ファセット理論

ファセット理論は、研究変数の概念的分類とデータ表現空間の実証的分割との関係を発見することで、科学理論と測定を前進させることができると仮定する、多変量行動科学のメタ理論です。この目的のために、ファセット理論は、(1)マッピング文法(観察システムの正式な定義フレームワーク)を使用して、観察のための変数を構築または選択する手順、および(2)データから得られた類似性尺度(相関など)または部分的に順序付けられたセットを表すデータ表現空間を使用して、多変量データを分析する手順を提案しています。

ファセット理論は、研究対象であるコンテンツ ユニバース全体に直接関係し、多数の、場合によっては無限に多い変数を含むという特徴があります。観測変数は、調査対象の属性 (コンテンツ ユニバース)を構成する多数の変数からの統計単位のサンプルとしてのみ考えられます。したがって、ファセット理論では、コンテンツ ユニバース全体から観測用の変数をサンプリングする手法と、観測変数のサンプルからコンテンツ ユニバース全体への推論を行う手法を提案しています。変数のサンプリングは、マッピング センテンス手法を使用して行われます (セクション 1 を参照)。観測変数のサンプルからコンテンツ ユニバース全体への推論は、概念分類 (属性変数または母集団メンバー) とデータ分析で得られた経験的幾何学的表現空間のパーティション間の対応に基づいて行われます (セクション 2 および 3 を参照)。

提案されている多くの種類の表現空間のうち、^[1]特に有益なものとして際立っているのは、調査対象の属性を構造化するためのファセットSSA（ファセット最小空間分析）^{[2] [3]}（セクション2を参照）と、調査対象の属性の複数のスケーリング測定のためのPOSAC（基底座標による部分順序スカルグラム分析）^[4]（セクション3を参照）の2つです。 

行動研究における観察変数は実際には関心のあるコンテンツ領域からのサンプルにすぎないため、ファセット理論の手順と原則は、観察変数の偶発的なサンプリングから生じる可能性のあるエラーを回避するのに役立ち、心理学研究および一般的な行動研究における 複製危機の課題に対処します。

ファセット理論はルイス・ガットマン^[5]によって提唱され、心理学、社会学、経営学など行動科学のさまざまな分野でさらに発展、応用されてきました。

定義（ガットマン）。マッピング文とは、通常の言語と同様に、ファセット間の接続詞を含むマッピングのドメインと範囲を言葉で表現したものである。^[6]

行動研究の文脈では、マッピング文は本質的に関数であり、その定義域は回答者と刺激を引数として構成され、そのイメージは刺激に対する応答の範囲の直積で構成され、各応答範囲はすべての刺激に共通する概念に関して同様に高いものから低いものの順に並べられます。刺激が 1 つ以上のコンテンツ基準によって事前に分類される場合、マッピング文はコンテンツ ユニバースの層別サンプリングを容易にします。刺激をコンテンツによって分類することをコンテンツ ファセットと呼び、刺激に対する事前に指定された応答のセット (その刺激に対する回答者をその応答によって分類する) を範囲ファセットと呼びます。

マッピング文は、実行される観察のシステムを定義します。したがって、マッピング文は、研究仮説を策定するための重要な概念も提供します。

人口 P のメンバーp _{i が}、筆記言語知能テストの成功に関して観察されるとします。このような観察は、観察された人口から可能なスコアのセット、たとえばR  = {1,...,10} へのマッピングとして記述できます: P _{q 1}  →  R、ここでq 1 は、観察された人口Pのすべての個人に特定のスコアが割り当てられる意味です。つまり、この例ではq 1 は「言語知能」です。ここで、調査された人口の数学的、より具体的には数値的知能、および場合によっては空間的知能も観察することに興味があるかもしれません。これらの種類の知能はそれぞれ、人口メンバーp _{i が}スコアの範囲R = {1,...,10} にマッピングされる「意味」です。したがって、「知能」は、言語的 ( q ₁ )、数値的 ( q 2)、および空間的 ( q 3) の 3 種類の素材に区別されます。母集団Pと知能の種類の集合Q  = { q ₁ , q ₂ , q ₃ } は、マッピング領域を構成する直積を形成します。マッピングは、ペアの集合 (pi, qj) からテストスコアの共通範囲R  = {1,...,10} へのマッピングです: P × Q → R。

ファセットは、直積のコンポーネント セットとして機能するセットです。したがって、Pは母集団ファセット、Qはコンテンツ ファセットと呼ばれ、各テストで取得できるスコアのセットは範囲ファセットと呼ばれます。さまざまな項目 (変数) の範囲ファセットは、サイズが同じである必要はありません。2 以上の任意の有限数のスコアまたはカテゴリを持つことができます。

調査対象のコンテンツ ユニバース (この例ではインテリジェンス) に関連する項目の範囲はすべて、共通意味範囲 (CMR) を持つ必要があります。つまり、共通の意味に関して高いものから低いものの順に並べる必要があります。Guttman に従うと、インテリジェンス項目の範囲に提案されている共通の意味は、「客観的なルールに関する正しさ」です。

CMR の概念はファセット理論の中心です。これは、コンテンツ ユニバースに関連する項目のユニバースを指定することによって、調査対象のコンテンツ ユニバースを定義するのに役立ちます。したがって、ファセット理論によって推進される知性のマッピング定義は次のとおりです。

「ある項目が知能項目の宇宙に属するのは、その項目のドメインが客観的なルールに関する認知タスクの実行を必要とし、その範囲がそのルールに関して高い正確性から低い正確性の順に順序付けられている場合に限ります。」

知能を観察するための最初のフレームワークは、マッピング文 1 になります。

マッピング文は、現在の概念化によれば、知能テスト項目のシステムを指定するための統一された意味論的デバイスとして機能します。そのコンテンツ ファセットであるマテリアル ファセットは、検討すべき知能テスト項目の分類として機能します。したがって、観察を設計する際には、マテリアル ファセットの各要素、つまり言語、数値、空間の各項目クラスから適切な項目を選択することにより、項目の層別サンプリングが可能になります。

マッピング文に、追加のコンテンツ ファセットの形で観察の追加の独立した分類を導入することで、研究設計を充実させることができ、観察の体系的な差別化が容易になります。たとえば、インテリジェンス項目は、項目に正しく応答するために必要な認知操作(ルール想起 (記憶)、ルール適用、ルール推論) によっても分類できます。マテリアル ファセットのみで定義されるインテリジェンスの 3 つのサブ コンテンツ ユニバースの代わりに、マテリアル ファセットとメンタル操作ファセットの直交乗算によって定義される 9 つのサブ コンテンツ ユニバースが存在します。マッピング文 2 を参照してください。

マッピング文 (および研究の範囲) を充実させるもう 1 つの方法は、既存のコンテンツ ファセットに要素 (クラス) を追加することです。たとえば、既存のマテリアル ファセットに新しい要素として対人関係マテリアルを追加します。マッピング文 3 を参照してください。

2 つのコンテンツ ファセットのそれぞれから 1 つの要素を選択すると、インテリジェンスのサブコンテンツ ユニバースを表すコンテンツ プロファイルが定義されます。たとえば、コンテンツ プロファイル ( c2, q2 ) は、長除算の実行など、数学的計算を実行するためのルールの適用を表します。3x4 = 12 のサブコンテンツ ユニバースは、12 のクラスのインテリジェンス項目を構成します。観察を設計する際、研究者は、観察された項目のサンプルがインテリジェンス ユニバース全体を代表するように、これらの 12 のクラスのそれぞれからさまざまな項目を含めるように努めます。もちろん、項目のこの層別サンプリングは、コンテンツ ファセットの選択に反映される、研究者の研究対象ドメインの概念に依存します。ただし、科学的調査のより大きなサイクル (経験的データのファセット SSA を含む、次のセクションを参照) では、この概念は調整および再形成され、コンテンツ ファセットと観察の選択の改善に収束し、最終的には研究ドメインの堅牢な理論につながります。一般に、マッピング文は、再帰、ツイスト、分解、補完などのさまざまな論理操作を通じて、高度な複雑さ、サイズ、抽象化を実現できます。

マッピング文を作成する際には、調査対象領域に関する研究者の既存の概念に従って、最も顕著なコンテンツ ファセットを含めるように努めます。また、各コンテンツ ファセットについて、その要素 (クラス) が網羅的 (完全) かつ排他的 (重複しない) になるように指定するよう努めます。このように、2 段階のファセット分析手順によって、既存の 3 要素の知能の物質的ファセットに「対人関係」という要素が追加されました。ステップ 1、3 要素の物質的ファセットを 2 つのバイナリ基本ファセットに直交的に分解します。環境ファセットの要素は「物理的環境」と「人間環境」です。記号化ファセットの要素は「記号的」(または高い記号化) と「具体的」(または低い記号化) です。ステップ 2 では、「人間環境」および「コンクリート」として分類できる欠落している材料を推測することによって、材料ファセットのデカルト的完成が求められます。

ファセット理論では、知能テスト材料のこの 2×2 分類は、ファセット最小空間分析 (SSA) を使用して経験的にテストされる仮説として定式化される可能性があります。

一見厳格に見えますが、マッピング文の形式は、その本質的なデカルト構造を維持しながら、ねじれや再帰などの複雑な意味構造に対応することができます。^[7]

マッピング文は、データ収集のガイドとしてだけでなく、組織の質、法的文書、さらには夢の物語など、さまざまな概念化やテキストの内容を分析するためにも使用されてきました。^{[8] [9]}

ファセット理論では、多変量属性を、上に示した属性マッピング定義で指定されるすべての項目の集合によって定義されるコンテンツ・ユニバースとして捉えます。ファセット理論によるデータ分析では、属性（例えば、知能）は適切な次元の幾何学的空間に例えられ、その点はすべての可能な項目を表します。観察された項目は、以下の手順を含む 多次元スケーリング（MDS） ^{[10]のバージョンであるファセットSSAによって処理されます。}

1. 類似度係数のマトリックスを入力として受け取り (または入力データから計算し)、各項目のペアの類似度を指定します。一般的な例としては、入力データからの相関係数マトリックスの計算が挙げられます。この場合、2 つの変数間の相関係数のサイズは、それらの類似度の度合いを反映します。
2. 条件を可能な限り維持しながら、項目（変数）を与えられた次元の幾何学的空間内の点としてマッピングします。r _ij > r _klの場合、すべてのi、j、k、l についてd _ij < d _klです。 ここで、r _{ij は}変数i、j間の類似度尺度（相関係数など）、d _{ij は}空間内の点間の距離です。ほとんどの場合、ユークリッド距離関数（2 次ミンコフスキー距離）が使用されます。ただし、他の距離関数、特にマンハッタン距離関数（1 次ミンコフスキー距離）が必要になります。（以下のサブセクション「POSAC 測定空間と SSA 概念空間の関係」を参照してください。）結果として得られるマッピングの適合度は、損失関数（クラスカルのストレス係数^{[11]またはガットマンの疎外係数[2]} ）によって評価できます。
3. 空間を、事前に想定されたコンテンツ ファセットと 1 対 1 で対応する変数を持つ単純な領域 (ストライプ、セクター、または同心円) に可能な限り分割します。このオプションを実行するには、コンテンツ ファセットをファセット SSA 入力として指定する必要があります。

ファセットSSAのステップ3は、ファセットSSA手順に含まれる観測変数は、通常、属性コンテンツユニバースを定義する無数の項目の小さなサブセットを構成するという考えを取り入れています。しかし、空間内のそれらの位置は、空間を領域に分割するための手がかりとなり、実際には、観測されていない項目（観測されていた場合）に関連するものも含め、空間内のすべてのポイントを分類します。この手順では、コンテンツファセット要素によって定義されるサブコンテンツユニバースがそれぞれ異なる経験的エンティティとして存在するという地域仮説をテストします。Shye-Kingsley分離指数（SI）は、コンテンツファセットへのパーティションの適合度を評価します。^[12]

ファセット理論が示唆する空間科学的イメージは、ファセット理論を他の統計的手順や研究戦略とは一線を画す広範囲にわたる影響を及ぼします。具体的には、観察されていない項目を含む、調査対象のコンテンツ ユニバース全体の構造に関する推論を容易にします。

知能検査は上記のように考えられており、その枠組みとしてマッピングセンテンス2が使われている。

^[13]多くの研究では、マッピング文2に準拠する変数のさまざまなサンプルが分析され、2つの地域仮説が確認されています 。

• マテリアル コンテンツ ファセットは、ファセット SSA マップの知能のセクターへの分割に対応し、各セクターには、言語、数値、図式 (空間) の単一のマテリアルの項目が含まれます。
• 認知操作ファセットは、知能のファセット SSA マップを同心円状に分割したもので、最も内側のリングには推論項目、中間のリングにはルール適用項目、最も外側のリングにはルール想起項目が含まれます。

これら 2 つのパーティション パターンを重ね合わせると、Radex 知能理論と呼ばれるスキームが生成されます (図 1 を参照)。

かつて「因子分析への新しいアプローチ」として生まれたラデックス構造^[14]は、色知覚の研究^[15]や他の研究分野でも発見されています。

^{ファセットSSAは、価値研究[16] [17]、}社会福祉^[18]、犯罪学^{[19] [20]}など、さまざまな研究分野で応用されてきました。

体系的な生活の質（SQOL）は、文化的、社会的、身体的、および人格的サブシステムという4つの機能サブシステムにおける人間の効率的な機能として定義されています。^[21] SQOLの公理的基礎は、4つのサブシステムが経験的に検証されるべきであり（つまり、それぞれの項目が明確な領域を占める）、それらが図2に示す2x2分類（つまり、人格と文化的、および身体的と社会的が反対）と位相的に同等な特定の2x2パターンで空間的に相互に配向されるという地域仮説を示唆しています。この仮説は多くの研究によって確認されています。

2 次元概念空間の多くの可能な分割のうち、理論構築に特に役立つものとして次の 3 つが際立っています。

• 軸仕切りパターン: 空間を平行線で縞状に仕切ります。
• 角度(別名: 極)パーティションパターン: 空間内の点から放射される半径によって空間をセクターに分割します。
• 放射状（別名モジュラー）パーティション パターン:同心円によって空間を同心円状に分割します。

行動データの適切なモデルとしてのこれらのパーティション パターンの利点は、最小限の数のパラメーターで記述できるため、過剰適合を回避できることと、より高次元の空間でのパーティションに一般化できることです。

地域仮説を検証する際には、コンテンツファセットがこれら3つのモデルのいずれかに適合しているかどうかを分離指数（SI）で評価します。これは、モデルによって割り当てられた領域からの変数の偏差を正規化した尺度です。^[12]

高次元の概念空間も発見されている。^[22]

1. 研究対象の属性は幾何学的空間によって表されます。

2. 属性の変数はその空間内の点として表される。逆に、幾何学的空間内のすべての点は属性の変数である。これが連続性原理である。^[3]

3. 経験的ファセット SSA マップ内の点として配置される観測変数は、調査対象の属性のコンテンツ ユニバースを構成する多数の (場合によっては無限に多い) 変数から抽出されたサンプルにすぎません。

4. SSA 用に選択された観測変数はすべて同じコンテンツ ユニバースに属している必要があります。これは、共通の意味 (CMR) に関して範囲が同様に順序付けられている変数のみを SSA に含めることによって保証されます。

5. ファセット SSA マップ上にマークされた変数のサンプルは、SSA 属性マップを個別の領域に分割する可能性のある部分を推測するためのガイドとして使用されます。各領域は、属性のコンポーネントまたはサブドメインを表します。

6. ファセット理論では、属性の構成要素（知能の構成要素としての言語的知能や数値的知能など）間の関係は、代数的な用語ではなく、形状や空間的方向などの幾何学的な用語で表現されます。隣国間の関係を、それらの間の距離ではなく、形状や地理的な方向で説明するのと同じです。

7. 属性を連続した空間として捉え、そこから変数をサンプリングするというイメージは、SSA マップにおける変数のクラスタリングは意味がないことを意味します。これは単に変数のサンプリングの産物です。一緒にクラスタリングされたサンプリング変数は、異なるサブドメインに属する可能性があります。これは、2 つの都市が互いに近い場合でも、異なる国にある場合があるのと同じです。逆に、離れた変数は同じサブドメインに属する可能性があります。これは、2 つの都市が互いに遠い場合でも、同じ国にある場合があるのと同じです。重要なのは、明確に定義されたサブドメインを持つ明確な領域を識別することです。ファセット理論は、データの堅牢で複製可能な側面、つまり属性空間の分割可能性に焦点を当てることで、変数の偶発的なクラスタリングを克服する方法を提案しています。

これらの原則は、新しい概念をもたらし、新しい疑問を提起し、行動を理解するための新しい方法を切り開きます。したがって、ファセット理論は、多変量行動研究の独自のパラダイムを表しています。

上で説明したように、 N個の個体とn 個の変数のデータ マトリックスを分析する以外に、ファセット SSA は追加のモードでも有効に活用できます。

類似度（非類似度）の直接的な測定。与えられたオブジェクト セットと、各オブジェクト ペア間の類似度（または非類似度）の測定に対して、ファセット SSA は、オブジェクトの特定の分類に対応する領域を持つマップを作成できます。たとえば、色知覚の研究では、スペクトル色のサンプルと、各色ペア間の知覚される類似度の測定から、スペクトル色知覚のラデックス理論が得られました。^[15] コミュニティ エリートの研究では、コミュニティ リーダーのペア間の距離の測定法を考案し、その領域を社会学理論の観点から解釈した社会測定マップを作成しました。^[23]

転置データマトリックス。個人と変数の役割を入れ替えることで、ファセットSSAは変数ではなく個人に適用できます。このめったに使用されない手順は、変数が研究領域を均等にカバーする限り正当化される可能性があります。たとえば、専門家の多分野にわたるチームのメンバー間の相互相関は、人間の生活の質の価値評価に基づいて計算されました。結果として得られたファセットSSAマップは、社会制度と人間の価値の関連性を裏付ける分野のラデックスを生み出しました。^[24]

ファセット理論では、多変量属性に関する調査対象の個人（ひいては、サンプル集団に属するすべての個人）の測定は、次の仮定と条件に基づいています。

• 以下に説明するファセット理論測定操作によって処理される変数は、属性コンテンツ ユニバースを均等にカバーします。このようなカバレッジを保証するために、ファセット理論測定操作は、観察された項目自体のサンプルではなく、ファセット SSA によって検証されたファセット要素を表す複合変数に対して実行されることがよくあります。
• 個人のサンプルは、処理された変数の既存のスコア プロファイルを観察できるほど豊富です。
• 結果として得られる測定では、個人間の順序関係は、処理された変数の個人のプロファイル間の順序関係（比較可能性と比較不可能性を含む、以下を参照）を十分によく保持する必要があります。
• 測定操作の結果、スケールの数が最小になります。
• 結果として得られる尺度は、観察された項目の内容から解釈が導き出されるが、観察された項目の特定のサンプルには依存しない基本変数を表します。

観測データの半順序分析。共通意味範囲 (CMR) を持つ観測項目v ₁ ,...,v n_{が調査対象の内容ユニバースを表すものとします。A 1} ,..., A _{n を}その範囲とし、各A _{j を}共通の意味に関して高いものから低いものの順に並べます。また、A = A ₁ × A ₂  × ... ×  A _{n を}すべての範囲ファセットAj ( j  = 1,..., n ) の直積とします。観測システムは、観測対象PからAへのマッピングP → Aです。つまり、各対象p _{i は}各A _j ( j  = 1,..., n ) からスコアを取得します。つまり、 p _i → [ a _{i 1} , a _{i 2} , ...,  a _in ] a ( p _i ) です。A 内の点a ( p _i ) はp i_のプロファイルとも呼ばれ、観測プロファイルのA ( ) のサブセットA ′ はスカログラムと呼ばれます。ファセット理論では、プロファイル間の関係を次のように定義しています。 2 つの異なるプロファイルa _i  = [ a _{i 1} , a _{i 2} , ..., a _in ] とa _j  = [ a _{j 1} , a _{j 2,} ..., a _jn ] は比較可能であり、 a _i Sa _jで表されます。a i が a j より大きく、 a i > a j となるの_は、_k = 1 , _...  ,  n_に対してa  ik  ≥ a _jk で あり_、あるkに対してa ik _{′ >}  a  jk _′である場合のみです。 2 つの異なるプロファイルは比較不可能であり、a _i  $ で表されます。${\displaystyle \equiv}$ ${\displaystyle A'\subseteq A}$a _i  >  a _jでもa _j  >  a _iでもない場合にはa _j。A およびその部分集合A ′は半順序集合を形成します。

ファセット理論的測定は、比較不可能性を含む観測された順序関係を維持しながら、 A'の点a ( p _i )を最低次元の 座標空間Xにマッピングすることから成ります。

定義。スカログラムA'のpo次元は、m個の面X 1 ... _X  m  （_各X i_は順序付けられている） が 存在し、 X ′ ( )からA ′への1-1写像Q : X ′ →  A ′が存在し、 QがX ′の点x、x ′を点a、a ′ ∈ A に写すときは常にx  > x ′で ある 場合に限りa > a ′と なる ような最小のm（m ≤  n）である。^[4]${\textstyle X'\subseteq X=X_{1}\times \cdots \times X_{m}}$

座標スケールX _i ( i  = 1, ...,  m )は、特定のアプリケーションで意味を推測する必要がある基礎となる基本変数を表します。よく知られているGuttmanスケール^[25] [24] (例: 1111、1121、1131、2131、2231、2232)は、単純に1次元のスケイログラムであり、すべてのプロファイルが比較可能です。

座標スケールX ₁ ... X _mを識別して解釈する手順は、多重スケーリングと呼ばれます。多重スケーリングは、アルゴリズムとコンピュータ プログラムが考案されている基本座標による部分順序スケーログラム解析 (POSAC) によって容易になります。実際には、特定の次元が試行され、順序保存条件に最もよく適合するソリューションが求められます。POSAC/LSA プログラムは、2 次元座標空間で最適解を見つけ、次に格子空間解析 (LSA) によって、POSAC 2 空間の構造化で各変数が果たす役割を分析し、それによって導出された座標スケール X ₁、  X _{2の解釈を容易にします。最近の開発には、各変数の範囲ファセットによって POSAC 空間をコンピュータで分割するアルゴリズムが含まれ、これにより座標スケール}X、  Yに意味のある間隔が生じます 。

出典: ^[26]

ある特定の集団のメンバーに、前日の夜に午後 7 時 (1 時間目)、午後 8 時 (2 時間目)、午後 9 時 (3 時間目)、午後 10 時 (4 時間目) の 1 時間テレビを視聴したかどうかという 4 つの質問が行われました。質問に対する肯定的な回答は 1 と記録され、否定的な回答は 0 と記録されました。したがって、たとえば、プロファイル 1010 は、午後 7 時と午後 9 時にはテレビを視聴したが、午後 8 時と午後 10 時には視聴しなかった人を表します。組み合わせ可能な 16 のプロファイルのうち、経験的に観察されたのは次の 11 のプロファイルのみであると仮定します。0000、1000、0100、0010、0001、1100、0110、0011、1110、0111、1111。図 3 は、これらのプロファイルを 2 次元座標空間に順序を維持してマッピングしたものです。

この POSAC 解を前提として、2 つの座標X ₁とX _{2 を}、調査対象集団による夕方のテレビ視聴という調査対象現象の 2 つの基本尺度として解釈する試みがなされます。これは、まず各座標内の間隔 (同値類) を解釈し、次に、座標に帰属する可能性のある意味のある概念の観点から、順序付けられた間隔から導き出された意味を概念化しようとすることで行われます。

この簡略化された例では、これは簡単です。マップを調べて、  X _{1で指定されたスコアを持つすべてのプロファイルを区別する特徴を特定しようとします。したがって、} X ₁ =4 のプロファイルのみが、4 時間目のテレビ視聴を表していること がわかります。 X ₁  = 3 のプロファイルはすべて、3 時間目の視聴が 1 ですが、4 時間目が 0 です。つまり、3 時間目が最も遅い視聴時間です。X ₁  = 2 は、最も遅い視聴時間が 2 時間目のプロファイルにのみ割り当てられます。そして最後に、X ₁  = 1 はプロファイル 1000 用であり、これは 1 時間目が唯一の、したがって最も遅い視聴時間であるという事実を表します (指定された時間にテレビを視聴しなかったプロファイル 0000 は無視し、この座標空間で (0,0) に割り当てることができます)。したがって、座標X ₁の間隔は、観測された 4 時間のうち、テレビが視聴された最後の時間 j ( j  = 1, ..., 4) を表すと結論付けることができます。同様に、座標X _{2の間隔は、テレビ視聴の最も早い時間}k ( k = 1, ..., 4)に対して5 −  kを表すことが わかります。

実際、連続したテレビ視聴の単一のシーケンスを表す観測セットのプロファイルについては、最も早い視聴時間と最も遅い視聴時間を指定することで、視聴時間の完全な説明が提供されます。

例 3 は、この手順を理論に基づく多変量測定にする POSAC による多重スケーリングの主な特徴を示しています。

• 多重尺度法によって観察されたすべてのプロファイル、つまり観察サンプル内のすべての人物に割り当てられた 2 つのスコアは、比較不可能性を含むすべての観察順序関係を維持しながら、観察された変数のより多数のスコア (この例では 4 つ) を置き換えます。新しいスコアは、自然の基本変数を構成するとされる 2 つの座標スケールで観察された人物を評価します。
• 2 つの座標スケールには、個別に検討した観測変数よりも深い意味を探る固有の意味があります。この例では、特定の観測プロファイル セットを考慮すると、最も早い時間と最も遅い時間は、テレビ視聴パターンの重要な側面をすべて網羅しています。
• 基本的な観測されない座標スケールに対して導出された概念は、すべての観測変数に共通する本質的な意味である CMR を保持します。現在の例では、CMR はテレビ_視聴の_増加(対...

これらの機能は、あまり目立たないアプリケーションにも存在し、新しい意味を持つスケールを生成します。

分配的正義（DJ）の体系的理論では、優秀な生徒と恵まれない生徒の間で一定量の教育資源（100時間の補習授業）を代替的に配分する方法は、4つのタイプに分類され、それぞれの好みはDJの姿勢を反映している：^[27]

平等。才能のある生徒と恵まれない生徒が同じ量の補助資源を受け取る。

公平性。恵まれない生徒は、恵まれた生徒に比べて弱い点に応じて、恵まれない生徒よりも多くのリソースを獲得します。

実用性：才能のある生徒が恵まれない生徒よりも多くのリソースを獲得する（将来的に公共の利益への貢献を促進するため）。

是正措置では、恵まれない生徒は、恵まれない生徒に比べて弱い部分の割合を超えて、恵まれない生徒よりも多くのリソースを獲得します（過去に蓄積された不利益を補償するため）。

平等、公平、有用性、是正措置の 4 つの DJ モードのファセット SSA 検証に続いて、191 人の回答者のサンプルで観察された 8 つの二分された DJ 態度変数に基づくプロファイルが作成されました。256 の組み合わせが可能なプロファイルのうち 35 が POSAC によって観察および分析され、図 4 に示す測定空間が得られました。各変数について、その変数の高スコアと低スコアを分ける最適なパーティション ラインが計算されました。(論理的には、パーティション ラインは非増加のステップ関数のように見える必要があります。) 次に、4 つの態度タイプごとに、特徴的なパーティション ラインが次のように特定されました。

公平性 - まっすぐな垂直線。

実用性 - まっすぐな水平線。

平等 - L字型の線。

是正措置 - 逆L字型のライン

POSAC 空間の X 座標と Y 座標上のこれらの分割線によって誘導される間隔の内容の重要性が識別され、それによって DJ 態度の X 座標スケールと Y 座標スケールの内容が定義されます。

X 座標スケールは、強化された公平性態度スケールとして解釈されます。

• インターバル 1. 公平性および平等性の低い DJ の態度
• 間隔 2. 公平性が低く平等性が高い DJ の態度
• 区間3. 高い公平性と低い是正措置DJの態度
• インターバル4. 高い公平性と高い是正措置DJの姿勢

つまり、強化された公平性態度は、たとえ低くても (間隔 1 と 2)、平等が好まれる場合 (間隔 2) にはある程度存在します。また、強化された公平性態度が高い場合 (間隔 3 と 4)、是正措置が好まれる場合には極端なレベル (間隔 4) に達します。

Y座標スケールは、拡張効用態度スケールとして解釈されます。

• インターバル 1. 実用性が低く平等性が低い DJ の態度
• インターバル 2. 実用性は低く、平等性は高い DJ の態度
• インターバル 3. ユーティリティが高く、是正措置の少ない DJ の姿勢
• インターバル 4. 高い実用性と高い是正措置 DJ の姿勢

つまり、向上した効用態度は、たとえ低くても (区間 1 と 2)、平等が支持されるとき (区間 2) はある程度存在します。向上した効用態度が高い場合 (区間 3 と 4)、是正措置が支持されるときは極端なレベル (区間 4) に達します。(これは、長期的には、恵まれない生徒の進歩が公共の利益に役立つという感情を反映している可能性があります。)

基本変数 X と Y の意味は、それぞれ公平性と有用性の概念に依存しながら、それらを変更する新しい概念を示唆しています。新しい概念は、強化された (または拡張された) 公平性と強化された (または拡張された) 有用性と呼ばれています。

高次の分割線。上記の単純な測定空間は、直線または1つの屈曲を持つ分割線を示しています。分割線が2つ以上の屈曲を持つアイテムでは、より複雑な測定空間が生成されます。^[28]

半順序空間は主にスコアプロファイル（範囲ファセットに基づく）の分析に使用されますが、特定の条件下では、コンテンツプロファイル、つまりコンテンツファセットに基づくプロファイルの分析にも適用できます。^[29]

POSAC 測定空間と SSA 概念空間の関係。同じデータ マトリックスに基づいて、POSAC 測定空間とファセット SSA 概念空間は数学的に関連しています。証明された関係は、構造類似性の係数である新しい種類の係数 E* の導入に依存しています。^[4] E* は変数間のペアワイズ類似性を評価しますが、処理される残りの n-2 変数の変化に依存します。つまり、ファセット理論の精神では、E* はサンプルされたコンテンツとサンプルされた母集団に依存します。2 次元 POSAC/LSA プログラム内の LSA1 手順は、E* を類似性係数とし、格子 (「街区」) を距離関数とする SSA の特別なバージョンです。特定の条件下では、LSA1 は POSAC 構成の境界スケールから簡単に導出できるため、概念/測定空間の二重性が強調されます。

ファセット理論は、多変量研究の全サイクル（概念定義、観察設計、概念構造と測定のためのデータ分析）に関係しており、行動科学の新しいパラダイムを構成しています。したがって、特定の統計手法と比較できるのは、その限られた側面のみです。

ファセット理論の特徴的な点は、調査対象の内容宇宙に含まれる変数の集合全体に明示的に関心を寄せ、観察された変数のサブセットを推論の元となるサンプルとみなすことである。したがって、変数のクラスターは、観察されたとしても重要ではない。それらは単に変数のサンプリング手順による重要でない産物である。これは、記録されたクラスタリング パターンによって研究結果や解釈が決まるクラスター分析や因子分析とは対照的である。因子分析とファセット理論の技術的な違いを説明するさまざまな試みがなされてきた。 ^{[30] [31]}簡単に言えば、因子分析は観察対象として選択された変数の集合を構造化することを目的としているのに対し、ファセット理論は、連続性原理に依存し、推論手順として地域仮説を使用して、観察された変数と観察されていない変数の両方を含むすべての内容宇宙全体を構造化することを目的としていると言える。

ガットマンの SSA や一般的な多次元尺度法 (MDS) は、研究者が特に関心を持っている分析対象単位 (変数など) 間の類似性 (相関関係など) を視覚化する手順として説明されることが多かった (たとえば、Wikipedia、2020 年 10 月: 「多次元尺度法(MDS) は、データセットの個々のケースの類似性のレベルを視覚化する手段です」を参照)。ただし、行動科学における理論構築に関係する現代のファセット理論では、SSA/MDS 空間に別の役割が割り当てられています。分析対象単位を、コンテンツ ユニバースに関係するすべての単位を表す統計単位のサンプルと見なし、SSA/MDS 空間におけるそれらの分散を使用して、コンテンツ ユニバースの構造を推測します。つまり、コンテンツ ユニバースのコンポーネントとそれらの空間的相互関係を定義する空間分割を推測します。推測された構造が再現された場合、調査対象ドメインの理論が示唆され、理論に基づく測定の基礎が提供される場合があります。

不安と反応

表明されている懸念の 1 つは、成功した SSA マップ (パーティション パターンがマップされた変数のコンテンツ分類と一致するマップ) の有用性に関するものです。SSA マップの結果は何でしょうか。このようなマップは理論として適格でしょうか。

これに対して、(a) 研究領域で一貫して複製された経験的分割パターンは、科学の合法性を構成するため、科学にとって興味深いものであること、(b) 分割パターンは多くの場合、行動を説明する洞察につながり、潜在的な応用が可能である可能性があることが指摘される。たとえば、Radex 知能理論では、推論能力は記憶 (または規則想起、上記の例 1 を参照) よりも材料の種類によって区別されることが少ないことが示唆されている。(c) ファセット SSA は、多重尺度法 (POSAC) による意味のある恣意的でない測定を実行するための便利な予備手順である。例 4 を参照。

SSA に対するよくある疑問は、SSA に共感的だが困惑しているユーザーから次のように表明された。「最小空間分析は、想像力豊かな観察者ならたいてい何らかの意味を理解できる刺激的な図を思いつくようです。実際、私は SSA を社会学者の想像力のロールシャッハ テストとよく呼んでいます」。^[32]実際、ファセット理論には、人口サンプル全体にわたって発見または仮説された分割パターンの安定性を示す統計的有意性テストが欠けています。たとえば、変数が実際に SSA マップ上にランダムに分散していると仮定した場合、仮説された分割パターンが得られる確率を計算する方法は明確ではありません。

これに対して、ファセット理論家は、ファセット理論では、自然科学の一般的な慣行と同様に、研究結果の安定性は複製によって確立されると主張します。したがって、多くの母集団サンプルで同じ分割パターンが観察され (説明できない反例が記録されていない場合)、研究結果の信頼性は高まります。さらに、ファセット理論は、科学的合法性を確立するための厳格な要件を追加します。つまり、仮説上の分割パターンは、同じマッピング文からサンプリングされたさまざまな変数の選択でも保持される必要があります。

ファセット理論は、著名な心理測定学者で数理心理学の先駆者であるクライド・クームズによって、行動科学の有望なメタ理論とみなされています。彼は次のようにコメントしています。「行動理論がその領域についていくぶん曖昧であることは珍しくありません。その結果、通常、ある実験ではその理論を裏付けることができますが、別の実験ではその理論を否定することになります。… 領域の境界をどのように定義するかという問題は、特に社会科学や行動科学においては、微妙で複雑です。ガットマンのファセット理論 (Shye, 1978 を参照) は、領域を特徴付けるための一般理論を提供する唯一の実質的な試みであると私は信じています。この意味で、それはメタ理論です。行動科学が進歩するにつれて、そのような理論の必要性も高まります。」^[33]

• Guttman, R. & Greenbaum, CW (1998)。「ファセット理論：その発展と現状」European Psychologist、第3巻、第1号、1998年3月、13～36ページ。
• Levy, S. (編) (1994)。ルイス・ガットマンの理論と方法論：選集。アルダーショット：ダートマス。
• Canter (編) (1985)。ファセット理論：社会調査へのアプローチ。ニューヨーク：Springer。
• Guttman, R. (1994)。Radex 理論。Robert J. Sternberg (編)、Encyclopedia of Human Intelligence。ニューヨーク、NY: Macmillan Publishing、907–912 ページ。
• Hackett, PMW (2021)「ファセット理論とマッピング文：進化する哲学、使用、宣言的応用」（第2版、改訂増補版）、Basingstoke：Palgrave McMillan Publishers。