せん断速度

せん断速度（摩擦速度とも呼ばれる）は、せん断応力を速度の単位で表す形式である。流体力学において、流れの速度などの真の速度と、流れの層間のせん断を表す速度を比較する手法として有用である。

せん断速度は、流体中のせん断に関連する動きを記述するために使用されます。これは、次のようなことを記述するために使用されます。

• 流体の流れにおける粒子、トレーサー、および汚染物質の拡散と分散
• 流れの境界付近における速度分布（壁面法則を参照）
• 水路における堆積物の輸送

せん断速度は、流れにおけるせん断速度と分散速度を考える上でも役立ちます。せん断速度は、分散速度や底質輸送速度とよく相関します。一般的に、せん断速度は平均流速の5%から10%の間であると言われています。

河川の基本ケースでは、せん断速度はマニングの式によって計算できる。

${\displaystyle u^{*}=\langle u\rangle {\frac {n}{a}}(gR_{h}^{-1/3})^{0.5}}$

• nはガウクラー・マニング係数です。nの値の単位は省略されることが多いですが、無次元ではなく、(T/[L ^1/3 ]、s/[ft ^1/3 ]、s/[m ^1/3 ])の単位を持ちます。
• R _hは水力半径（L；フィート、メートル）です。
• a の役割は、寸法補正係数です。したがって、a = 1 m ^1/3 /s = 1.49  ft ^1/3 /s となります。

見つける代わりに${\displaystyle n}$そして${\displaystyle R_{h}}$特定の河川については、可能な値の範囲を調べることができます。ほとんどの河川では、$\displaystyle u^{*}}$5%から10%の間${\displaystyle \langle u\rangle }$:

一般的な場合

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau }{\rho }}}}$

ここで、τは任意の流体層におけるせん断応力であり、ρは流体の密度である。

一般的に、土砂輸送の用途では、せん断速度は開水路の下部境界で評価されます。

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho }}}}$

ここでτb_は境界で与えられるせん断応力である。

せん断速度は、壁面せん断応力を等しくすることでダルシー摩擦係数と結び付けられ、次のようになる。

${\displaystyle u_{\star }={\langle u\rangle }{\sqrt {\frac {f_{\mathrm {D} }}{8}}}}$

ここで、f _Dは摩擦係数である。^{[ 1 ]}

せん断速度は、（上記で示したようなチャネル全体の値とは異なり）局所的な速度場とせん断応力場によって定義することもできる。

摩擦速度は、乱流における速度の変動成分のスケーリングパラメータとしてよく用いられる。^{[ 2 ]}せん断速度を求める方法の一つは、乱流運動方程式を無次元化することである。例えば、完全に発達した乱流チャネル流れや乱流境界層では、壁面近傍領域における流れ方向の運動量方程式は次のように簡略化される。

${\displaystyle 0={\nu }{\partial ^{2}{\overline {u}} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}({\overline {u'v'}})}$。

y方向で一度積分し、未知の速度スケールu _*と粘性長さスケールν / u _*を用いて無次元化すると、方程式は次のように簡略化される。

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-{\overline {u'v'}}}$

または

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho u_{\star }^{2}}}={\frac {\partial u^{+}}{\partial y^{+}}}+{\overline {\tau _{T}^{+}}}}$。

右辺は無次元変数で表されているため、そのオーダーは1でなければなりません。その結果、左辺もオーダー1となり、それによって乱流変動の速度スケールが得られます（上記参照）。

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}}$。

ここで、τw_は壁面における局所せん断応力を表す。

惑星境界層の最下部では、水平平均風速の鉛直分布を記述するために、半経験的な対数風速プロファイルが一般的に使用される。それを記述する簡略化された方程式は次のとおりである。

${\displaystyle u(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {zd}{z_{0}}}\right)\right]}$

どこ${\displaystyle \kappa }$はフォン カルマン定数(~0.41)、${\displaystyle d}$はゼロ平面変位（メートル単位）です。

ゼロ平面変位（${\displaystyle d}$）は、樹木や建物などの流れの障害物によって風速がゼロになる地上からの高さ（メートル）です_{。変位高さまたは粗度長は、}障害物の平均高さの 2/3 ～ 3/4 で近似できます。^[ 3 ^{]例えば、高} さ 30 m の森林キャノピー上の風を推定する場合、ゼロ平面変位は d = 20 m と推定できます。

したがって、2つのレベル（z）における風速が分かれば、摩擦速度を抽出できます。

${\displaystyle u_{*}={\frac {\kappa (u(z2)-u(z1))}{\ln \left({\frac {z2-d}{z1-d}}\right)}}}$

観測機器の限界と平均値の理論に基づき、測定値間に十分な差があるレベル（z）を選択する必要があります。測定値が2つ以上ある場合は、上記の式に当てはめてせん断速度を求めることができます。

摩擦速度は、対数風速プロファイルを除去できる超音波風速計で得られた測定値からも求めることができます。この場合、摩擦速度は^{[ 4 ]で与えられます。}

${\displaystyle {u_{*}}^{2}=-{\overline {u'w'}}}$

どこ${\displaystyle u}$は水平方向の総風速であり、${\displaystyle w}$は鉛直風速です。惑星境界層の研究では、摩擦速度の計算において空気の粘性は考慮されないことに注意してください。${\displaystyle \nu {\frac {\partial u}{\partial y}}<<-{\overline {u'w'}}}$この規模で。

• Whipple, KX (2004). "III: 曲がり角を流れる流れ: 蛇行の進化" (PDF) . MIT . 12.163 コースノート.