ガル立体投影

1855 年にジェームズ ガルが考案したガル平射図法は円筒図法です。等面積図法でも正角図法でもありませんが、あらゆる投影につきものの歪みを補正することを目的としています。

この投影は、通常次のように定義されます。^[1]

${\displaystyle x={\frac {R\lambda }{\sqrt {2}}}\,;\quad y=R\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

ここで、λは中心子午線からの経度（度）、φは緯度、R は投影の地球モデルとして使用される球体の半径です。投影点が経度によって変化することを許される場合、これは透視投影です。投影点は、地図に描かれる点とは反対側の赤道上にあり、投影面は球面に対して 45°N と 45°S で割線を描く円筒です。^{[2]ガルは、}緯線の間隔が赤道立体投影の中心子午線に沿った緯線の間隔と同じであることから、この投影を「立体」と呼びました。

逆投影は次のように定義されます。

${\displaystyle \lambda ={\frac {x{\sqrt {2}}}{R}};\quad \varphi =2\arctan {\frac {y}{R\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)}}}$

カール・ブラウンによる後期（1867年）の円筒図法も同様で、水平方向と垂直方向の非対称な拡大縮小のみが異なります。この図法では球面に接する投影が得られます。^[3]その式は次のとおりです。

${\displaystyle x=R\lambda \,;\quad y=2R\tan {\frac {\varphi }{2}}}$

• 地図投影法の一覧

• スナイダー、ジョン・P（1993年）。『地球の平坦化』シカゴ大学出版局。ISBN 978-0-226-76747-5。

• Snyder, John P (1987). 地図投影法 - 実用マニュアル: USGS プロフェッショナルペーパー 1395. 米国政府印刷局. doi :10.3133/pp1395.

• proj4 の胆汁
• プロゴノス