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フローネットは、帯水層を通る2次元の定常地下水の流れをグラフィカルに表現したものです。
フロー ネットの構築は、形状上解析的な解決が不可能な地下水流動問題を解決するためによく使用されます。この方法は、ダムや矢板壁などの水理構造物の下の流れの問題を最初にチェックするために、土木工学、水文地質学、土質力学でよく使用されます。そのため、一連の等電位線を描画して得られるグリッドはフロー ネットと呼ばれます。フロー ネットは、2 次元の非回転流動問題を分析する上で重要なツールです。フロー ネット手法は、グラフィカルな表現方法です。
基本的な方法
この方法は、どこでも互いに垂直な流れ線と等電位線で流れ領域を埋めることで、曲線グリッドを作成します。通常、ポテンシャルまたは水頭が一定値である 2 つの表面 (境界) (上流端と下流端) があり、他の表面は流れのない境界 (つまり、不浸透性。たとえば、ダムの底と不浸透性の岩盤層の上部) であり、最も外側の流管の側面を定義します (典型的なフロー ネットの例については、図 1 を参照)。
数学的には、フロー ネットを構築するプロセスは、ポテンシャルとストリーム関数の2 つの調和関数または解析関数の等高線を描くことから成ります。これらの関数は両方ともラプラス方程式を満たし、等高線は一定水頭の線 (等電位線) と流路に接する線 (流線) を表します。ポテンシャル関数とストリーム関数は、ポテンシャルが実数部、ストリーム関数が虚数部である 複素ポテンシャルを形成します。
フロー ネットの構築は、フローの問題に対する近似的な解決策を提供しますが、いくつかの簡単なルール (最初は1900 年頃にPhilipp Forchheimerによって開発され、後にArthur Casagrandeによって1937 年に形式化されました) と少しの練習に従うことで、複雑な形状の問題に対しても非常に優れた解決策になります。
- 流線と等電位線は直角に交わる（境界を含む）、
- フローネットのコーナーポイント間に引かれた対角線は、互いに直角に交わります（特異点の近くにある場合に便利です）。
- 流管と等電位線は半分にすることができ、それでも正方形になるはずです（正方形が端で非常に大きくなる場合に便利です）。
- フローネットには、ほぼ平行な線で構成された領域がしばしばあり、真の正方形を形成します。これらの領域から始めて、複雑な形状の領域に向かって作業を進めます。
- 多くの問題には対称性があります（例：井戸への放射状の流れ）。フローネットの一部分のみを構築すればよく、
- 正方形のサイズは徐々に変化し、遷移は滑らかで、曲線のパスはほぼ楕円形または放物線状である必要があります。
フローネットの例
ここに示す最初のフロー ネット (Craig、1997 から改変) は、ダムの背後のプール (右側) からダムの下流の放水(左側) まで、ダムの下で発生する流れ (流れはダムの軸に沿って不変であると想定され、ダムの中央付近では有効) を図示し、定量化しています。
上流 5 m の水頭から下流 1 m の水頭までの間には、16 本の緑色の等電位線 (水頭の等降下 15 回) があります (4 m / 15 の水頭降下 = 各緑色線間の水頭降下 0.267 m)。青色の流線 (2 つの流れのない境界間の流線関数の等変化) は、水がシステム内を移動するときにたどる流路を示しています。流線はどこでも流速に接しています。
ここで示す 2 番目のフロー ネット (Ferris ら、1962 から変更) は、フロー ネットが横断面ではなく、マップ ビュー フロー (垂直方向に不変) を解析するために使用されていることを示しています。この問題には対称性があり、左側または右側の部分のみを実行する必要があることに注意してください。ポイント シンク (特異点) へのフロー ネットを作成するには、水を供給して定常フロー フィールドを形成できるように、近くに再充填境界が必要です。
フローネットの結果
ダルシーの法則は、フローネットを通る水の流れを説明します。水頭降下は構造上均一なので、勾配はブロックのサイズに反比例します。ブロックが大きいということは勾配が低いことを意味し、したがって流量も低くなります (ここでは水伝導率は一定であると想定されます)。
各流管を通過する流量は等しく（図では隣接する 2 本の青い線で定義）、したがって、流量が多い場所には狭い流管が配置されます。フロー ネット内の最小の四角形は、流量が集中するポイント（この図では、ダムの下流を減らすために使用される遮断壁の先端付近）に配置されており、土木技術者は配管やダムの破損を懸念して、地表での高流量を回避しようとすることがよくあります。
特異点
流れ場の不規則な点 (特異点とも呼ばれる) は、流線に折れ目がある (導関数が1 点で存在しない) 場合に発生します。これは、曲がりが外側 (たとえば、上の図の遮断壁の底部) で、1 点で無限の流束がある場合、または曲がりが内側 (たとえば、上の図の遮断壁のすぐ上と左側の角) で流束がゼロの場合に発生します。
2 番目のフロー ネットは、通常数学的には点源として表される井戸(井戸は半径 0 に縮小します) を示しています。これは、流れが 1 点に収束しているために特異点であり、その時点ではラプラス方程式は満たされません。
これらの点は、現実世界の問題を解決するために使用される方程式の数学的成果物であり、実際には地下の点に無限のフラックスがあるか、またはフラックスがないことを意味するものではありません。これらのタイプの点は、多くの場合、これらの問題に対する他のタイプのソリューション (特に数値) を困難にしますが、単純なグラフィカル手法ではうまく処理されます。
標準フローネットの拡張
通常、フロー ネットは、既知の境界まで飽和した流れを経験する均質で等方性の多孔質媒体用に構築されます。基本的な方法には、次のような他のケースを解決できるように拡張されたものがあります。
- 不均質帯水層：土地境界における条件の一致
- 異方性帯水層：変換された領域でフローネットを描画し、主要な透水係数方向で結果を異なるスケールでスケーリングして、ソリューションを返します。
- 1つの境界は浸透面です。領域全体で境界条件と解の両方を反復的に解きます。
この方法は、このようなタイプの地下水の流れの問題によく使用されますが、地球を流れる 電流など、ラプラス方程式( )で記述されるあらゆる問題に使用できます。
参考文献
- Casagrande, A., 1937. ダムからの浸透、Journal of New England Water Works、51、295-336 (Harvard Graduate School Eng. Pub. 209 としても記載)
- セダーグレン、ハリー R. ( 1977)、浸透、排水、フローネット、Wiley。ISBN 0-471-14179-8
- Chanson, H. (2009)。応用流体力学: 理想流体と実流体の入門。CRC Press、Taylor & Francis Group、ライデン、オランダ、478 ページ。ISBN 978-0-415-49271-3。
- ジョナサン・ナペットと RF クレイグ、2012 年。クレイグの土質力学第 8 版、スポン プレス。ISBN 978-0-415-56126-6
- Ferris, JG、DB Knowles、RH Brown、RW Stallman、1962 年。帯水層テストの理論。米国地質調査所給水論文 1536-E。(USGS の Web サイトから PDF として入手可能)
- Harr, ME, 1962. Groundwater and Seepage、Dover。ISBN 0-486-66881-9 — 2D地下水流の数学的処理、フロー ネットに関する古典的な研究。