張します。 ^{[ 6 ]}これらは、結果間の測定されていない多くの種類の依存関係を処理できるため、大規模な疫学研究、特に多施設コホート研究でよく使用されます。

平均モデルが与えられた場合${\displaystyle \mu _{ij}}$主題について${\displaystyle i}$そして時間${\displaystyle j}$それは回帰パラメータに依存する$\displaystyle \beta _{k}}$、分散構造、${\displaystyle V_{i}}$推定方程式は次のように形成されます。^{[ 7 ]}

${\displaystyle U(\beta )=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!}$

パラメータ$\displaystyle \beta _{k}}$を解くことで推定される${\displaystyle U(\beta )=0}$これらは通常、ニュートン・ラフソン法によって得られます。分散構造は、パラメータ推定の効率を向上させるために選択されます。パラメータ空間におけるGEEの解のヘッセ行列は、ロバスト標準誤差推定を計算するために使用できます。「分散構造」という用語は、サンプル内の結果Y間の共分散行列の代数形式を指します。分散構造の仕様の例には、独立、交換可能、自己回帰、定常m依存、および非構造化があります。GEE回帰パラメータに関する推論の最も一般的な形式は、ナイーブまたはロバスト標準誤差を使用したワルド検定ですが、スコア検定も有効であり、対立仮説の下での情報の推定値を得ることが困難な場合には好ましいです。推定方程式が必ずしも尤度方程式ではないため、尤度比検定はこの設定では有効ではありません。モデル選択は、赤池情報量規準（AIC）のGEE版である独立モデル基準の下での準尤度（QIC）を使用して実行できます。^{[ 8 ]}

一般化推定方程式を解くためのソフトウェアは、R（パッケージglmtoolbox、^{[ 10 ]} gee、^{[ 11 ]} geepack、^{[ 12 ]} geer ^{[ 13 ]}およびmultgee ^{[ 14 ]}）、Julia（パッケージGEE.jl ^{[ 15 ]}）、Python（パッケージstatsmodels ^{[ 16 ]}）、MATLAB ^{[ 17 ]} 、SAS（proc genmod ^{[ 18 ]}）、SPSS（geeプロシージャ^{[ 19 ]}）、Stata（xtgeeコマンド^{[ 20 ]}）で利用可能です。

^{GEEによる二値相関データ[ 21 ] [ 22 ]}と順序相関データ^{[ 23 ]}の分析に関する様々な比較が 発表されている。

• 一般化モーメント法
• 反復測定デザイン

• ハーディン、ジェームズ；ヒルベ、ジョセフ（2003）。一般化推定方程式。ロンドン：チャップマン・アンド・ホール／CRC。ISBN 978-1-58488-307-4。
• ジーグラー、A. (2011).一般化推定方程式. スプリンガー. ISBN 978-1-4614-0498-9。

• 応用トピックI - 一般化推定方程式（GEE）