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数学では、環が素数に局在するのと同様に、行儀の良い位相空間を素数に局在させることができます。この構成は、デニス サリバンが 1970 年の講義ノートで説明し、最終的に (Sullivan 2005) で出版されました。
これを行う理由は、位相幾何学、より正確には代数位相幾何学をより幾何学的にするという考えに沿ったものでした。空間Xの局所化は、与えられた問題において代数を単純化するために「係数」を選択する代数的手段の幾何学的形式です。その代わりに、局所化を空間Xに直接適用して、2 番目の空間Yを作成することもできます。
定義
Aを有理数の部分環とし、Xを単連結CW複体とします。すると、単連結CW複体Yと、XからYへの写像が存在し、
- YはA局所である。これは、そのすべてのホモロジー群がA上の加群であることを意味する。
- XからYへの写像は、XからA局所 CW 複体への写像 (のホモトピー類) に対して普遍的です。
この空間Y はホモトピー同値を除いて一意であり、AにおけるXの局在と呼ばれます。
A が素数pにおけるZの局所化である場合、空間Y はpにおけるXの局所化と呼ばれます。
XからYへの写像は、Xのホモロジー群とホモトピー群のA局所化からYのホモロジー群とホモトピー群への同型性を誘導します。
参照
カテゴリ:ローカリゼーション (数学)
参考文献
- アダムス、フランク（1978）、無限ループ空間、プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版、pp. 74-95、ISBN 0-691-08206-5
- サリバン、デニス P. (2005)、ラニツキ、アンドリュー(編)、幾何学的位相学: 局所化、周期性、ガロア対称性: 1970 MIT ノート(PDF)、K-Monographs in Mathematics、ドルドレヒト: Springer、ISBN 1-4020-3511-X