円筒等積投影

地図作成において、正円筒等積図法とは、正円筒等積地図投影法のファミリーである。

ランベルト円筒等面積投影法の発明は、 1772年にスイスの数学者ヨハン・ハインリヒ・ランベルトによるものとされている。^{[ 1 ]}長年にわたり、ランベルト投影法の高さを伸ばし、それに合わせて幅を様々な比率で圧縮した様々なバリエーションが発明家によって登場した。

予測：

• 円筒形であるということは、円筒形の投影面を持つことを意味します^{[ 2 ]}
• 正常です。つまり、正常な外観をしているということです。
• これは等積投影法であり、地図上の任意の2つの領域は、球面上での相対的な大きさが同じになることを意味します。

「標準円筒図法」という用語は、経線が等間隔の垂直線に、緯線が水平線にマッピングされる投影法（または、より一般的には、固定点からの放射状線が等間隔の平行線に、その点を中心とする同心円が垂直線にマッピングされる投影法）を指すために使用されます。

経線を垂直線にマッピングする方法は、地球の自転軸と一致する軸を持つ円筒を想像し、その円筒に投影し、その後円筒を展開することで視覚化できる。

円筒投影図は、その構造の幾何学的性質により、東西方向に距離を伸ばします。どの緯度を選択しても、すべての円筒投影図において伸びの量は同じであり、緯度の割線を赤道の縮尺の倍数として表されます。さまざまな円筒投影図は、南北方向の伸び（緯度はφで表される）によってのみ区別されます。

面積を保持する唯一の通常の円筒投影法は、南北方向の圧縮率が東西方向の伸長率の逆数（cos φ ）と正確に一致する。これにより、南北方向の距離は緯度の正割に等しい係数で分割され、面積は保持されるが形状は歪む。

これらの式は球面モデルを前提としており、以下の定義を使用しています。^{[ 3 ]}

• λは経度です
• λ₀は中心子午線である_。
• φは緯度です
• φ ₀は標準緯度です
• Sは伸縮係数です
• xは地図上の投影位置の水平座標です。
• yは地図上の投影位置の垂直座標です

関係${\displaystyle S}$そして$\displaystyle \varphi _{0}}$:

• $${\displaystyle S=\cos ^{2}\varphi _{0}}$$
• ${\displaystyle \varphi _{0}=\arccos {\sqrt {S}}}$

専門分野の違いは、垂直軸と水平軸の比率のみです。いくつかの専門分野は、説明、促進、またはその他の方法で命名されています。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

トブラー超楕円投影は、1973年にトブラーによって初めて記述されたもので、円筒等面積投影のさらなる一般化である。

HEALPix投影法は、球体の赤道域にはランベルト円筒等積投影法を、極域には断続コリニョン投影法を組み合わせた、等積ハイブリッド投影法です。

• radicalcartography.net より、一般的な投影法の例と特性をまとめた表