
リングレーザーは、閉ループ内で反対方向(「逆回転」)に進む 同じ偏光の 2 つの光線で構成されています。
リングレーザーは、自動車、船舶、飛行機、ミサイルなどの移動船のジャイロスコープ(リングレーザージャイロスコープ)として最も頻繁に使用されています。世界最大のリングレーザーは、地球の自転の詳細を検出できます。このような大きなリングは、重力波、フレネル抵抗、レンズ・サーリング効果、量子電気力学効果の検出など、多くの新しい方向に科学研究を拡張することもできます。
回転リングレーザージャイロスコープでは、2つの反対方向に伝播する波の周波数がわずかにシフトし、干渉パターンが観察されます。この干渉パターンは、回転速度の決定に使用されます。回転に対する応答は、2つのビーム間の周波数差であり、リングレーザーの回転速度に比例します[1] (サニャック効果)。この差は簡単に測定できます。ただし、一般的に、2つのビーム間の伝播における非相反性は、ビート周波数につながります。
エンジニアリングアプリケーション
エンジニアリング用途のリングレーザーと研究用のリングレーザーの間では、継続的な移行が行われています。エンジニアリング用のリングには、さまざまな材料と新しい技術が取り入れられ始めています。歴史的には、最初の拡張は、光ファイバーを導波管として使用し、ミラーの使用を不要にすることでした。ただし、最適な波長範囲で動作する最先端のファイバー(例: 1.5 μm の SiO 2 ) を使用したリングでも、4 つの高品質ミラーを備えた正方形のリングよりも損失が大幅に高くなります。したがって、光ファイバーリングは、高回転速度の用途でのみ十分です。たとえば、光ファイバーリングは現在、自動車で一般的に使用されています。
リングは、ビームを低損失で伝導できる他の光学活性材料で構築できます。リングレーザー設計の1つのタイプは、光がレーザー結晶内で反射してリング内を循環する単結晶設計です。これは「モノリシック結晶」設計であり、このようなデバイスは「非平面リング発振器」(NPRO) または MISER として知られています。[2]リングファイバーレーザーもあります。[3] [4] 通常、達成可能な品質係数は低いため、このようなリングは、10 12を超える品質係数が求められ、達成可能な研究には使用できません。
歴史
レーザーの発見から間もなく、1962年にローゼンタールによる独創的な論文[5]が発表され、そこで後にリングレーザーと呼ばれるものを提案した。リングレーザーは、極端な単色性や高指向性などの特徴を通常の(線形)レーザーと共有しているが、領域を含んでいる点で異なっている。リングレーザーを使用すると、反対方向の2つのビームを区別することができる。ローゼンタールは、2つのビームに異なる方法で影響を与える効果によって、ビーム周波数が分割される可能性があると予想した。マセックらが最初の大型リングレーザー(1m×1m)を構築したと考える人もいるが、[6]米国特許庁は、スペリーの研究室の記録に基づいて、最初のリングレーザーはスペリーの科学者チャオ・チェン・ワンの下で構築されたと判断した(米国特許第3,382,758号を参照)。ワンは、単に回転させるだけで、2つのビームの周波数に差を生み出せることを示した(サニャック[7])。デシメートルサイズのリングレーザーを備えた、より小さなリングレーザージャイロに焦点を当てた業界が出現した。その後、ローゼンタールが予想したように、2 つのビームに非相反的な影響を与える効果はいずれも周波数差を生み出すことが判明しました。リングを分析および構築するためのツールは、信号対雑音比の計算方法やビーム特性の分析方法など、通常のレーザーから採用されました。ロックイン、プリング、非点収差ビーム、特殊偏光など、リングに特有の新しい現象も現れました。リング レーザーでは、リニア レーザーよりもミラーが大きな役割を果たし、特に高品質のミラーの開発につながりました。
大型リングレーザーの解像度は、品質係数が 1000 倍向上したことにより、劇的に向上しました (表 1 を参照)。この向上は、主に、ビームが通過する必要のあるインターフェースがなくなったことと、測定時間の劇的な増加を可能にした技術の向上によるものです (線幅のセクションを参照)。1992年にニュージーランドのクライストチャーチで構築された 1 m × 1 m のリング[8]は、地球の自転を測定できるほどの感度があり、ドイツのヴェッツェルで構築された 4 m × 4 m のリングでは、この測定の精度が 6 桁に向上しました[9] 。
工事
リング レーザーでは、ミラーを使用してレーザー ビームをコーナーに集束させ、方向を変えます。ミラー間を移動する間、ビームはガスが充填されたチューブを通過します。ビームは通常、無線周波数によるガスの局所的な励起によって生成されます。
リングレーザーの構築における重要な変数は次のとおりです。
- サイズ: リング レーザーが大きいほど、より低い周波数を測定できます。大きなリングの感度は、サイズに比例して増加します。
- ミラー:高い反射率が重要です。
- 安定性: アセンブリは、温度変動に対する変化が最小限である物質 (例: Zerodur、または非常に大きなリングの場合は岩盤) に取り付けられるか、その物質内に構築される必要があります。
- ガス: HeNe は、大型リング レーザーに最も適した特性を持つビームを生成します。ジャイロの場合、原則として単色光ビームを生成するために使用できるあらゆる材料が適用可能です。
レーザービーム:理論的なツール
リングを測定ツールとして使用する場合、信号対雑音比と線幅は非常に重要です。リングの信号は回転検出器として使用されますが、リングの基本雑音は、あらゆるところに遍在する白色量子雑音です。品質係数が低いリングは、低周波雑音をさらに生成します。[10]ビーム特性(曲率と幅)の標準行列法と、偏光のジョーンズ計算が示されています。
信号対雑音比
次の式を使用して、回転の信号対雑音比 (S/N) を計算できます。
信号周波数は
- S = Δ fs = 4 、
ここで、は面積ベクトル、は回転速度ベクトル、λは真空波長、Lは周囲長である。(非平面リング[11]や8の字リング[12]のような複雑な形状の場合、 定義は
- およびL = を使用します。
ノイズ周波数は[13]
- N = 、
ここで、は量子ノイズの片側パワースペクトル密度、hはプランク定数、fはレーザー周波数、P にはレーザービームのすべてのパワー損失が含まれ、Q はリングの品質係数です。
線幅
リングレーザーは周波数測定装置として機能します。そのため、リング出力では、周波数空間の単一のフーリエ成分または線が非常に重要です。その幅は、支配的なノイズスペクトルによって決まります。主なノイズの寄与は通常、白色量子ノイズです[13] このノイズだけが存在する場合、rms 線幅シグマは、0-T 間隔でこのノイズで信号 ( δ関数で表される) を破損することによって得られます。結果は次のようになります。
P は最大化する必要がありますが、追加のモードを生成するレベル以下に維持する必要があります。Q は損失を回避することで大幅に増加できます (例: ミラーの品質を向上させる)。T はデバイスの安定性によってのみ制限されます。T は、ホワイト ノイズの古典的なT −1/2によって線幅を縮小します。
低 Q リングの場合、1/f ノイズに関する経験的関係が確認されており、片側周波数パワースペクトル密度は (A ≃ 4 )で与えられます。このノイズが存在すると、線幅を狭くすることが非常に困難であることが知られています。
線幅をさらに狭めるには、長い測定時間が必要です。243 日間の測定時間で、グロスリングの σ は50 nHz まで減少しました。
ビーム特性
リングレーザーのビームは通常、レーザーガスの高周波励起によって励起されます。リングレーザーはマイクロ波関連モードを含むあらゆる種類のモードで励起できることが示されていますが、ミラー位置を適切に調整すると、典型的なリングレーザーモードはガウスの閉じた形状になります[14]ビーム特性 (曲率半径、幅、ウェストの位置、偏光) の分析は、閉じたビーム回路の要素、ミラー、およびそれらの間の距離に 2 × 2 マトリックスを与えるマトリックス法で行われます。結果は、n 個のミラーを持つ回路に対して異なります。通常、n 個のウェストがあります。安定性のために、回路には少なくとも 1 つの曲面ミラーが必要です。面外リングは円偏光です。ミラー半径とミラー間隔の選択は任意ではありません。
曲率半径と幅
ビームのスポットサイズはwです。
- 、
ここで、はビームのピーク電界、Eは電界分布、r はビーム中心からの距離です。
ミラーのサイズは、計算されたQ (下記) が維持されるように、ガウス分布の尾部のごく一部のみが切り取られるように十分に大きく選択する必要があります。
位相は曲率半径Rの球面である。曲率半径とスポットサイズを複合曲率に組み合わせるのが通例である。
- 。
リング設計では、直線部には 行列 M 1 =を使用し、焦点距離f のミラーには行列M 2 = を使用します。ミラー半径R Mと焦点距離fの関係は、平面内で角度θで斜め入射する場合です。
- 、
平面に対して垂直な角度θの斜入射の場合:
- 、
結果として非点収差ビームが発生します。
マトリックスには
- 。
長方形リングの典型的なデザインは次のようになります。
(等価光線の場合、r = 等価光線の軸からの距離、r ′ = 軸に対する傾き)。
光線が閉じるためには、入力列行列が出力列行列と等しくなければならないことに注意してください。この往復行列は、文献ではABCD行列と呼ばれています。[14]
したがって、光線が閉じている必要があるという要件があります。
複雑な曲率の伝播
断面行列を持つ梁回路の断面における複素曲率q inとq out は、
特に、上の行列が往復行列である場合、その点におけるqは
- 、
または
- 。
注意すべき点は、
実際のスポットサイズ(安定性基準)を持つ。小さなレーザーの場合、幅は一般に1 mm未満であるが、約とともに増加する。位置ずれしたミラーのビーム位置の計算については、 [15]を参照。
二極化
リングの偏光には特別な特徴がある。平面リングはリング平面に垂直なs偏光、または平面内でのp偏光のいずれかである。非平面リングは円偏光である。偏光を計算するにはジョーンズ計算[14]が用いられる。ここで、列行列
は面内および面外の電界成分を表す。平面リングから非平面リングへの移行をさらに研究するために、[16]反射振幅r pおよびr sと鏡面反射時の位相シフトχ pおよびχ s が拡張ミラーマトリックスに導入される。
- 。
また、参照面が変わった場合は、回転行列を使用して新しい面への反射後のEベクトルを参照する必要があります。
- 。
ジョーンズ計算による歪んだ正方形のリングの解析は、リングの偏光を導きます。(歪んだ正方形のリングとは、1つの鏡が他の鏡の平面から(二面角)θだけ持ち上げられ、それに応じて傾けられた平面正方形のリングです。)閉回路の周りのジョーンズベクトルをたどると、次の式が得られます。
(ループの終端の偏光は、開始時の偏光と等しくなければならないことに注意)。損失差 と位相シフト差が小さい場合、の解は次のようになる。
ここで です。二面角θが十分に大きい場合、つまり の場合、この式の解は単純に です 。つまり、完全に非平面のビームは(左回りまたは右回り)円偏光(楕円偏光ではない)します。一方、 の場合(平面リング)、上記の式により p または s 反射(直線偏光)になります。ただし、平面リングは必ず s 偏光になります。これは、使用される多層ミラーの損失が常に s 偏光ビームで少なくなるためです(いわゆる「ブリュースター角」では、反射された p 成分が消えます)。少なくとも 2 つの興味深い応用があります。
- レイセオン リング レーザー。4 番目のミラーは、他の 3 つの面から一定量だけ高くなっています。レイセオン リング レーザーは 4 つの円偏光で動作し、その差はサニャック効果の 2 倍を表します。この構成は、原理的にドリフトの影響を受けません。検出方式も、迷光などの影響を受けにくくなっています。ただし、レイセオンがファラデー素子を使用して内部周波数を分割すると、光学 1/f ノイズが発生し、デバイスがジャイロとして最適ではなくなります。
- 4番目の鏡が水平軸を中心に回転するように吊り下げられている場合、
ミラーの回転に対して非常に敏感です。適切な配置では、角度感度は ±3 ピコラジアンまたは 0.6 マイクロ秒角と推定されます。回転ミラー上に質量を吊り下げることで、簡単な重力波検出器を構築できます。
ロックインとプル
これらはリングにおける新しい現象です。ロックイン周波数f Lは、ビーム周波数の差が非常に小さくなり、2つの逆回転ビームが同期する周波数です。一般に、理論的な周波数差がf tの場合、実際の信号周波数 f は
- 。
この式は、ロックインをわずかに超えた場合でも、理論上の周波数に比べて周波数がすでに低下している(つまり、引き込まれている)ことを示しています。複数のサテライトが存在する場合、主要な信号のみが引き込まれます。他のサテライトは、主要な信号から適切に引き込まれていない周波数分離を持ちます。これにより、リング レーザーのサイド バンドが nHz まで低下する点を除けば、マイクロ波で知られている古典的な高精度サイド バンド分光法が可能になります。
大きなリングの周囲長Lへの依存性を考慮すると、理論的な出力周波数f tと実際の出力周波数fの相対的な差はLの 4 乗に反比例します。
- 。
これは、小型リングに対する大型リングの大きな利点です。たとえば、小型航行ジャイロのロックイン周波数は 1 kHz 程度です。最初の大型リング[6]のロックイン周波数は約 2 kHz で、地球の自転速度を測定できる最初のリングのロックイン周波数は約 20 Hz でした。
空洞
キャビティの品質係数Qと測定時間によって、リングの達成可能な周波数分解能が大きく左右されます。品質係数は、ミラーの反射特性に大きく依存します。高品質のリングには、99.999% ( R = 1~10 ppm) を超える反射率が不可欠です。現時点では、ミラーの主な制限は、蒸発した高屈折率材料 TiO 2の消衰係数です。キャビティのサイズと形状、およびインターフェースの存在も品質係数に影響します。
品質係数質問
大きなリングの場合、品質係数Q を増やすことが非常に重要です。これは、ノイズの式で 1/ Q 2として現れるためです。
Qの定義:
- 。
動作周波数
- リングの周波数 (474 THz) が与えられているため、リング内の循環エネルギー W を増やし、電力損失 dW/dt を可能な限り減らす必要があります。W は明らかにリングの長さに比例しますが、マルチモードを回避するために制限する必要があります。ただし、電力損失 dW/dt は大幅に減らすことができます。その結果として信号出力電力が減少することは重要ではありません。最新のシリコン検出器はノイズが低く、非常に低い信号には光電子増倍管が使用されるためです。
ミラーの反射率をできる限り 1 に近づけ、ミラーの曲率の不正確さなど、その他の不要なパワー損失源を排除することで、パワー損失を最小限に抑えることができます。リングの品質係数を低下させるインターフェースや開口部は回避されます。リング全体は、適切な分圧 (最大数百パスカル) の HeNe 混合物で満たされ、レーザー発振と複数モードのペアの良好な抑制を実現します。(通常、633 nm の HeNe レーザーガスが使用されます。アルゴンリングレーザーの試みは失敗しました。[17] ) さらに、レーザー発振は無線周波数で励起され、振幅を 2 番目のモードペアの出現のすぐ下に簡単に調整できます。HeNe ガスのレイリー散乱は、この時点では無視できます。
適切な曲率(球形も可)と等しい反射率rを持つ鏡の場合、品質係数は
- 。
この式は、驚くべき品質係数を生じさせる。1 ppmのミラー(R = 1–10 −6)を備えた4 m × 4 mのリングの場合、474 THzではQ =4 × 10 13。この品質係数は、rms = 5 Hzの受動共鳴線を生成し、これはNe線の原子線幅(2つの同位体の1:1混合物)よりも8桁小さい。20
ねと22
Neの利得帯域幅は約2.2GHzである[11]。(例えば、通常の振り子ではQは10 3のオーダーであり、腕時計型のクォーツでは10 6のオーダーであることに注意してください。)アクティブリングはさらに線幅を数桁減少させ、測定時間を長くすると線幅がさらに数桁減少する可能性があります。
測定
上記のQの定義式の積分は、次のようになります。 (τ は光子の寿命です。) したがって、Q = ωτです。これは、大きなリングでQ を測定するための非常に単純な式です。光子の寿命τ は、マイクロ秒からミリ秒のオーダーであるため、オシロスコープで測定されます。
リングの形状
n 枚のミラーを持つ半径rの特定の円内のリングの信号対雑音比を最大化するには、同等の非平面リングよりも平面リングの方が有利です。さらに、正多角形はA / Ln比が最大となり、A / Ln =で、それ自体がn = 4で最大となるため、平面正方形リングが最適です。
ミラー
高品質のリングには、非常に高い反射率のミラーを使用することが不可欠です。金属ミラー表面はレーザー作業には不十分です(家庭用のAlで覆われたミラー表面の反射率は83%、Agは95%です)。しかし、20~30の交互(低L屈折率と高H屈折率)SiOの多層誘電体ミラーは、
2—ティオ
2λ/4層は100万分の1の反射損失(1 − r)を達成し、分析[18]によれば、材料技術[19]を光ファイバーで行われているのと同じくらいまで推し進めれば、10億分の1の損失を達成できることが示されています。
損失は散乱S、吸収A、透過Tから成り、1 − r = S + A + Tとなる。散乱は表面および界面処理の詳細に大きく依存し、解析が容易ではないため、ここでは扱わない。[19]
r、A、Tは解析可能です。損失はマトリックス法[20] [21] [22] [23] [24]で解析され、表面処理と吸収の低減が成功した場合、それに応じて透過率を低減するために何層を適用する必要があるかを示します。
目標は、キャビティ内のHeNeガスのレイリー散乱やその他の避けられない損失メカニズムが限界に達するまで、キャビティの品質係数を高めることです。簡単のため、垂直入射を仮定します。高屈折率材料h [ TiO
2])、および低屈折率物質l [ SiO
2] では、スタックは 2 つの行列で記述されます。
M r = r = l , h であり、スタックのサイズに応じてペアで乗算されます。M h M l M h M l .............. M h M l 。ここで、すべての計算は、材料が弱吸収であると仮定して、 k s の 1 乗まで厳密に実行されます。スタックを入射媒体 (真空) と基板[18] (基板のインデックスはn s ) に一致させた後の最終結果は、次のようになります。
1 − r = (4 ns / n h )( n l / n h ) 2 N + 2 π ( k h + k l )/( n h 2 − n l 2 )、ここで最初の項はアベレス限界[21] 、 2番目の項はコッペルマン限界[22]です。最初の項は、スタックN ( n l < n h )を増やすことで必要なだけ小さくすることができます。したがって、残っているのは消光係数を減らすことです。Nは、全体的な損失を最小限に抑えるための調整可能なパラメーターです(最大50ペアのスタックが発表されています)。
大きなリング
信号対雑音比の周囲長依存性は[25]
この式は、L ≫ L crit ≈ 40 cm (16 インチ) の大型リングを定義し、S/N はL 2に比例します。したがって、大型リングの感度はサイズの 2 乗で増加するため、研究用にはさらに大型のリング レーザーが求められています。
過去には、マルチモード励起を回避できるのは小型リングレーザーのみであると考えられていました。[25]しかし、信号帯域幅が犠牲になると、理論的にも実験的にもリングレーザーのサイズに制限は存在しません。[26]
大型リングの主な利点の 1 つは、大型リングでのロックインとプルインが 4 倍に減少することです。
実用的なリング
リングレーザーは、リング内にデバイスを配置することで、伝播方向によって損失が異なるように変更され、一方向のみの伝播を可能にすることがあります。たとえば、ファラデー回転子と偏光素子を組み合わせることができます。[2]
リングレーザー設計の1つのタイプは単結晶設計であり、光はレーザー結晶内で反射してリング状に循環する。これは「モノリシック結晶」設計であり、このようなデバイスは「非平面リング発振器」(NPRO)またはMISERとして知られている。[2]リングファイバーレーザーもある。[3] [4]
半導体リング レーザーは、全光コンピューティングに応用できる可能性があります。主な用途の 1 つは、伝播方向が 0 または 1 を表す光メモリ デバイスです。電源が供給されている限り、光の伝播を時計回りまたは反時計回りの方向にのみ維持できます。
2017年にリングレーザーを用いて一般相対性理論を検証する提案が発表された。 [27]
参照
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