戸田 宏

戸田宏（とだ ひろし、1928年生まれ）は、安定ホモトピー理論と不安定ホモトピー理論を専門とする日本の数学者です。

彼は 1952 年に出版を開始しました。初期の論文の多くは、ホワイトヘッド積とその懸架状態での挙動、より一般的には球面の (不安定な) ホモトピー群に関する研究に関するものです。1957 年の論文で、彼はホップ不変量1 問題に対する最初の非存在結果を示しました。この時期の研究は、彼の著書「球面のホモトピー群の構成法」 (1962 年) で最高潮に達しました。ここで彼は、トーダ ブラケット(トーリック構成と呼ぶ) やトーダ ファイブレーションなどを重要なツールとして使用し、各球面の最初の 20 個の非自明なホモトピー群を計算しています。

安定ホモトピー理論に対する彼の最も重要な貢献は、いわゆる戸田–スミス複合体の存在と非存在に関する研究である。これらは、特に単純な通常ホモロジー（スティーンロッド代数上のモジュールとして）を持つか、または特に単純なBPホモロジーを持つことによって特徴付けられる有限複合体である。これらは、球面の安定ホモトピー群におけるギリシャ文字無限族を構成するために使用できる。戸田は、論文「スティーンロッド代数の外部部分を実現するスペクトルについて」（1971年）で、これらの複合体に関する存在と非存在の結果をいくつか演繹した。存在部分は今でもそれを上回るものがない。

戸田は（例外的）リー群の代数的位相幾何学に関しても重要な研究を行った。

• 戸田 博 (1962)、球面ホモトピー群の合成法、プリンストン大学出版、ISBN 0-691-09586-8
• 三村 守、戸田 博 (1991)、リー群の位相学 I、II、アメリカ数学会、ISBN 0-8218-4541-1

• 数学系譜プロジェクトにおける戸田宏氏
• 出版物一覧
• フランク・アダムスによる戸田作品についての講演