摩擦のない平面

摩擦のない平面は、ガリレオ・ガリレイの著作に出てくる概念です。1638 年の著書『二つの新しい科学』 ^[1]で、ガリレオは傾斜面を落ちる物体の運動を予測する公式を提示しました。彼の公式は、自由落下する物体に関する過去の実験に基づいていました。^[2]しかし、彼のモデルは、傾斜面を落ちる物体の実験に基づいたものではなく、物体に作用する力の概念モデル化に基づいています。ガリレオは、傾斜面の力学を水平ベクトルと垂直ベクトルの組み合わせ、つまり、物体に作用する重力が平面の傾斜によって逸らされる結果として理解していました。 ^[3]

しかし、ガリレオの方程式は摩擦を考慮していないため、実際の実験の結果を完全に予測するものではありません。これは、ある質量が別の質量にゼロ以外の垂直力をかけると、常にいくらかのエネルギーが失われるためです。したがって、観測される速度、加速度、移動距離は、ガリレオの予測よりも小さくなるはずです。^[4]このエネルギーは、音や熱などの形で失われます。しかし、ガリレオは、摩擦のない環境で傾斜面を物体が下降するという予測から、現実世界で非常に実りある実験予測の理論的基礎を築きました。^[5]

摩擦のない平面は現実世界には存在しません。しかし、もし存在するなら、その上の物体はガリレオの予測通りに動くことはほぼ間違いないでしょう。摩擦のない平面は存在しないにもかかわらず、エンジン、モーター、道路、さらには牽引車の荷台などの設計に非常に役立っています。^[6]

傾斜面を移動する物体に対する摩擦の影響は次のように計算できる。

${\displaystyle F_{\mathrm {f} }=\mu _{\mathrm {k} }F_{\mathrm {N} },}$

ここで、は物体と傾斜面が互いに及ぼす摩擦力で、面に対して平行であり、は物体と面が互いに及ぼす法線力で、面に対して垂直であり、は動摩擦係数である。^[7]${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$${\displaystyle F_{\mathrm {N} }}$${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$

傾斜面が真空中でない限り、（通常は）少量の位置エネルギーも空気抵抗によって失われます。

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