アインシュタインの同期

アインシュタイン同期（またはポアンカレ・アインシュタイン同期）は、 信号交換によって異なる場所の時計を同期させるための慣例です。この同期方法は、19世紀半ばに電信技師によって使用されていましたが^{[要出典] 、}アンリ・ポアンカレとアルバート・アインシュタインによって普及しました。彼らはこれを光信号に適用し、相対性理論における基本的な役割を認識しました。その主な価値は、単一の慣性系内の時計にあります。

アルバート・アインシュタインの1905年の法則によれば、光信号は時刻に時計1から時計2に送信され、例えば鏡を使ってすぐに時計2に戻される。時計1への戻り時間は である。この同期規則では、信号反射の時間が^[1]と定義されるように時計2が設定されている。${\displaystyle \tau_{1}}$${\displaystyle \tau_{2}}$${\displaystyle \tau_{3}}$ $${\displaystyle \tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{ 2}}(\タウ _{1}+\タウ _{2}).}$$

同じ同期は、3 番目のクロックをクロック 1 からクロック 2 に「ゆっくり」転送することによって実現されます (つまり、転送速度が 0 になる限界を考慮します)。文献では、同じ結果をもたらすクロック同期に関する他の多くの思考実験について説明しています。

問題は、この同期が実際にあらゆるイベントに一貫した方法で時間ラベルを割り当てることに成功するかどうかです。そのためには、次の条件を満たす必要があります。

ポイント (a) が成り立つ場合、クロックは同期されていると言うのは理にかなっています。 (a) が与えられ、 (b1) ～ (b3) が成り立つ場合、同期によってグローバル時間関数t を構築できます。 t = const のスライスは「同時性スライス」と呼ばれます。

アインシュタイン (1905) は、(a) と (b1) ～ (b3) を光の伝播の簡単に検証可能な物理的特性に還元できる可能性を認識していませんでした (下記参照)。代わりに、彼は単に「この同期の定義は矛盾がなく、任意の数の点に対して可能であると仮定し、次の(つまり b2 ～ b3)関係は普遍的に有効であると仮定します」と書きました。

マックス・フォン・ラウエは、アインシュタインの同期の一貫性の問題を研究した最初の人物でした。^[2] ルドヴィク・シルバーシュタインも同様の研究を発表しましたが、彼の主張の大半は相対性理論の教科書の読者への演習問題として残されていました。^{[3]マックス・フォン・ラウエの議論は}ハンス・ライヘンバッハによって再び取り上げられ、^[4]アラン・マクドナルドの著作で最終的な形が見つかりました。^[5]その解決策は、アインシュタインの同期が前述の要件を満たすのは、次の2つの条件が満たされている場合のみであるというものです。

• 赤方偏移なし: 地点 A から 2 つの閃光が放射され、その閃光が地点 A の時計で記録された時間間隔Δ tだけ離されている場合、それらの閃光は地点 B の時計で記録された同じ時間間隔Δ tだけ離されて地点 B に到達します。
• ライヘンバッハの往復条件: 光線が三角形 ABC 上を A から出発して B と C の鏡で反射された場合、A に戻る到着時間は方向 (ABCA または ACBA) に依存しません。

時計が同期すると、片道の光の速度を測定できます。しかし、アインシュタインの同期の適用性を保証する前述の条件は、片道の光の速度がフレーム全体で同じになることを意味するものではありません。

• ラウエ・ワイルの往復条件: 光線が長さLの閉じた経路を通過するのに必要な時間はL / cです。ここで、Lは経路の長さ、c は経路に依存しない定数です。

定理^{[6] (起源はフォン・ラウエと}ヘルマン・ワイルに遡る) ^[7]によれば、ラウエ・ワイルの往復条件が成立するのは、アインシュタインの同期が一貫して適用され (すなわち (a) および (b1) ～ (b3) が成立し)、そのように同期された時計に対する光の片道速度がフレーム全体で一定である場合に限られる。ラウエ・ワイルの条件が重要なのは、そこで述べられている時間は 1 つの時計だけで測定できるという事実に基づいている。したがって、この条件は同期の慣習に依存せず、実験的に確認することができる。実際、ラウエ・ワイルの往復条件が慣性フレーム全体で成立することが実験的に検証されている。

遠く離れた時計を同期させる前に一方向の速度を測定することは意味がないため、光の片道速度の測定を主張する実験は、ラウエ＝ワイルの往復条件を検証するものとして再解釈されることが多い。

アインシュタインの同期がこのように自然にみえるのは、慣性系においてのみです。これが単なる慣習にすぎないことを忘れがちです。回転系では、特殊相対論においてさえ、アインシュタインの同期の非推移性により、その有用性は薄れます。クロック 1 とクロック 2 が直接同期されず、中間クロックのチェーンを使用して同期される場合、同期は選択されたパスに依存します。回転ディスクの円周に沿った同期では、使用される方向に依存する、消えない時間差が生じます。これは、サニャック効果とエーレンフェストのパラドックスにおいて重要です。全地球測位システムは、この効果を考慮しています。

アインシュタインの同期の慣習主義に関する実質的な議論は、ハンス・ライヘンバッハによるものです。^{[引用が必要]}この同期の慣習性を否定するほとんどの試みは反駁されたと見なされていますが、^{[引用が必要]ただし}、デイヴィッド・マラメントの議論は注目すべき例外です。 ^{[引用が必要]デイヴィッド・}マラメントの議論は、因果関係の接続性の対称関係を要求することから導かれるというものです。これで問題が解決するかどうかは議論の的となっています。^{[誰が? ]}

同期の慣例性のいくつかの特徴は、アンリ・ポアンカレによって議論されました。^{[8] [9]} 1898年に（哲学論文の中で）彼は、光の速度がすべての方向で均一であるという仮定が、物理法則を簡単な方法で定式化するために有用であると主張しました。彼はまた、異なる場所での出来事の同時性の定義は単なる慣例に過ぎないことを示しました。^[10]これらの慣例に基づき、しかし現在は廃止されたエーテル理論の枠組みの中で、ポアンカレは1900年に時計の同期を定義するための次の慣例を提案しました：エーテル中を動いている2人の観測者AとBは、光信号によって自分たちの時計を同期させます。相対性原理により、彼らは自分たちがエーテルの中で静止していると信じており、光の速度はすべての方向で一定であると仮定します。したがって、彼らは信号の送信時間のみを考慮し、次に観測を交差させて時計が同期しているかどうかを調べなければなりません。

さまざまな地点に観測者がいて、光信号を使って時計を同期させているとしよう。観測者は信号の測定された伝送時間を調整しようとするが、信号の共通の動きに気付いていないため、信号は両方向に同じ速度で移動すると信じている。観測者は、A から B に移動する信号の後に別の信号が B から A に移動する交差信号を観測する。地方時とは、このように調整された時計が示す時間である。が光の速度で、が地球の速度であり、地球の速度が軸に平行で正の方向であると仮定すると、次の式が得られる。[ ^11]${\displaystyle t'}$${\displaystyle V={\tfrac {1}{\sqrt {K_{0}}}}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle x}$${\displaystyle t'=t-{\tfrac {vx}{V^{2}}}}$

1904 年にポアンカレは同じ手順を次のように説明しました。

光信号で時計を調整したい 2 人の観測者を想像してください。彼らは信号をやり取りしますが、光の伝送は瞬時に行われないことを知っているので、信号を交差させるように注意します。ステーション B がステーション A からの信号を感知したとき、ステーション B の時計は、信号を送信した瞬間のステーション A と同じ時間を示すのではなく、伝送の継続時間を表す定数を加えた時間を示します。たとえば、ステーション A の時計が 0 時間を示したときに信号を送信し、ステーション B の時計が 時間を 示したときにそれを認識するとします。t に等しい遅延が伝送の継続時間を表す場合、時計は調整されます。これを検証するために、ステーション B は時計が 0 時間を示したときに信号を送信します。すると、ステーション A は時計が を示したときにそれを認識するはずです。その後、時計は調整されます。実際、それらは同じ物理的瞬間に同じ時間を示しますが、2 つのステーションが固定されているという 1 つの条件があります。そうでなければ、送信の持続時間は2つの意味で同じにはなりません。なぜなら、例えば、ステーションAはBから発せられる光擾乱に遭遇するために前進しますが、ステーションBはAから発せられる擾乱より先に逃げるからです。したがって、このように調整された時計は真の時間を示すのではなく、いわゆる地方時を示すことになり、一方が他方より遅れることになります。^[12]${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

• 同時性の相対性
• 片道の光速

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• John de Pillis による5 つの時計の同期。 5 つの時計が単一の慣性フレーム内で同期される様子を示すインタラクティブな Flash アニメーション。