グルヌイユ

グレーティング除去による超高速入射レーザー光電場の簡便な観測（GRENOUILLE）は、周波数分解光ゲーティング（FROG）に基づく超短パルス測定技術です。この頭字語は、この技術がFROGと関連していることから選ばれました。grenouilleはフランス語でカエルを意味します。^{[ 1 ]}

ほとんどのFROG技術は自己相関器を備えているため、それに伴う繊細なアライメントの問題も抱えています。さらに、ほとんどのFROGは薄い第二高調波発生（SHG）結晶と分光器を使用しているため、信号強度の要件が加わり、アライメントの問題もさらに複雑になります。GRENOUILLEはSHG FROGをベースにしたシンプルな装置で、自己相関器のビームスプリッター、遅延線、ビーム再結合コンポーネントをプリズムに置き換え、分光器と薄いSHG結晶の組み合わせを厚いSHG結晶に置き換えています。これらの置き換えにより、繊細なアライメントパラメータをすべて排除しつつ、信号強度を高めることができます。また、これらの変更により、このタイプのシステムの複雑さとコストも削減されます。ただし、これまでのシステムと同様に、GRENOUILLEもパルスの位相と強度の全データを測定し、SHG FROGと全く同じ形状の波形を生成します。

理論上の正方形入力ビームを用いた典型的なGRENOUILLE構成を上に示します。最初の要素である水平円筒レンズは、入射信号ビームを厚いSHG結晶上で水平ストライプに集束させ、結晶入射角の範囲を広くするために使用されます（これについては後述します）。集束されたビームは、頂角が180°に近いフレネルバイプリズムを通過します。フレネルバイプリズムは、基本的に基部で接合された2つの薄いプリズムで構成されています。この要素の効果は、ビームを2つの光源に分割し、SHG結晶の焦点で2つを重ね合わせることで、遅延を水平位置にマッピングすることです。これは、元のFROG設計におけるオートコリレータの機能を代替します。ただし、オートコリレータとは異なり、フレネルバイプリズムからのビームは時間的にも空間的にも自動的に整列されるため、多くの繊細な整列パラメータが不要になります。

この構成の厚いSHG結晶は2つの役割を果たします。バイプリズムからの2つの同一のビームは、水平方向に変化する遅延を伴って結晶内で交差し、これは実質的に自己ゲート処理となります。SHG結晶の2つ目の機能は、垂直入射角を波長に変換することで分光器として機能することです。結晶の位相整合帯域幅が限られているため、生成される波長は入射角によって変化します。したがって、最初の焦点はパルスの全スペクトルを包含できるほど十分に狭くする必要があります。SHG結晶の後では、円筒レンズを使用して信号をカメラに結像し、波長は垂直方向にマッピングされ、遅延は水平方向にマッピングされます。^{[ 2 ]}

全体として、結晶内ではいくつかの現象が発生します。まず、バイプリズムからの2つのビームまたはパルスが非常に大きな角度で交差され、これがシングルショット自己相関器として機能し、パルスを自己ゲートして水平方向に変化する遅延を生成します。垂直方向では、結晶の限られた位相整合帯域幅が、入射角ごとに異なる入力パルス帯域幅の小さな部分に位相整合し、実質的に分光器として機能します。その結果、水平方向の遅延量ごとに垂直方向の波長スペクトルが得られます。

「厚い」SHG結晶の要件を考慮することが重要です。通常の第二高調波発生では、位相整合帯域幅を最大化するために群速度不整合（GVM）を最小限に抑えることが目標です。これは通常、基本波と第二高調波の波数ベクトルが結晶長L全体にわたって重なるようにすることで達成されます。しかし、GRENOUILLEでは、周波数フィルタとして機能するためにパルス帯域幅の一部のみを位相整合することが目標です。これにより、GVMとLの積がパルス長よりもはるかに大きくなければならないという制約が生じます。$\displaystyle \tau _{p}}$SHGのGVMの定義を使用する

${\displaystyle GVM(\lambda _{0})\equiv \left({\frac {1}{\nu _{g}(\lambda _{0}/2)}}-{\frac {1}{\nu _{g}(\lambda _{0})}}\right)}$

どこ${\displaystyle \nu _{g}(\lambda )}$は波長における群速度です。${\displaystyle \lambda }$制約は

${\displaystyle GVM(\lambda _{0})L\gg \tau _{p}}$

さらに、結晶が厚すぎると、群速度分散（GVD）の蓄積によりパルスが過度に広がる。これを防ぐには、GVDと結晶長Lの積がパルスコヒーレンス時間よりはるかに小さくなければならない。$\displaystyle \tau _{c}}$これは帯域幅の逆数です。GVDの定義を使用すると

${\displaystyle GVD(\lambda _{0})\equiv \left({\frac {1}{\nu _{g}(\lambda _{0}-\delta \lambda /2)}}-{\frac {1}{\nu _{g}(\lambda _{0}+\delta \lambda /2)}}\right)}$

どこ${\displaystyle \delta \lambda }$はパルス帯域幅であり、次の形式につながる。

${\displaystyle \tau _{c}\gg GVD(\lambda _{0})L}$

これら2つの制約を並べ替えて組み合わせると、次のようになります。

${\displaystyle GVD{\frac {\tau _{p}}{\tau _{c}}}\ll {\frac {\tau _{p}}{L}}\ll GVM}$

パルスの時間帯域幅積（TBP）は、パルス長とパルスコヒーレンス時間の比として定義される。${\displaystyle \tau _{p}/\tau _{c}}$これは、結晶長Lが上記の同時条件を満たすのは、

${\displaystyle {\frac {GVM}{GVD}}\gg TBP}$

これはシステムの基本的な関係と考えられています。これから、材料特性と結晶寸法がGRENOUILLEの時間分解能とスペクトル分解能に影響を与えることがわかります。さらに、結晶への焦点深度によって実質的に短い結晶が生成され、異なる帯域幅のパルスに対して分解能をある程度調整することができます。特定の結晶の性能を理解するために、GVDおよびGVM条件に係数Aが導入され、これを並べ替えると次のようになります。

${\displaystyle {\frac {GVD(\lambda _{0})}{A}}L\leq \tau _{p}\leq AGVM(\lambda _{0})L}$

上記の式では、TBPはほぼ1に等しいと仮定されており、これは変換限界に近いパルスを示しています。Aが1よりはるかに大きい場合、条件は十分に満たされます。Aが1に等しい場合、条件を満たすためのカットオフとみなされ、結晶がパルスを分解できる限界となります。通常、Aは3などの保守的な値に選択されます。これらの式は、波長の関数として、特定のセットアップにおける動作限界を決定するために使用できます。

• 周波数分解型光ゲーティング