周波数分解光ゲーティング

周波数分解光ゲーティング( FROG ) は、長さがフェムト秒未満から約 1ナノ秒に及ぶ超短レーザーパルスのスペクトル位相を測定するための一般的な方法です。1991 年に Rick Trebino と Daniel J. Kane によって発明された FROG は、この問題を解決した最初の技術でした。通常、イベントを時間内で測定するには、それを測定するのにより短いイベントが必要なため、これは困難です。たとえば、シャボン玉がはじけるのを測定するには、動作を止めてより短い持続時間のストロボ ライトが必要です。超短レーザーパルスはこれまでに生成されたイベントの中で最も短いため、FROG 以前は、時間内での完全な測定は不可能であると多くの人が考えていました。しかし、FROG は、パルスの「オート スペクトログラム」を測定することでこの問題を解決しました。オート スペクトログラムでは、パルスが非線形光学媒体内でゲートし、結果として得られるパルスのゲートされた部分が、2 つのパルス間の遅延の関数としてスペクトル分解されます。 FROG トレースからのパルスの取得は、2 次元位相取得アルゴリズムを使用して実行されます。

FROG は現在、超短レーザーパルスを測定するための標準的な技術であり、パルス長のおおよその推定値しか得られなかった自己相関と呼ばれる古い方法に代わるものです。FROG は単純にスペクトル分解された自己相関であり、位相回復アルゴリズムを使用して正確なパルス強度と位相対時間を取得できます。非常に単純な超短レーザーパルスと非常に複雑な超短レーザーパルスの両方を測定でき、基準パルスを使用せずに測定された最も複雑なパルスを測定しました。FROG の単純なバージョンも存在し (頭字語はフランス語で FROG を意味するGRENOUILLE )、簡単に位置合わせできるいくつかの光学部品のみを使用します。FROG と GRENOUILLE はどちらも、世界中の研究室や産業ラボで一般的に使用されています。

FROG と自己相関は、非線形媒体でパルスをそれ自体と結合するというアイデアを共有しています。非線形媒体は、両方のパルスが同時に存在する場合にのみ目的の信号を生成するため (つまり、「光ゲーティング」)、パルスのコピー間の遅延を変えて各遅延で信号を測定することにより、パルス長のおおよその見積もりが得られます。自己相関器は、非線形信号場の強度を測定することによりパルスを測定します。パルス長を推定するにはパルスの形状を想定する必要があり、パルス電界の位相はまったく測定できません。FROG は、強度だけでなく各遅延での信号のスペクトルを測定する (したがって「周波数分解」) ことでこのアイデアを拡張します。この測定によりパルスのスペクトログラムが作成され、媒体の非線形性がわかっている限り、これを使用して時間または周波数の関数として複雑な電界を決定できます。

FROG スペクトログラム (通常 FROG トレースと呼ばれる) は、周波数と遅延の関数としての強度のグラフです。ただし、非線形相互作用からの信号フィールドは時間領域で表現する方が簡単なので、FROG トレースの一般的な表現にはフーリエ変換が含まれます。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \tau}$

${\displaystyle I_{\text{FROG}}(\omega ,\tau )=\left|E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )\right|^{2}=\left|FT[E_{\text{sig}}(t,\tau )]\right|^{2}=\left|\int _{-\infty }^{\infty }E_{sig}(t,\tau )e^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}.}$

非線形信号場は、元のパルス、および使用される非線形プロセスに依存し、ほとんどの場合、 と表現できるため、 となります。最も一般的な非線形性は、 となる第 2 高調波発生です。パルス場に関するトレースの表現は次のようになります。 ${\displaystyle E_{\text{sig}}(t,\tau )}$${\displaystyle E(t)}$${\displaystyle E_{\text{gate}}(t-\tau )}$${\displaystyle E_{\text{sig}}(t,\tau )=E(t)E_{\text{gate}}(t-\tau )}$${\displaystyle E_{\text{gate}}(t-\tau )=E(t-\tau )}$

${\displaystyle I_{\text{SHG FROG}}(\omega ,\tau )=\left|\int _{-\infty }^{\infty }E(t)E(t-\tau )e^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}.}$

この基本設定には、さまざまなバリエーションが考えられます。既知の参照パルスが利用できる場合は、未知のパルスのコピーの代わりに、それをゲーティング パルスとして使用できます。これは、相互相関 FROG または XFROG と呼ばれます。さらに、第 2 高調波発生以外の非線形効果、たとえば第 3 高調波発生 (THG) や偏光ゲーティング (PG) も使用できます。これらの変更は、の式に影響します。 ${\displaystyle E_{\text{gate}}(t-\tau )}$

一般的なマルチショット FROG セットアップでは、ビームスプリッターを使用して未知のパルスが 2 つのコピーに分割されます。一方のコピーは、もう一方のコピーに対して既知の量だけ遅延されます。両方のパルスは非線形媒体の同じポイントに焦点を合わせられ、非線形信号のスペクトルが分光計で測定されます。このプロセスは、多くの遅延ポイントで繰り返されます。

FROG 測定は、若干の調整を加えるだけで 1 回のショットで実行できます。2 つのパルスのコピーは角度をつけて交差し、点ではなく線に焦点を合わせます。これにより、線焦点に沿って 2 つのパルス間にさまざまな遅延が生じます。この構成では、回折格子とカメラで構成される自家製の分光計を使用して測定をキャプチャするのが一般的です。

一般化投影法は理論的には多少複雑ですが、FROG トレースからパルスを取得するのに非常に信頼性の高い方法であることが証明されています。残念ながら、その高度な手法は光学コミュニティの科学者から誤解や不信感を招いています。そのため、このセクションでは、詳細な仕組みではなく、この方法の基本的な考え方と実装について少し説明します。

まず、すべての信号電界を含む空間を想像してください。与えられた測定に対して、測定された FROG トレースを満たすこれらの電界のセットが存在します。これらの電界を、データ制約を満たす電界と呼びます。測定で使用される非線形相互作用の形式を使用して表現できる信号電界で構成される別のセットがあります。第 2 高調波発生(SHG) の場合、これは形式 で表現できる電界のセットです。これは、数学的形式の制約を満たす電界と呼ばれます。 ${\displaystyle E_{\text{sig}}(t,\tau )=E(t)E(t-\tau )}$

これら 2 つのセットは、ちょうど 1 つの点で交差します。データ トレースに一致する正しい強度を持ち、非線形相互作用によって決定される数学的形式に適合する信号フィールドは 1 つしかありません。測定しようとしているパルスを与えるそのポイントを見つけるために、一般化投影が使用されます。一般化投影アルゴリズムは、この電界空間で動作します。各ステップで、他のセットの制約を満たす現在の推測ポイントに最も近いポイントを見つけます。つまり、現在の推測が他のセットに「投影」されます。この最も近いポイントが新しい現在の推測になり、最初のセットで最も近いポイントが見つかります。数学的制約セットへの投影とデータ制約セットへの投影を交互に行うことで、最終的にソリューションに到達します。

データ制約セットへの投影は簡単です。そのセットに含まれるには、信号フィールドの 2 乗の振幅がトレースによって測定された強度と一致する必要があります。信号フィールドはにフーリエ変換されます。データ制約セット内の最も近い点は、 の振幅をデータの振幅に置き換え、 の位相をそのままにすることで見つかります。 ${\displaystyle E_{\text{sig}}(t,\tau )}$${\displaystyle E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )}$${\displaystyle E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )}$${\displaystyle E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )}$

数学的制約セットへの投影は簡単ではありません。データ制約とは異なり、数学的制約セット内のどのポイントが最も近いかを判断する簡単な方法はありません。現在のポイントと数学的制約セット内の任意のポイント間の距離の一般的な式が作成され、現在のフィールド推測に対するその距離の勾配を取ることでその式が最小化されます。このプロセスについては、この論文で詳しく説明します。

このサイクルは、信号推定値とデータ制約値（数学的制約値を適用した後）の間の誤差が目標の最小値に達するまで繰り返されます。 は、 遅延について単純に積分することによって見つけることができます。 2 番目の FROG トレースは通常、解から数学的に構築され、元の測定値と比較されます。 ${\displaystyle E(t)}$${\displaystyle E_{\text{sig}}(t,\tau )}$${\displaystyle \tau}$

FROG 測定の重要な特徴の 1 つは、パルス電界を見つけるために厳密に必要なデータ ポイントよりもはるかに多くのデータ ポイントが収集されることです。たとえば、測定されたトレースが遅延方向に 128 ポイント、周波数方向に 128 ポイントで構成されているとします。トレースには合計 128×128 ポイントがあります。これらのポイントを使用して、2×128 ポイント (振幅用に 128 ポイント、位相用にさらに 128 ポイント) の電界が取得されます。これは、大規模過剰決定システム^[1]であり、方程式の数が未知数の数よりもはるかに多いことを意味します。したがって、個々のデータ ポイントが絶対的に正しいことの重要性は大幅に低下します。これは、検出器のノイズや系統的エラーの影響を受ける可能性のある実際の測定に非常に役立ちます。ノイズが測定トレースに影響を及ぼす可能性は極めて低く、パルス内の物理現象と混同される可能性があります。FROG アルゴリズムは、利用可能な追加情報の量と、解を見つけるための数学的形式の制約の使用により、これらの影響を「見抜く」傾向があります。これは、実験的な FROG トレースと取得された FROG トレースの間の誤差がゼロになることはほとんどないが、系統的誤差のないトレースの場合は誤差が非常に小さくなることを意味します。

したがって、測定された FROG トレースと取得された FROG トレースの大きな違いを調査する必要があります。実験セットアップがずれているか、パルスに大きな空間的および時間的な歪みがある可能性があります。測定が複数のパルスまたは多数のパルスにわたって平均化される場合、それらのパルスは互いに大きく異なる可能性があります。

• 格子を取り除いた超高速入射レーザー光電場の実用的観測（GRENOUILLE）、FROGの簡易版
• 二重盲検FROG、2つの脈を同時に測定する

• 光学的自己相関（強度または縞分解（干渉）バージョン）
• 直接電界再構成のためのスペクトル位相干渉法(SPIDER)
• 多光子パルス内干渉位相スキャン(MIIPS) は、超短パルスを特性評価および操作する方法です。
• 周波数分解電界吸収ゲーティング（FREAG）

• リック・トレビノ（2002）。周波数分解光ゲーティング：超短レーザーパルスの測定。シュプリンガー。ISBN 1-4020-7066-7。
• R. Trebino、KW DeLong、DN Fittinghoff、JN Sweetser、MA Krumbügel、および DJ Kane、「周波数分解光ゲーティングを使用した時間周波数領域での超短レーザーパルスの測定」、Review of Scientific Instruments 68、3277-3295 (1997)。

• Rick Trebino (FROG の共同発明者) による FROG ページ