ベルリンデ代数

数学において、ヴェルリンデ代数は、エリック・ヴェルリンデ（1988）によって導入された有限 次元の結合代数であり、有理2次元共形場理論の一次体に対応する要素 φ _λ の基底を持ち、その構造定数N^νλμ
_​主要分野の融合について説明します。

モジュラーS行列に関して、融合係数は^{[1]で与えられる。}

${\displaystyle N_{\lambda \mu }^{\nu }=\sum _{\sigma }{\frac {S_{\lambda \sigma }S_{\mu \sigma }S_{\sigma \nu }^{*}}{S_{0\sigma }}}}$

ここで、は の成分ごとの複素共役です。 ${\displaystyle S^{*}}$${\displaystyle S}$

G がコンパクト リー群である場合、主要な体がGのループ群のある固定されたレベルの表現 λ に対応する有理共形体理論が存在します。この特殊なケースについて、Freed、Hopkins、Teleman (2001) は、Verlinde 代数がGのねじれ同変K 理論と同一視できることを示しました。

• 融合ルール

• Beauville, Arnaud (1996)、「共形ブロック、融合規則、および Verlinde 公式」(PDF)、Teicher, Mina (編)、Hirzebruch 65 代数幾何学会議の議事録 (Ramat Gan、1993)、イスラエル数学会議議事録、第 9 巻、Ramat Gan: Bar-Ilan Univ.、pp. 75–96、arXiv : alg-geom/9405001、MR  1360497
• ボット、ラウル(1991)、「安定バンドルのコンテキストにおける E. フェルリンデの公式について」、国際現代物理学ジャーナル A、6 (16): 2847–2858、Bibcode :1991IJMPA...6.2847B、doi :10.1142/S0217751X91001404、ISSN  0217-751X、MR  1117752
• ファルティングス、ゲルト（1994）、「フェルリンデ公式の証明」、代数幾何学ジャーナル、3（2）：347–374、ISSN  1056-3911、MR  1257326
• フリード、ダニエル S.; ホプキンス、M.; テレマン、C. (2001)、「ベルリンデ代数はツイスト同変 K 理論である」、トルコ数学ジャーナル、25 (1): 159–167、arXiv : math/0101038、Bibcode :2001math......1038F、ISSN  1300-0098、MR  1829086
• ヴェルリンデ、エリック（1988）、「2D共形場理論における核融合則とモジュラー変換」、核物理学B、300（3）：360–376、Bibcode：1988NuPhB.300..360V、doi：10.1016/0550-3213（88）90603-7、ISSN  0550-3213、MR  0954762
• ウィッテン、エドワード(1995)、「ベルリンデ代数とグラスマン多様体のコホモロジー」、幾何学、トポロジー、物理学、Conf. Proc. Lecture Notes Geom. Topology, IV、Int. Press、ケンブリッジ、MA、pp. 357–422、arXiv : hep-th/9312104、Bibcode :1993hep.th...12104W、MR  1358625
• 多数の参考文献を含む MathOverflow のディスカッション。