ベイズの定理の証拠

ベイズの定理に基づく証拠の使用は、被告人に関する証拠が見つかる確率に関係します。ベイズの定理は、ある出来事の確率とその逆に関するものです。具体的には、被告人が有罪の場合と無罪の場合で特定の証拠が見つかる確率を比較します。例としては、有罪の場合に現場で人の髪の毛が見つかる確率と、現場を通り過ぎた場合の確率が挙げられます。もう 1 つの問題は、犯罪を犯したかどうかに関係なく、その人の住んでいた場所でその人の DNA が見つかるかどうかです。

証拠学者の間では、ここ数十年で証拠の研究は心理学、経済学、確率論からの知見を取り入れ、幅広く学際的なものになってきました。特に関心が高く、議論を呼んでいる分野の 1 つがベイズの定理です。^[1] ベイズの定理は確率論の基本命題です。これは、新しい情報に照らして、命題が真であるという確率を更新する方法を提供します。証拠学者は、証拠規則の価値を研究するため、または裁判で事実を判断するために、ベイズの定理を自分の分野に応用することに興味を持っています。

証明すべき命題が、犯罪現場で見つかった毛髪の出所が被告人であったというものだとしよう。毛髪が被告人の毛髪と遺伝子的に一致していることを知る前、事実認定者は、被告人が毛髪の出所である確率は 2 対 1 であると信じていた。ベイズの定理を使用すれば、毛髪が被告人の毛髪と一致していることを知った後に、それらの事前確率に「尤度比」を掛けて確率を更新することができる。尤度比は、被告人が出所である場合に証拠 (一致に関する専門家の証言) が見つかる確率と、被告人が出所でない場合の確率を比較して導き出される統計である。被告人が出所である場合に一致に関する証言が行われる可能性がそうでない場合よりも 10 倍高い場合、事実認定者は事前確率に 10 を掛けて、事後確率を 20 対 1 にする必要がある。

ベイズ懐疑​​論者は、ベイズの定理を訴訟で利用することにさまざまな理由で反対している。その反対理由は、陪審員の混乱や計算の複雑さから、標準的な確率論は権利の裁定の規範として十分な根拠ではないという主張まで多岐にわたる。

ベイズ支持者は、2 つの方面から反論しています。まず、訴訟での価値がどうであれ、ベイズの定理は証拠ルールの研究には価値があると彼らは言います。たとえば、関連性をモデル化するために使用できます。命題が真であるという証拠の関連性は、証拠が事前確率をどれだけ変えるかによって決まり、事前確率をどれだけ変えるかは、命題が真である場合に証拠が見つかる可能性 (または見つからない可能性) によって決まります。これらの基本的な洞察は、証人が前科で弾劾されることを認めるルールなど、個々の証拠ルールの研究にも役立ちます。

第二に、彼らは、ベイズの定理は訴訟における限られた状況（遺伝子一致の証拠を他の証拠と統合するなど）で使用するのが実用的であり、確率論が司法判断には不適切であるという主張は無意味または矛盾していると述べています。

近年、(i) 確率に関する議論が停滞し、(ii) 確率に関する議論の主役たちが互いに意見が食い違っており、(iii) 高度な理論レベルではあまり進展がなく、(iv) 最も興味深い研究は、ベイズの定理に関する説明が陪審員の判断精度を向上させる効果に関する実証研究である、と一部の観察者は考えています。しかし、法学界における確率に関する議論に対するこの懐疑論は、法学界の著名な主役たちの議論の観察に基づいている可能性があります。法学以外の分野では、不確実性に関する正式な理論に関する研究は衰えることなく続いています。重要な進展の 1 つは、たとえばバークレーのLotfi Zadehの BISC (Berkeley Initiative in Soft Computing)の下で行われている「ソフト コンピューティング」に関する研究です。もう 1 つの例は、法学界内外の人々による「議論」理論に関する研究の増加です。また、ベイズ ネットに関する研究も続いています。こうした研究の一部は、法曹界にも浸透し始めています。例えば、オックスフォード大学のジャーナル「Law, Probability and Risk」に掲載されている、不確実性に対する形式的アプローチ（ベイズ的アプローチを含む）に関する多くの論文をご覧ください[1]。

ベイズの定理を適用できる 有名な事例がいくつかあります。

• 医学的な例では、マンモグラフィーで示唆されるがんの証拠（陽性を示す割合は 5%）と、がんになる一般的なリスク（一般的に 1%）を比較すると、マンモグラフィーで陽性の結果が示された場合、乳がんになる割合は 1:5、つまり 20% のリスクとなります。
• DNA 証拠を用いて確率を論じた裁判例はR v Adamsである。

• R v Adams - DNAに関するベイズの定理に関する訴訟
• 検察官の誤謬