誤解を招くグラフ

統計学において、誤解を招くグラフ（歪んだグラフとも呼ばれる）とは、データを誤って表現し、統計の誤用となり、誤った結論が導き出される可能性がある グラフのことです。

グラフは過度に複雑であったり、構成が不十分であったりすると誤解を招く可能性があります。データの特性を正確に表示するように作成された場合でも、グラフは異なる解釈の対象になる可能性があり、意図しない種類のデータが誤って導き出されたように見える場合があります。^[1]

誤解を招くグラフは、データの適切な解釈を妨げるために意図的に作成される場合もあれば、グラフ作成ソフトウェアに不慣れであったり、データを誤って解釈したり、データを正確に伝達できないために偶然作成される場合もあります。誤解を招くグラフは、虚偽の広告でよく使用されます。誤解を招くグラフについて最初に書いた著者の 1 人は、1954 年に『統計で嘘をつく方法』という本を出版したDarrell Huffです。

データ視覚化の分野では、誤解を招くグラフを作成しないように情報を提示する方法を説明します。

[誤解を招くグラフ] は、客観性の幻想を壊す形容詞や副詞が含まれていないため、はるかに効果的ですが、誰もあなたを責めることはできません。

— 統計で嘘をつく方法（1954）^[2]

誤解を招くグラフが作成される方法は数多くあります。^[3]

必要のないところでグラフを使用すると、不必要な混乱や解釈を招く可能性があります。^[4]一般的に、グラフの説明が必要になればなるほど、グラフ自体の必要性は低くなります。^[4]グラフは必ずしも表よりも情報をうまく伝えられるわけではありません。^[5]

グラフのタイトル、軸ラベル、キャプションに偏った言葉や意味深な言葉を使用すると、読者に不適切な印象を与えてしまう可能性がある。 ^{[4] [6]}

同様に、相関関係のないデータからトレンド ラインを引こうとすると、トレンドが存在しないのにトレンドが存在すると読者に誤解させる可能性があります。これは、意図的に読者を誤解させようとした結果である場合もあれば、錯覚的相関の現象による場合もあります。

• 異なるサイズの円グラフを比較すると、円の面積の比較を正確に読み取れないため、誤解を招く可能性があります。^[7]
• 判別しにくい薄いスライスの使用は解釈が難しいかもしれない。^[7]
• 円グラフのラベルとしてパーセンテージを使用すると、サンプルサイズが小さい場合に誤解を招く可能性があります。^[8]
• 円グラフを3Dにしたり傾斜をつけたりすると、遠近法の歪みにより解釈が難しくなります。^[9]スライスの高さが変化する棒グラフの円グラフは、読者を混乱させる可能性があります。^[9]

棒グラフでデータを比較するのは、一般的にはるかに簡単です。下の画像では、円グラフの青いセクターが緑のセクターよりも大きい場所を見分けるのは非常に困難です。

パースペクティブ(3D) 円グラフは、グラフに3D の外観 を与えるために使用されます。多くの場合、美観上の理由から使用されますが、3 次元ではデータの読み取りが改善されません。それどころか、 3 次元に関連するパースペクティブの歪んだ効果により、これらのプロットは解釈が困難になります。関心のあるデータを表示するために使用されない余分な次元の使用は、円グラフだけでなく、グラフ全般で推奨されません。^[10] 3D 円グラフでは、角度によって、読者に近いスライスが後ろのスライスよりも大きく表示されます。^[11]この効果により、 3D を使用すると、2D を使用する場合よりも、各スライスの相対的な大きさを判断する能力が低下します^[12]

誤解を招く円グラフでは、アイテム C はアイテム A と少なくとも同じ大きさに見えますが、実際には半分以下の大きさです。アイテム D はアイテム B よりかなり大きく見えますが、サイズは同じです。

アメリカの著名な統計学者エドワード・タフテは、著書『定量的情報の視覚的表示』の中で、円グラフよりも表の方が好まれる理由を次のように述べている。^[5]

多くの小さなデータ セットでは、グラフよりも表の方が適しています。表は、ほとんどの場合、単なる円グラフよりも優れています。円グラフよりも悪いのは、複数の円グラフだけです。円グラフの場合、閲覧者は円グラフ内および円グラフ間で空間的に無秩序に配置された数量を比較する必要があります。データ密度が低く、視覚的な次元に沿って数字を並べることができないため、円グラフは使用しないでください。

棒グラフにピクトグラムを使用する場合、比較が誤解を招く恐れがあるため、均一に拡大縮小しないでください。^[13]ピクトグラムの高さや幅だけでなく、面積も解釈されます。^[14]これにより、拡大縮小によって差が2乗されているように見えます。^[14]

不適切にスケールされたピクトグラム棒グラフでは、B の画像は実際には A の 9 倍の大きさです。

拡大すると、認識されるサイズが大きくなります。

ピクトグラムの不適切なスケーリングの影響は、ピクトグラムが3次元の場合にさらに顕著になり、その場合の影響は3乗になります。^[15]

住宅販売のグラフ（左）は誤解を招く恐れがあります。2001 年の住宅販売は前年比で 8 倍に増加したように見えますが、実際には 2 倍に増加しています。また、販売数は明記されていません。

不適切に拡大されたピクトグラムは、アイテム自体のサイズが変更されたことを示唆する可能性もあります。^[16]

写真が同等の量を表していると仮定すると、バナナが最も大きな面積を占め、最も右側にあるため、誤解を招くグラフではバナナの数が多いように見えます。

対数スケールは、データを表す有効な手段です。しかし、対数スケールであると明確にラベル付けせずに使用したり、対数スケールに馴染みのない読者に表示したりすると、誤解を招く可能性があります。対数スケールは、データ値を、選択した数値 (対数の底) の特定の累乗で表します。底は多くの場合、e (2.71828...) または 10 です。たとえば、対数スケールでは、データの値が 10 の場合は高さ 1 になり、データの値が 1,000,000 (10 ⁶ ) の場合は高さ 6 になります。対数スケールとそのバリエーションは、たとえば、火山爆発指数、地震のリヒター スケール、星のマグニチュード、酸性およびアルカリ性溶液の pH などによく使用されます。これらの場合でも、対数スケールを使用すると、データが目に見えにくくなることがあります。対数スケールが使用される理由は、多くの場合、グラフの作成者が同じ軸上に大幅に異なるスケールを表示したいためです。対数スケールがないと、1000 (10 ³ ) と 10 ⁹ (1,000,000,000) などの量を比較することは視覚的に実用的ではありません。対数スケールであることが明確にラベル付けされていないグラフ、または対数スケールを知らない閲覧者に対数スケールのグラフを提示すると、通常、データ値が同様のサイズに見えて、実際には大きく異なる大きさになる表現になります。対数スケールを誤って使用すると、大幅に異なる値 (10 と 10,000 など) が近くに表示される場合があります (10 を底とする対数スケールでは、これらは 1 と 4 になります)。または、対数スケールは底より小さい数を表すため、小さな値が負の値として表示されることがあります。

対数スケールを誤って使用すると、量間の関係が指数関数的またはべき乗則的であるにもかかわらず、高い値に向かって急速に増加するにもかかわらず、線形のように見えることがあります。主に冗談めかして、「太いマーカーペンで両対数プロットすると、何でも線形に見える」と言われています。^[17]

どちらのグラフも、 f(x ) = 2 ^xという同一の指数関数を示しています。左側のグラフは線形スケールを使用しており、指数傾向が明確に示されています。一方、右側のグラフは対数スケールを使用しており、直線が生成されます。グラフの閲覧者がこれを認識していない場合、グラフは線形傾向を示しているように見えます。

切り詰められたグラフ(切り詰められたグラフとも呼ばれる) では、y軸が 0 から始まっていません。これらのグラフでは、比較的変化が少ない場所に大きな変化があるという印象を与えることがあります。

切り捨てられたグラフは差異を誇張したり、スペースを節約したりするために使用できますが、その使用は推奨されません。MS Excel などの商用ソフトウェアは、この例のように、値がすべて狭い範囲内にある場合、デフォルトでグラフを切り捨てる傾向があります。時間の経過に伴う値の相対的な差異を示すには、インデックス チャートを使用できます。切り捨てられた図では、常に基になる数字が視覚的に歪んでしまいます。いくつかの研究では、人々が Y 軸が切り捨てられていることを正しく知らされていても、実際の差異を過大評価し、多くの場合大幅に過大評価することがわかりました。^[18]

これらのグラフには同一のデータが表示されていますが、左側の切り詰められた棒グラフではデータに大きな違いが見られるのに対し、右側の通常の棒グラフではこれらの違いはほとんど見えません。

Y軸の区切り を示す方法はいくつかあります。

Y軸の最大値を変更すると、グラフの表示方法が変わります。最大値を高くすると、最大値を低くした場合よりも、グラフのボラティリティ、成長率、線の傾斜が緩やかになります。

グラフの寸法の比率を変更すると、グラフの表示方法が変わります。

グラフの目盛りは、差異を誇張したり最小限に抑えたりするためによく使用されます。^{[19] [20]}

Y軸の開始値がないため、グラフが切り捨てられているかどうかが不明瞭です。また、目盛りがないため、グラフのバーが適切にスケールされているかどうかを読者が判断できません。スケールがないと、バー間の視覚的な違いは簡単に操作できます。

3 つのグラフはすべて同じデータを共有しており、したがって( x , y ) データの実際の傾きは同じですが、データのプロット方法によって、グラフ上の線の角度の見た目が変わることがあります。これは、各プロットの垂直軸のスケールが異なるためです。スケールが表示されていないため、これらのグラフは誤解を招く可能性があります。

グラフで使用される間隔と単位は、変化の表現を作成または緩和するために操作されることがあります。^[11]

省略されたデータで作成されたグラフでは、結論の根拠となる情報が削除されます。

左側にカテゴリが欠落している散布図では、成長はより直線的になり、変動が少なくなっているように見えます。

財務報告では、より好ましい視覚的印象を与えるために、マイナスの収益やプラスの見通しと相関しないデータが除外されることがあります。^[要出典]

情報を含まない余分な3次元の使用は、読者を混乱させる可能性があるため、強く推奨されません。^[9]

• 
  3次元は読者を混乱させる可能性がある。^[9]
• 
  同じ値であるにもかかわらず、遠近法の関係で、手前の青い列は奥の緑の列よりも大きく見えます。
• 
  3 次元でスケーリングする場合、変更の効果は 3 乗になります。

グラフは統計データを容易に解釈できるように設計されています。ただし、グラフが過度に複雑になると、データがわかりにくくなり、解釈が困難になる可能性があります。

グラフの構築が適切でないと、データの識別と解釈が困難になる可能性があります。

誤解を招くグラフは、誤解を招く傾向を推測するために使用される可能性があります。^[21]

グラフが歪んでいるかどうかを判断し、その歪みを定量化するためのいくつかの方法が開発されている。^{[22] [23]}

${\displaystyle {\text{ライ因子}}={\frac {\text{グラフに示された効果の大きさ}}{\text{データに示された効果の大きさ}}},}$

どこ

${\displaystyle {\text{size of effect}}=\left|{\frac {{\text{second value}}-{\text{first value}}}{\text{first value}}}\right|.}$

高い嘘係数（> 1）を持つグラフは、それが表すデータの変化を誇張しますが、小さな嘘係数（> 0、< 1）を持つグラフは、データの変化を不明瞭にします。^[24]完全に正確なグラフは、嘘係数1を示します。

${\displaystyle {\text{graph discrepancy index}}=100\left({\frac {a}{b}}-1\right),}$

どこ

${\displaystyle a={\text{percentage change depicted in graph}},}$

${\displaystyle b={\text{percentage change in data}}.}$

グラフ不一致指数はグラフ歪み指数（GDI ）としても知られ、1998年にポール・ジョン・スタインバートによって最初に提案されました。GDIは-100%から正の無限大までの範囲のパーセンテージとして計算され、0%はグラフが適切に構築されていることを示し、±5%の範囲外は歪んでいると見なされます。^[22]グラフィックス歪みの尺度としてのGDIの使用に関する研究では、一貫性がなく不連続であることが判明しており、比較の尺度としてGDIを使用することは困難です。^[22]

${\displaystyle {\text{data-ink ratio}}={\frac {\text{“ink” used to display the data}}{\text{total “ink” used to display the graphic}}}}$

データとインクの比率は比較的高くなければなりません。そうでないと、チャートに不要なグラフィックが表示される可能性があります。^[24]

${\displaystyle {\text{data density}}={\frac {\text{number of entries in data matrix}}{\text{area of data graphic}}}}$

データ密度は比較的高い必要がありますが、そうでない場合はデータを表示するのに表の方が適しているかもしれません。^[24]

グラフは財務データの要約と解釈に役立ちます。^[25]グラフを使用すると、大規模なデータセットの傾向を把握できるだけでなく、専門家以外の人でもデータを解釈できるようになります。^{[25] [26]}

グラフは、企業の年次報告書で印象管理の一形態としてよく使用されます。^[27]米国では、グラフはAUセクション550「監査済み財務諸表を含む文書のその他の情報」に該当するため、監査を受ける必要はありません。^[27]

いくつかの研究は、さまざまな国のさまざまな企業の企業報告書におけるグラフの使用状況を調査しており、これらの報告書では不適切なデザイン、選択性、測定の歪みが頻繁に使用されていることが判明しています。^{[27] [28] [29] [30] [31] [32] [33]}年次報告書に誤解を招くグラフが存在するため、基準を設定するよう求める声が出ています。^{[34] [35] [36]}

研究によると、金融に関する理解度の低い読者は誤解を招くグラフによって誤った情報を受け取る可能性が高い一方で、^[37]融資担当者など金融に関する理解がある人でも誤解される可能性があることが明らかになっています。^[34]

グラフの知覚は心理物理学、認知心理学、計算視覚の分野で研究されている。^[38]

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