エウェンスのサンプリング式

集団遺伝学において、エウェンスの標本抽出式は、標本内で特定の回数観察される異なる対立遺伝子の数に関連する確率を記述します。

ウォーレン・エウェンスが提唱したエウェンスの標本抽出法は、特定の条件（下記参照）の下で、集団からn個の 配偶子をランダムに抽出し、特定の遺伝子座の遺伝子に従って分類した場合、標本中に_1個の対立遺伝子が1回表され、_{2個の対立}遺伝子が2回表される確率は、

${\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{1},\dots ,a_{n};\theta )={n! \over \theta (\theta +1)\cdots (\theta +n-1)}\prod _{j=1}^{n}{\theta ^{a_{j}} \over j^{a_{j}}a_{j}!},}$

集団の突然変異率を表す正の数θに対して、が次の非負整数の列である とき、${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$

${\displaystyle a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=\sum _{i=1}^{n}ia_{i}=n.\,}$

上記で使用した「特定の条件下で」という表現は、以下の仮定によって明確化されます。

• サンプルサイズnは母集団全体の大きさに比べて小さい。
• 集団は突然変異と遺伝的浮動の下で統計的均衡状態にあり、問題の遺伝子座における選択の役割は無視できるほど小さい。
• すべての突然変異対立遺伝子は新規です。

これは整数nのすべての分割集合上の確率分布です。確率論者や統計学者の間では、多変量 Ewens 分布と呼ばれることがよくあります。

θ = 0のとき、 n 個の遺伝子がすべて同じである 確率は 1 です。θ = 1 のとき、分布は均一に分布するランダム順列によって誘導さ れる整数分割とまったく同じです。θ → ∞ になると、 n 個の遺伝子のうち 2 つが同じでは  ない確率は1 に近づきます。

この確率分布族は、 n 個のサンプルを採取した後、n 個の配偶子のうちm 個を置換なしで選択すると、小さい整数mのすべての分割の集合上の結果として得られる確率分布は、上記の式でnの代わりに m が与えられた場合の結果とまったく同じになるという特性があります。

Ewens の流通は、中国料理レストランのプロセスから自然に生まれました。

• 中華料理店のテーブル配置
• 合体理論
• 生物多様性の統一中立理論
• 生物数学

• ウォーレン・エウェンス、「選択的中立対立遺伝子のサンプリング理論」、理論集団生物学、第3巻、87-112ページ、1972年。
• H. Crane. (2016)「ユビキタスな Ewens サンプリング式」、Statistical Science、31:1 (2016 年 2 月)。この記事では、このジャーナルの特別号に掲載された Ewens サンプリングに関する 7 つの記事シリーズを紹介しています。
• JFC キングマン、「集団遺伝学におけるランダム分割」、ロンドン王立協会紀要、シリーズ B、数学および物理科学、第 361 巻、第 1704 号、1978 年。
• S. Tavare と WJ Ewens、「多変量 Ewens 分布」(1997 年、以下の参考文献の第 41 章)。
• NL Johnson、S. Kotz、N. Balakrishnan (1997) 「離散多変量分布」、Wiley。ISBN  0-471-12844-9。