直接電界再構成のためのスペクトル位相干渉法

超高速光学において、直接電界再構成のためのスペクトル位相干渉法( SPIDER ) は、もともと Chris Iaconis とIan Walmsleyによって開発された超短パルス測定技術です。

SPIDER は、スペクトルシアリング 干渉法に基づく周波数領域での干渉超短パルス測定技術です。スペクトルシアリング干渉法は、シアリングが周波数領域で実行されることを除いて、概念的には横方向シアリング干渉法に似ています。スペクトルシアは通常、テストパルスと 2 つの異なる準単色周波数 (通常はパルス自体のコピーをチャーピングすることによって生成されます) の和周波混合によって生成されますが、スペクトルフィルタリングによって、またはピコ秒パルス用の線形電気光学変調器を使用して実現することもできます。2 つのアップコンバートされたパルス間の干渉により、1 つの周波数のスペクトル位相を、スペクトルシア (2 つの単色ビームの周波数の差) によって分離された別の周波数のスペクトル位相を参照できます。位相情報を抽出するために、通常は 2 つのスペクトルシアされたコピーを互いに遅延させることによって、キャリアフリンジパターンが導入されます。

2つの時間遅延スペクトルせん断パルスからの干渉パターンの強度は次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I (\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$、

ここで、は測定対象の未知の（アップコンバートされた）フィールドを表す解析信号、はスペクトルシアー、は時間遅延、はスペクトル強度、 はスペクトル位相です。遅延が十分に大きい場合（フーリエ変換限界[FTL] パルス持続時間の 10 ～ 1000 倍）、2 つの時間遅延フィールドの干渉により、公称間隔 のコサイン変調が生じます。また、パルスの分散により、公称縞間隔にわずかな偏差が生じます。実際には、公称位相間隔のこれらの偏差がテストパルスの分散を生み出します。 ${\displaystyle E(\omega )}$${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$${\displaystyle \phi (\omega )}$${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$

パルスの未知のスペクトル位相は、武田によって最初に説明された単純で直接的な代数アルゴリズムを使用して抽出できます。^[1]最初のステップでは、干渉縞を疑似時間領域にフーリエ変換します。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$、

ここで、 はを中心とし、その幅はスペクトル帯域幅に反比例する「直流」(dc) 項であり、は 2 つのフィールドの干渉から生じる 2 つの「交流」(ac) サイドバンドです。dc 項にはスペクトル強度に関する情報のみが含まれますが、ac サイドバンドにはパルスのスペクトル強度と位相に関する情報が含まれます (ac サイドバンドは互いのエルミート共役であるため、同じ情報が含まれます)。 ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$${\displaystyle {\widetilde {t}}}$${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$

AC サイドバンドの 1 つがフィルタリングされ、逆フーリエ変換されて周波数領域に戻され、干渉スペクトル位相を抽出できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$。

2 つの干渉場間の遅延から生じる最終的な指数項は、同じ時間遅延を持つ 2 つの非せん断パルスを干渉させることによって達成されるキャリブレーション トレースから取得および除去できます (これは通常、アップコンバートされたパルスと同じ時間遅延を持つ 2 つの基本パルスの干渉パターンを測定することによって実行されます)。これにより、キャリブレーションされた干渉項の引数を取るだけで SPIDER 位相を抽出できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$。

SPIDER 位相からスペクトル位相を再構築する方法はいくつかありますが、最も単純で直感的かつ一般的に使用されている方法は、上記の式がスペクトル位相の有限差分 (小さなせん断の場合) に似ているため、台形則を使用して積分できることに注目することです。

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$。

この方法は、グループ遅延分散 (GDD) と 3 次分散 (TOD) を正確に再構築します。高次分散の精度はせん断に依存し、せん断が小さいほど精度が高くなります。

SPIDER フェーズの連結を使用する別の方法:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

整数および連結グリッドの場合。ノイズがない場合、これはサンプリングされた周波数でのスペクトル位相の正確な再現を提供することに注意してください。ただし、連結グリッド上のあるポイントで が十分に低い値に低下した場合、そのポイントで抽出された位相差は定義されず、隣接するスペクトルポイント間の相対位相は失われます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$${\displaystyle D(\omega )}$

スペクトル強度は、DC 項と AC 項の強度 (上記と同様の方法で個別にフィルタリング) を使用した二次方程式で求めることができますが、より一般的には独立した測定 (通常はキャリブレーション トレースの DC 項の強度) から求めることもできます。これは、信号対雑音比が最適で、アップコンバージョン プロセスによる歪み (「厚い」結晶の位相整合機能によるスペクトル フィルタリングなど) がないためです。

SPIDERの空間的にエンコードされた配置（SEA-SPIDER）はS​​PIDERの変形です。^{[2] [3] [4] [5]}超短レーザーパルスのスペクトル位相は、スペクトル縞パターンではなく空間縞パターンにエンコードされます。

その他の技術としては、周波数分解光ゲーティング、ピコ秒の応答時間を持つストリークカメラ、および 超短パルスを特性評価および操作する方法である 多光子パルス内干渉位相スキャン(MIIPS) などがあります。

Micro-SPIDERはSPIDERの実装であり、SPIDER測定に必要なスペクトルシアーが、慎重に設計された位相整合機能を備えた厚い非線形結晶で生成される。^{[6] [7]}

• 分光法

• 米国特許 6611336、Ian A. Walmsley および Chris Iaconis、「周波数シフト技術を使用したパルス測定」、2003 年 8 月 26 日発行 
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1999)、「超短光パルス測定のための自己参照スペクトル干渉法」、IEEE J. Quantum Electron.、35 (4): 501–509、Bibcode :1999IJQE...35..501I、doi :10.1109/3.753654、S2CID  55097406
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1998)、「超短光パルスの直接電界再構成のためのスペクトル位相干渉法」、Opt. Lett.、23 (10): 792–794、Bibcode :1998OptL...23..792I、doi :10.1364/OL.23.000792、PMID  18087344
• Walmsley, IA; Wong, V. (1996)、「超短光パルスの電界の特性評価」、J. Opt. Soc. Am. B、13 (11): 2453–2463、Bibcode :1996JOSAB..13.2453W、doi :10.1364/JOSAB.13.002453

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